Finite Group Databasebeta

← #25069473

Subgroups — #25069473

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19144725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C214yesmaximal, complemented
5#19133573C214yesmaximal, complemented
6#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487C2214yes—
17#14583466—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21#14583380—21no—
22#14583229C2212yes—
23#14583212C2212yes—
24#14583194—21no—
25#14583184—21no—
26#14583109—21no—
27#14583099—21no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30#14583004—22no—
31#14582997—22no—
32#14582956C2211yescharacteristic
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yes—
35#14582632C2214yes—
36#14582623C2214yes—
37C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#400—21no—
40C43×#397C2212yes—
41C43×#394—21no—
42C43×#393C2212yes—
43C4×C22⋊C4×C43—22no—
44C43×#376C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621884—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063321—22no—
54#13063318—24no—
55#13063317—21no—
56#13063313—21no—
57#13063312—22no—
58#13063311—24no—
59#13063308—24no—
60#13063307—24no—
61#13063304—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304C2312yes—
64#13063299—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—24no—
68#13063296—22no—
69#13063296—22no—
70#13063294—24no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D412yes—
73#13063290—22no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172D412yes—
76#13063287—22no—
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79#13063284—22no—
80#13063284—21no—
81#13063283—22no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93#13063236—21no—
94#13063236—21no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43D412yes—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43—21no—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—42no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—44no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—22no—
139#10621898—44no—
140#10621898—84no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—44no—
158C22⋊C4×C43—44no—
159C42×C43—42no—
160C42×C43—41no—
161C42×C43—41no—
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—24no—
168C22⋊Dic43—22no—
169#10621885—44no—
170#10621884—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194Q8×C43—22no—
195Q8×C43—22no—
196Q8×C43—41no—
197Q8×C43—41no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—44no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—82no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D43—44no—
222C22⋊D43—84no—
223C22⋊D43—84no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230C4×D43—44no—
231C4×D43—84no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235C43⋊C8—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#18191—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43#57512yes—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—82no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43#45512yes—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263#3506—431no—
264#3113—431no—
265#3112—431no—
266#2398D4311yescharacteristic, complemented
267#1612—434no—
268#1606—434no—
269#1506—431no—
270#1505—431no—
271#1466—431no—
272C2×C43—22no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43#300511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45511yescharacteristic
276C2×C43#302511yescharacteristic
277D43—82no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—434no—
285#535—861no—
286#533—431no—
287#532—431no—
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
292#483—432no—
293#480—432no—
294#477—861no—
295#475—861no—
296#462—861no—
297#460—861no—
298#451—432no—
299#448—432no—
300#441—862no—
301#440—862no—
302#432—431no—
303#432—431no—
304#400—21no—
305#397C2×D4312yes—
306#394—21no—
307#393C2×D4312yes—
308C4×C22⋊C4—22no—
309#376C2×D4311yescharacteristic
310#328—434no—
311#327—434no—
312#323—434no—
313C43#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—862no—
315C2×#41—861no—
316C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D4312yes—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324#127—431no—
325#127—862no—
326#126—864no—
327#125—861no—
328#124—864no—
329#124—862no—
330#124—861no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—432no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—861no—
336#121—432no—
337#121—864no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—861no—
342#120—864no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—432no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—864no—
357C4×D4—864no—
358C4×D4—861no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—861no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—862no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—861no—
375C4⋊C8—861no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—432no—
381C22⋊C8—432no—
382#97—861no—
383#97—861no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C22×D4312yes—
388C24C2×C22⋊D4312yes—
389#41—3444no—
390#41—1724no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—432no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—864no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
417C22×C4C23×D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—1724no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—864no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—864no—
451C42—862no—
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—862no—
462C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—1722no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3444no—
473D4—3444no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476D4—1724no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—3444no—
497C2×C4—1724no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C8—1722no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329311yescharacteristic
517C22#1458369712yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—1722no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4#1458307612yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—3442no—
534C2#1914383511yescharacteristic
535C2C2×#1458307611yescharacteristic
536C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2398C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2398D43
hypocenterC43#18191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144725C2semidirect
3. #19144717C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133573C2semidirect
6. #19133106C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132936C2semidirect
9. C43×#2398C2semidirect
266. #2398D43semidirect
313. C43#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191447252
#191447172
#191336072
#191335732
#191331062
#191331022
#191329362
C43×#23982
#1819143