Finite Group Databasebeta

← #25069478

Subgroups — #25069478

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19144726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C214yesmaximal, complemented
6#19133577C214yesmaximal, complemented
7#19133108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133104C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487C2214yes—
17#14583466—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21#14583380—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583230C2212yes—
24#14583213C2212yes—
25#14583195—21no—
26#14583185—21no—
27#14583110—21no—
28#14583100—21no—
29#14583057C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31#14583007—22no—
32#14583001—22no—
33#14582837—21no—
34#14582824C2212yes—
35#14582813—21no—
36#14582811C2212yes—
37C4×C22⋊Dic43—22no—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582637C2214yes—
40#14582634C2214yes—
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#432C2211yescharacteristic
44C43×#323C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C2×Dic172—22no—
49C2×#10621873—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063318—24no—
56#13063317—21no—
57#13063313—21no—
58#13063312—22no—
59#13063311—24no—
60#13063308—24no—
61#13063307—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063298—24no—
69#13063296—22no—
70#13063296—22no—
71#13063294—24no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86D412yes—
78#13063290—22no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81#13063287—22no—
82C4×C22⋊D43—24no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84#13063284—22no—
85#13063284—21no—
86#13063283—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×C22⋊Dic43—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063257—22no—
96#13063250—22no—
97#13063250—22no—
98#13063250—22no—
99#13063247—22no—
100C43⋊#95—22no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C43D411yescharacteristic
105C23×C4×C43D412yes—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117#97×C43—21no—
118#97×C43—21no—
119C24×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—42no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—44no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—21no—
136#10621898—44no—
137#10621898—84no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—42no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—44no—
163C22⋊Dic43—44no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—41no—
179Dic43⋊C4—41no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—42no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185Dic172—44no—
186#10621873—44no—
187C23×C43—22no—
188C23×C43—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—42no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—44no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—82no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D43—44no—
210C22⋊D43—84no—
211C22⋊D43—84no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225D172—42no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—84no—
228Dic86—22no—
229Dic86—22no—
230Dic86—41no—
231Dic86—41no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235C8×C43—42no—
236C8×C43—42no—
237#18191—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43C2×#12011yescharacteristic
246C22×C43#57512yes—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43#45512yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—82no—
262Dic43—81no—
263#3506—431no—
264#3113—431no—
265#3112—431no—
266#2398—431no—
267#1612—434no—
268#1606—434no—
269#1506—431no—
270#1505—431no—
271#1466D4311yescharacteristic, complemented
272C2×C43—22no—
273C2×C43—82no—
274C2×C43#300511yescharacteristic
275C2×C43C2×#45511yescharacteristic
276C2×C43#302511yescharacteristic
277D43—82no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—434no—
285#535—861no—
286#533—431no—
287#532—431no—
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×Q8—431no—
291C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
292#483—432no—
293#480—432no—
294#477—861no—
295#475—861no—
296#462—861no—
297#460—861no—
298#451—432no—
299#448—432no—
300#441—862no—
301#440—862no—
302#432C2×D4311yescharacteristic
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#400—861no—
305#397—432no—
306#394—861no—
307#393—432no—
308C4×C22⋊C4—862no—
309#376—431no—
310#328—434no—
311#327—434no—
312#323C2×D4314yes—
313C43#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—862no—
315C2×#41—861no—
316C22×Q8—431no—
317C22×D4D17211yescharacteristic
318C23×C4D17212yes—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—431no—
323C4⋊Q8—431no—
324#127—431no—
325#127—862no—
326#126—864no—
327#125—861no—
328#124—864no—
329#124—862no—
330#124—861no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—432no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—861no—
336#121—432no—
337#121—864no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—861no—
342#120—864no—
343C4×Q8—432no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8—861no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—432no—
355C4×D4—862no—
356C4×D4—864no—
357C4×D4—864no—
358C4×D4—861no—
359#117—862no—
360#117—862no—
361#117—861no—
362C2×C4⋊C4—431no—
363C2×C4⋊C4—862no—
364C2×C4⋊C4—861no—
365C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
369C2×C42—861no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380C22⋊C8C22×D4312yes—
381C22⋊C8C22×D4312yes—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#95—432no—
385#95—861no—
386#95—862no—
387#95—862no—
388C24C2×D17212yes—
389#41—3444no—
390#41—1724no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—1722no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—862no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4C2×D17211yescharacteristic
415C22×C4C2×D17211yescharacteristic
416C22×C4C2×D17212yes—
417C22×C4C23×D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—1724no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4—1721no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—1724no—
446C22⋊C4—1724no—
447C42—864no—
448C42—862no—
449C42—1722no—
450C42—1721no—
451C42—1721no—
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42D4×D4311yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—862no—
462C23C22×D17211yescharacteristic
463Q8—862no—
464Q8—862no—
465Q8—1722no—
466Q8—1721no—
467Q8—1721no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3444no—
473D4—3444no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476D4—1724no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—3444no—
490C2×C4—1724no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329511yescharacteristic
517C22#1458369912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—3442no—
525C4—3441no—
526C4—1722no—
527C4—1722no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4#1458307912yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—3442no—
534C2#1914384011yescharacteristic
535C2C2×#1458307911yescharacteristic
536C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1466C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#1466D43
hypocenterC43#18191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144726C2semidirect
3. #19144718C2semidirect
4. #19137879C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133577C2semidirect
7. #19133108C2semidirect
8. #19133104C2semidirect
9. C43×#1466C2semidirect
271. #1466D43semidirect
313. C43#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191447262
#191447182
#191378792
#191336112
#191335772
#191331082
#191331042
C43×#14662
#1819143