Finite Group Databasebeta

← #25069490

Subgroups — #25069490

Order 11008.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143818C212yesmaximal, complemented
3#19137915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133574C212yesmaximal, complemented
5#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133544C212yesmaximal, complemented
7#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133150C212yesmaximal, complemented
10#323×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13063348—22no—
14#14583576—22no—
15#14583576—22no—
16#14583540—22no—
17#14583540—22no—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yes—
20#14583461C2211yescharacteristic
21#14583412—21no—
22#14583412C2212yes—
23C2×#13063295—21no—
24C2×#13063295—21no—
25#14583372—21no—
26C2×C22⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583060—22no—
28#14583049C2212yescomplemented
29#14583047—22no—
30#14583038C2212yescomplemented
31#14583035C2212yescomplemented
32#14582894—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
34#14582810C2211yescharacteristic, complemented
35#14582809C2211yescharacteristic, complemented
36#14582808C2211yescharacteristic
37#14582777—21no—
38#14582777—21no—
39#14582775—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic, complemented
41#14582636C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yescomplemented
48C43×#393C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yescomplemented
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C24×D43D411yescharacteristic
52C2×#10621902—21no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621902—22no—
55C2×#10621902—44no—
56C2×#10621902D412yescomplemented
57C22×D172—21no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172—21no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43D411yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063348—48no—
68C2×#10621884—22no—
69C2×#10621884—22no—
70C2×D344—22no—
71C2×C8×D43—22no—
72#13063320—22no—
73#13063320—22no—
74#13063314—22no—
75#13063314—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063309—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301D412yescomplemented
83#13063300—21no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300D412yescomplemented
87#13063299—21no—
88#13063299C2312yes—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—44no—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063283—21no—
102#13063283D412yescomplemented
103#13063281—22no—
104C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D43—22no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116#13063249—22no—
117#13063247—22no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120(C2×D43)⋊C8—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133#103×C43—22no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135#95×C43—21no—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C23×D43—21no—
140C23×D43—22no—
141C23×D43—21no—
142C23×D43—21no—
143C23×D43—41no—
144C23×D43—42no—
145C23×D43—81no—
146C23×D43C2×D411yescharacteristic
147C23×D43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—22no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C2×C22⋊D43—42no—
162C2×C22⋊D43—42no—
163C2×C22⋊D43—42no—
164C2×C22⋊D43—81no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
169#10621902—28no—
170#10621902—44no—
171#10621902—44no—
172#10621902—44no—
173#10621902—44no—
174#10621902—82no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—41no—
187C2×D172—41no—
188C2×D172—81no—
189C2×D172—82no—
190C2×D172—82no—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43—42no—
198C2×C4×D43—42no—
199C2×C4×D43—42no—
200C2×C4×D43—81no—
201C2×C4×D43C2×D412yes—
202C2×C4×D43C2×D412yes—
203Q16×C43—44no—
204C2×C8×C43—22no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43C2×D412yes—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—42no—
213C22⋊Dic43—22no—
214#10621884—44no—
215#10621884—44no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—42no—
227(C2×D43)⋊C4—42no—
228(C2×D43)⋊C4—81no—
229(C2×D43)⋊C4—81no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237D344—44no—
238C8×D43—44no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43#13512yescomplemented
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—41no—
258C22×D43—41no—
259C22×D43—41no—
260C22×D43—41no—
261C22×D43—41no—
262C22×D43—41no—
263C22×D43—41no—
264C22×D43—41no—
265C22×D43—42no—
266C22×D43—42no—
267C22×D43—81no—
268C22×D43—81no—
269C22×D43—84no—
270C22×D43—81no—
271C22×D43—81no—
272C22×D43—84no—
273C22×D43#12011yescharacteristic
274C22×D43#12011yescharacteristic
275Q8×C43—24no—
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43—42no—
