Finite Group Databasebeta

← #25069477

Subgroups — #25069477

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C214yesmaximal, complemented
6#19133576C214yesmaximal, complemented
7#19133106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486C2214yes—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583230C2212yes—
24#14583210C2212yes—
25#14583191—21no—
26#14583185—21no—
27#14583110—21no—
28#14583096—21no—
29#14583057C2212yes—
30#14583037C2212yes—
31#14583007—22no—
32#14582999—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582839—21no—
35#14582826C2212yes—
36#14582817—21no—
37#14582812C2212yes—
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#14582635C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45C2×#10621900—22no—
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43D412yes—
49C2×Dic172—22no—
50C2×#10621883—22no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063321—22no—
54#13063320—24no—
55#13063317—21no—
56#13063314—22no—
57#13063311—24no—
58#13063309—24no—
59#13063307—24no—
60#13063305—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2312yes—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063297—24no—
66#13063296—22no—
67#13063293—24no—
68Q8×Dic43—22no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86D412yes—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063284—22no—
83#13063284—21no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063258—22no—
94#13063257—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063248—22no—
99#13063246—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101#13063236—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×#41×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43D412yes—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—44no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C22×Dic43—24no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137#10621900—84no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—42no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—44no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—42no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—42no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—22no—
161#10621883—44no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—44no—
167(C2×D43)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic43—24no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—41no—
180Dic43⋊C4—41no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186Dic172—44no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—44no—
198D4×C43—42no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—44no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D43—84no—
214C22⋊D43—84no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—84no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227C4×D43—44no—
228C4×D43—82no—
229Dic86—22no—
230Dic86—22no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#18191—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43C2×#12011yescharacteristic
244C22×C43#57512yes—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—82no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—82no—
257C4×C43#45512yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—81no—
263#3506—431no—
264#3113—431no—
265#3112—431no—
266#2398—431no—
267#1612—434no—
268#1606—434no—
269#1506—431no—
270#1505D4311yescharacteristic, complemented
271#1466—431no—
272C2×C43—22no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43#300511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45511yescharacteristic
276C2×C43#302511yescharacteristic
277D43—82no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—434no—
285#535—861no—
286#533—431no—
287#532C2×D4311yescharacteristic
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×Q8—431no—
291C2×C4×D4—431no—
292#483—432no—
293#480—432no—
294#477—861no—
295#475—861no—
296#462—861no—
297#460—861no—
298#451—432no—
299#448—432no—
300#441—862no—
301#440—862no—
302#432—431no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#400—861no—
305#397—432no—
306#394—861no—
307#393—432no—
308C4×C22⋊C4—862no—
309#376C2×D4311yescharacteristic
310#328—434no—
311#327C2×D4314yes—
312#323—434no—
313C43#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—862no—
316C22×Q8—431no—
317C22×D4—431no—
318C23×C4—432no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8D17211yescharacteristic
324#127—862no—
325#127D17211yescharacteristic
326#126—864no—
327#125—861no—
328#124—21no—
329#124—864no—
330#124—862no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—432no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—861no—
336#121—21no—
337#121—862no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—864no—
341#121C22×D4312yes—
342#120—864no—
343C4×Q8—432no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—864no—
352C4×D4—864no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4D17212yes—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—861no—
362C2×C4⋊C4—431no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—432no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—861no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—432no—
381C22⋊C8C22×D4312yes—
382#97—21no—
383#97—861no—
384#95—21no—
385#95—862no—
386#95—862no—
387#95C22×D4312yes—
388C24—432no—
389#41—44no—
390#41—3444no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—432no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—1722no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—864no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—1722no—
405C2×D4C2×D17212yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—1724no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C23×D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—1724no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—432no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4C2×D17212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—1724no—
446C22⋊C4—1724no—
447C42—42no—
448C42—864no—
449C42—862no—
450C42—1721no—
451C42—1721no—
452C42C2×D17211yescharacteristic
453C42C2×D17211yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—862no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23C2×D4×D4311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—862no—
465Q8—862no—
466Q8—1722no—
467Q8—1721no—
468Q8—1721no—
469Q8—1722no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—3444no—
475D4—3444no—
476D4—1722no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—3444no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×D17211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—3442no—
512C22—1724no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329511yescharacteristic
517C22#1458369512yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3441no—
526C4—1722no—
527C4—1722no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4#1458307812yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—3442no—
534C2#1914383911yescharacteristic
535C2C2×#1458307811yescharacteristic
536C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1505C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#1505D43
hypocenterC43#18191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
3. #19144713C2semidirect
4. #19137881C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133576C2semidirect
7. #19133106C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#1505C2semidirect
270. #1505D43semidirect
313. C43#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191447262
#191447132
#191378812
#191336102
#191335762
#191331062
#191329352
C43×#15052
#1819143