Finite Group Databasebeta

← #25069474

Subgroups — #25069474

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C214yesmaximal, complemented
5#19133574C214yesmaximal, complemented
6#19133107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—22no—
11#14583622—21no—
12#14583615—21no—
13#14583602—22no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583489C2214yes—
17#14583468—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583412—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583212C2212yes—
23#14583194—21no—
24#14583099—21no—
25#14583038C2212yes—
26#14582997—22no—
27#14582956C2211yescharacteristic
28#14582838—21no—
29#14582825C2212yes—
30#14582816—21no—
31#14582810C2212yes—
32C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
33#14582745C2211yescharacteristic
34#14582636C2214yes—
35#14582634C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483C2212yes—
40C43×#475—21no—
41C43×#462—21no—
42C43×#451C2212yes—
43C43×#441—22no—
44C43×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43D412yes—
49C2×#10621884—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063322—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—24no—
54#13063314—24no—
55#13063313—22no—
56#13063313—21no—
57#13063310—24no—
58#13063310—24no—
59#13063301—22no—
60#13063300—22no—
61#13063300—22no—
62#13063300—22no—
63#13063300—24no—
64#13063299—21no—
65#13063299C2312yes—
66#13063295—24no—
67C4×Dic86—22no—
68C4×D172—22no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172D412yes—
75#13063287—24no—
76(C22⋊D43)⋊C4—24no—
77#13063283—22no—
78#13063283—22no—
79C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D43—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic43—21no—
85#13063258—22no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063245—22no—
89C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
90#13063236—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C43—22no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#125×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43C2312yes—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43D412yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118#97×C43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—22no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43C2×D412yes—
133#10621902—84no—
134#10621898—44no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—24no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—44no—
148C2×Dic86—21no—
149Q16×C43—44no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—41no—
159C4⋊C4×C43—41no—
160C4⋊C4×C43C2×D412yes—
161C22⋊C4×C43—22no—
162C42×C43—22no—
163C42×C43—41no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169#10621884—44no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—42no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—22no—
195Q8×C43—22no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—41no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—42no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D43—44no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—84no—
229D172—84no—
230C4×D43—44no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—84no—
234Dic86—42no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#18191—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#57512yes—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—82no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43#45512yes—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—82no—
263#3506—431no—
264#3113D4311yescharacteristic, complemented
265#3112—431no—
266#2398—431no—
267#1612—434no—
268#1606—434no—
269#1506—431no—
270#1505—431no—
271#1466—431no—
272C2×C43—22no—
273C2×C43#300511yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43#302511yescharacteristic
276D43—82no—
277D43—82no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—434no—
285#535—861no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532—431no—
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
291C2×C4×D4—431no—
292#483C2×D4312yes—
293#480—432no—
294#477—861no—
295#475—21no—
296#462—21no—
297#460—861no—
298#451C2×D4312yes—
299#448—432no—
300#441—22no—
301#440—862no—
302#432—431no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#400—861no—
305#397—432no—
306#394—861no—
307#393—432no—
308C4×C22⋊C4—862no—
309#376—431no—
310#328—434no—
311#327—434no—
312#323—434no—
313C43#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—862no—
315C2×#41—861no—
316C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
317C22×D4—431no—
318C23×C4—432no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—862no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
324#127—431no—
325#127—862no—
326#126—864no—
327#125—21no—
328#124—862no—
329#124—864no—
330#124—861no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8C22×D4312yes—
336#121—432no—
337#121—864no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—861no—
342#120—864no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8C22⋊D4312yes—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—864no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—21no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—432no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—861no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—432no—
381C22⋊C8C22×D4312yes—
382#97—21no—
383#97—861no—
384#95—432no—
385#95—862no—
386#95—862no—
387#95—861no—
388C24—432no—
389#41—3444no—
390#41—1724no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—1722no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—1724no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C23×D4311yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—1724no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—432no—
432C4⋊C4—864no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—1724no—
446C22⋊C4—1724no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—864no—
451C42—1722no—
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C23—862no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—862no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23C2×D4×D4311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—1722no—
470D4—3444no—
471D4—3444no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476D4—1724no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—3444no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4#1306329311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3442no—
509C22—1724no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329311yescharacteristic
517C22#1458369812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—3442no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4#1458307512yes—
531C2—22no—
532C2—3442no—
533C2—3442no—
534C2#1914383611yescharacteristic
535C2C2×#1458307511yescharacteristic
536C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3113C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#3113D43
hypocenterC43#18191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19137878C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133574C2semidirect
6. #19133107C2semidirect
7. #19133104C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#3113C2semidirect
264. #3113D43semidirect
313. C43#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191447172
#191378782
#191336082
#191335742
#191331072
#191331042
#191329352
C43×#31132
#1819143