278Q8×C43—81no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—22no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—41no—
287C2×C4×C43—41no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—81no—
291C2×C4×C43—81no—
292C2×C4×C43C22×D412yes—
293C22⋊D43—44no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—42no—
296C22⋊D43—84no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—41no—
303C2×Dic43—41no—
304C2×Dic43—41no—
305C2×Dic43#12012yes—
306D172—24no—
307D172—42no—
308D172—42no—
309D172—44no—
310D172—44no—
311D172—44no—
312D172—44no—
313D172—82no—
314D172—82no—
315D172—81no—
316D172—84no—
317C4×D43—24no—
318C4×D43—42no—
319C4×D43—48no—
320C4×D43—42no—
321C4×D43—82no—
322C4×D43—81no—
323C4×D43—82no—
324C8×C43—42no—
325C43⋊C8—42no—
326#18192—431nomaximal, Sylow
327C22×C43—21no—
328C22×C43—21no—
329C22×C43—22no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—41no—
333C22×C43—81no—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43C2×#13511yescharacteristic
336C22×C43#57511yescharacteristic
337C2×D43—21no—
338C2×D43—21no—
339C2×D43—21no—
340C2×D43—21no—
341C2×D43—21no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—42no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—42no—
349C2×D43—41no—
350C2×D43—42no—
351C2×D43—41no—
352C2×D43—42no—
353C2×D43—42no—
354C2×D43—84no—
355C2×D43—84no—
356C2×D43—81no—
357C2×D43—81no—
358C2×D43—81no—
359C2×D43—81no—
360C2×D43—81no—
361C2×D43—162no—
362C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
363C4×C43—22no—
364C4×C43—41no—
365C4×C43—42no—
366C4×C43—42no—
367C4×C43—42no—
368C4×C43—81no—
369Dic43—22no—
370Dic43—42no—
371Dic43—41no—
372Dic43—81no—
373#3490—431no—
374#3002—432no—
375#2404—431no—
376#1606—432no—
377#1602D4311yescharacteristic, complemented
378#1601—431no—
379#1600—432no—
380#1596—431no—
381#1595—431no—
382#1516—432no—
383C2×#323—431no—
384C2×C43—21no—
385C2×C43—21no—
386C2×C43—42no—
387C2×C43#300211yescharacteristic
388C2×C43#301911yescharacteristic
389C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390D43—22no—
391D43—41no—
392D43—81no—
393D43—82no—
394D43—82no—
395C22×#41—431no—
396C2×#135—862no—
397#551—862no—
398#551—862no—
399#546—862no—
400#546—862no—
401#543C2×D4311yescharacteristic
402#538—432no—
403#538—861no—
404#534—431no—
405#525—432no—
406#525—861no—
407C2×#120—861no—
408C2×#120—861no—
409#518—861no—
410C22×C22⋊C4—431no—
411#452—862no—
412#451C2×D4312yescomplemented
413#450—432no—
414#449—862no—
415#448—432no—
416#447—432no—
417#416—862no—
418C2×C22⋊C8—432no—
419#393—431no—
420#393C2×D4311yescharacteristic
421#392—431no—
422#392—431no—
423#386—861no—
424#386—861no—
425#386—861no—
426#381—431no—
427#328—432no—
428#328C2×D4312yescomplemented
429#327—432no—
430#327—432no—
431#323—431no—
432#323—432no—
433#323C2×D4311yescharacteristic
434C43#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C25—431no—
436C2×#41—432no—
437C2×#41—862no—
438C2×#41—862no—
439C2×#41—861no—
440C2×#41—1724no—
441C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
442C22×D4—431no—
443C22×D4—861no—
444C22×D4—861no—
445C22×D4—861no—
446C22×D4—861no—
447C22×D4—861no—
448C22×D4—861no—
449C23×C4—431no—
450C23×C4—431no—
451C23×C4—861no—
452#135—1728no—
453C2×Q16—22no—
454C2×SD16—862no—
455C2×SD16—862no—
456C2×D8—862no—
457C22×C8—862no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#124—862no—
461#124—862no—
462#123—862no—
463#123—862no—
464#123—862no—
465#123—862no—
466#123—862no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—432no—
471C22⋊Q8—861no—
472C22⋊Q8C22×D4312yes—
473#121—432no—
474#121—432no—
475#121—862no—
476#121—861no—
477#121—862no—
478#121—861no—
479#120—862no—
480#120—862no—
481#120—862no—
482#120—862no—
483#120—862no—
484#120—1724no—
485C4×D4—862no—
486C4×D4—862no—
487C4×D4—862no—
488C4×D4—862no—
489C4×D4—862no—
490C4×D4—862no—
491#117—432no—
492#117—862no—
493#117—861no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—431no—
497C2×C22⋊C4—431no—
498C2×C22⋊C4—431no—
499C2×C22⋊C4—862no—
500C2×C22⋊C4—862no—
501C2×C22⋊C4—862no—
502C2×C22⋊C4—861no—
503C2×C22⋊C4—861no—
504C2×C22⋊C4—861no—
505C2×C22⋊C4—861no—
506C2×C22⋊C4—861no—
507C2×C22⋊C4—861no—
508C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
509#103—22no—
510#103—862no—
511#102—862no—
512#102—862no—
513C22⋊C8—432no—
514C22⋊C8—862no—
515C22⋊C8C22×D4312yes—
516#95—21no—
517#95—431no—
518#95—861no—
519#95—861no—
520#95C22×D4311yescharacteristic
521C24—431no—
522C24—431no—
523C24—861no—
524C24—861no—
525C24—861no—
526C24—862no—
527C24—861no—
528C24—3441no—
529C24—1721no—
530C24—1722no—
531C24D4×D4311yescharacteristic
532#41—868no—
533#41—3442no—
534#41—1724no—
535#41—1724no—
536#41—1724no—
