Finite Group Databasebeta

← #25069479

Subgroups — #25069479

Order 11008.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19144721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C214yesmaximal, complemented
6#19133578C214yesmaximal, complemented
7#19133102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—22no—
11#14583622—21no—
12#14583615—21no—
13#14583602—22no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583489C2214yes—
17#14583468—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583412—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583227C2212yes—
24#14583213C2212yes—
25#14583195—21no—
26#14583181—21no—
27#14583106—21no—
28#14583100—21no—
29#14583054C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31#14583004—22no—
32#14583001—22no—
33#14582956C2211yescharacteristic
34#14582839—21no—
35#14582826C2212yes—
36#14582817—21no—
37#14582812C2212yes—
38C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
39#14582632C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#432C2211yescharacteristic
43C43×#376C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C4×D43D412yes—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621873—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322—22no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063314—24no—
57#13063313—22no—
58#13063313—21no—
59#13063310—24no—
60#13063310—24no—
61#13063301—22no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—24no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063295—24no—
69C4×Dic86—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81#13063287—24no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83#13063283—22no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic43—21no—
93#13063259—22no—
94#13063256—22no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96#13063250—22no—
97#13063249—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
101#13063236—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43C2312yes—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43D412yes—
111#117×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116#97×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C23×D43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130#10621902—84no—
131#10621898—44no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—24no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—44no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—42no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—42no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163#10621885—44no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—41no—
181Dic43⋊C4—41no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43—41no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186#10621873—44no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188C22×D43—22no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D43—44no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—42no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—84no—
225D172—84no—
226C4×D43—44no—
227C4×D43—44no—
228C4×D43—82no—
229C4×D43—84no—
230Dic86—22no—
231Dic86—22no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—42no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#18191—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43#57512yes—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—82no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—82no—
258C4×C43#45512yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—81no—
263#3506—431no—
264#3113—431no—
265#3112—431no—
266#2398—431no—
267#1612—434no—
268#1606—434no—
269#1506D4311yescharacteristic, complemented
270#1505—431no—
271#1466—431no—
272C2×C43—22no—
273C2×C43#300511yescharacteristic
274C2×C43C2×#45511yescharacteristic
275C2×C43#302511yescharacteristic
276D43—82no—
277D43—82no—
278#559—862no—
279#556—861no—
280#555—861no—
281#553—862no—
282#550—861no—
283#547—861no—
284#538—434no—
285#535—861no—
286#533C2×D4311yescharacteristic
287#532—431no—
288#525—862no—
289#520—861no—
290C2×C4×Q8—431no—
291C2×C4×D4—431no—
292#483—432no—
293#480—432no—
294#477—861no—
295#475—861no—
296#462—861no—
297#460—861no—
298#451—432no—
299#448—432no—
300#441—862no—
301#440—862no—
302#432—431no—
303#432C2×D4311yescharacteristic
304#400—861no—
305#397—432no—
306#394—861no—
307#393—432no—
308C4×C22⋊C4—862no—
309#376C2×D4311yescharacteristic
310#328C2×D4314yes—
311#327—434no—
312#323—434no—
313C43#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—862no—
315C2×#41—861no—
316C22×Q8—431no—
317C22×D4—431no—
318C23×C4—432no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8D17211yescharacteristic
323C4⋊Q8D17211yescharacteristic
324#127—431no—
325#127—862no—
326#126—864no—
327#125—21no—
328#124—862no—
329#124—864no—
330#124—861no—
331#123—864no—
332#123—864no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8C22×D4312yes—
336#121—432no—
337#121—864no—
338#121—862no—
339#121—862no—
340#121—862no—
341#121—861no—
342#120—864no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—862no—
345C4×Q8—861no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8—861no—
348C4×Q8—861no—
349C4×Q8D17212yes—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—864no—
353C4×D4—864no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356C4×D4—861no—
357C4×D4—861no—
358C4×D4—861no—
359#117—21no—
360#117—862no—
361#117—862no—
362C2×C4⋊C4—431no—
363C2×C4⋊C4—431no—
364C2×C4⋊C4—862no—
365C2×C4⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—432no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#106—862no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—861no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380C22⋊C8—432no—
381C22⋊C8C22×D4312yes—
382#97—21no—
383#97—861no—
384#95—21no—
385#95—862no—
386#95—862no—
387#95C22×D4312yes—
388C24—432no—
389#41—3444no—
390#41—1724no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—861no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—1722no—
396C2×Q8C2×D17212yes—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—864no—
399C2×D4—864no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—861no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—1722no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—864no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—861no—
414C22×C4—1724no—
415C22×C4D4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4C23×D4311yescharacteristic
418Q16—1724no—
419SD16—1724no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—1721no—
435C4⋊C4—1721no—
436C4⋊C4C2×D17212yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—1724no—
446C22⋊C4—1724no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—864no—
450C42—1721no—
451C42—1721no—
452C42C2×D17211yescharacteristic
453C42C2×D17211yescharacteristic
454C42D4×D4311yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C23—862no—
457C23—862no—
458C23—862no—
459C23—862no—
460C23—1722no—
461C23—1722no—
462C23C2×D4×D4311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—862no—
466Q8—862no—
467Q8—1721no—
468Q8—1721no—
469Q8—1722no—
470D4—3444no—
471D4—3444no—
472D4—1722no—
473D4—1722no—
474D4—1722no—
475D4—1722no—
476D4—1724no—
477D4—1722no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—3442no—
490C2×C4—3444no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1724no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4#1306329511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
503C2×C4C22×D17211yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1722no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3442no—
509C22—1724no—
510C22—1722no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329511yescharacteristic
517C22#1458369812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—3441no—
527C4—1722no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4#1458307812yes—
531C2—22no—
532C2—3442no—
533C2—3442no—
534C2#1914384111yescharacteristic
535C2C2×#1458307811yescharacteristic
536C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1506C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1506D43
hypocenterC43#18191
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144721C2semidirect
3. #19144718C2semidirect
4. #19137881C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133578C2semidirect
7. #19133102C2semidirect
8. #19132935C2semidirect
9. C43×#1506C2semidirect
269. #1506D43semidirect
313. C43#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191447212
#191447182
#191378812
#191336122
#191335782
#191331022
#191329352
C43×#15062
#1819143