537#41—1724no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8D4×D4312yes—
542C2×D4—432no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—864no—
549C2×D4—862no—
550C2×D4—862no—
551C2×D4—862no—
552C2×D4—3441no—
553C2×D4—3442no—
554C2×D4—3442no—
555C2×D4—3441no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1722no—
559C2×D4—1721no—
560C2×D4—1721no—
561C2×D4—1722no—
562C2×D4—1722no—
563C2×D4—1722no—
564C2×D4—1722no—
565C2×D4—1722no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—431no—
571C22×C4—432no—
572C22×C4—432no—
573C22×C4—431no—
574C22×C4—862no—
575C22×C4—861no—
576C22×C4—862no—
577C22×C4—861no—
578C22×C4—861no—
579C22×C4—861no—
580C22×C4—3441no—
581C22×C4—1722no—
582C22×C4—1722no—
583C22×C4—1722no—
584C22×C4—1722no—
585C22×C4D4×D4311yescharacteristic
586C22×C4C23×D4311yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—1724no—
589SD16—1724no—
590D8—1724no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—862no—
593C2×C8—1724no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—432no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4D4×D4312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—862no—
607C22⋊C4—862no—
608C22⋊C4—862no—
609C22⋊C4—862no—
610C22⋊C4—862no—
611C22⋊C4—862no—
612C22⋊C4—862no—
613C22⋊C4—862no—
614C22⋊C4—862no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—3441no—
618C22⋊C4—3441no—
619C22⋊C4—1722no—
620C22⋊C4—1722no—
621C42—862no—
622C42—862no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—431no—
628C23—431no—
629C23—862no—
630C23—862no—
631C23—861no—
632C23—861no—
633C23—861no—
634C23—861no—
635C23—862no—
636C23—861no—
637C23—3441no—
638C23—3441no—
639C23—3444no—
640C23—3441no—
641C23—3441no—
642C23—3444no—
643C23—1721no—
644C23—1722no—
645C23—1722no—
646C23—1721no—
647C23—1721no—
648C23—1721no—
649C23—1721no—
650C23—1721no—
651C23—1722no—
652C23—1722no—
653C23—1722no—
654C23—1721no—
655C23—1721no—
656C23—1721no—
657C23#1306334812yescomplemented
658C23C2×D4×D4311yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663D4—864no—
664D4—3442no—
665D4—3442no—
666D4—3441no—
667D4—3444no—
668D4—3444no—
669D4—1722no—
670D4—1722no—
671D4—1724no—
672D4—1724no—
673D4—1724no—
674D4—1724no—
675D4—1724no—
676D4—1722no—
677D4—1722no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—432no—
692C2×C4—864no—
693C2×C4—862no—
694C2×C4—861no—
695C2×C4—3442no—
696C2×C4—3441no—
697C2×C4—3442no—
698C2×C4—1722no—
699C2×C4—1728no—
700C2×C4—1722no—
701C2×C4—1721no—
702C2×C4—1721no—
703C2×C4—1721no—
704C2×C4—1721no—
705C2×C4—1722no—
706C2×C4—1721no—
707C2×C4C2×D4×D4312yes—
708C8—42no—
709C8—1722no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—432no—
718C22—861no—
719C22—861no—
720C22—861no—
721C22—861no—
722C22—861no—
723C22—3441no—
724C22—3441no—
725C22—3441no—
726C22—3444no—
727C22—3444no—
728C22—3441no—
729C22—3441no—
730C22—1722no—
731C22—1722no—
732C22—1722no—
733C22—1722no—
734C22—1722no—
735C22—1722no—
736C22—1721no—
737C22—1722no—
738C22—1722no—
739C22—1721no—
740C22—1722no—
741C22—1721no—
742C22—6882no—
743C22#120×D4311yescharacteristic
744C22C2×#1306334811yescharacteristic
745C22#1458369811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—862no—
753C4—3441no—
754C4—1721no—
755C4—1722no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—862no—
760C2—3441no—
761C2—3442no—
762C2—3442no—
763C2—1721no—
764C2#1914381811yescharacteristic
765C2#1914395311yescharacteristic
766C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1602C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1602D43
hypocenterC43#18192
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148285C2semidirect
2. #19143818C2semidirect
3. #19137915C2semidirect
4. #19133574C2semidirect
5. #19133546C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133518C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133150C2semidirect
10. #323×D43C2semidirect
11. C43×#1602C2semidirect
12. C22×#10621902C22semidirect
28. #14583049C22semidirect
30. #14583038C22semidirect
31. #14583035C22semidirect
33. C22⋊C8×D43C22semidirect
34. #14582810C22semidirect
35. #14582809C22semidirect
40. #14582761C22semidirect
41. #14582636C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#451C22semidirect
49. C43×#328C22semidirect
56. C2×#10621902D4semidirect
82. #13063301D4semidirect
86. #13063300D4semidirect
102. #13063283D4semidirect
243. C23×C43#135semidirect
377. #1602D43semidirect
412. #451C2×D43semidirect
428. #328C2×D43semidirect
434. C43#18192semidirect
657. C23#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482852
#191438182
#191379152
#191335742
#191335462
#191335442
#191335182
#191335152
#191331502
#323×D432
C43×#16022
#1819243