Finite Group Databasebeta

← #25069494

Subgroups — #25069494

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143813C212yesmaximal, complemented
3#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133556C212yesmaximal, complemented
6#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133522C212yesmaximal, complemented
9#19133149C212yesmaximal, complemented
10C2×#14582625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063345—22no—
13#14583604—22no—
14#14583597—22no—
15#14583584—22no—
16#14583550—22no—
17#14583530C2211yescharacteristic
18#14583496—21no—
19#14583496C2212yes—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583410—21no—
22#14583410—21no—
23#14583410C2212yes—
24#14583380—21no—
25#14583061—22no—
26#14583055C2212yes—
27#14583050C2212yes—
28#14583044—22no—
29#14583038C2212yes—
30#14583033C2212yes—
31#14582895—22no—
32C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2212yes—
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582625C2211yescharacteristic
40C22×#41×C43C2211yescharacteristic
41C2×#123×C43—21no—
42C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#395C2211yescharacteristic
44C43×#395C2211yescharacteristic
45C43×#394C2211yescharacteristic
46C43×#394C2211yescharacteristic
47C43×#386—21no—
48C43×#385—21no—
49C43×#385—21no—
50C43×#381C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898D412yes—
54#13063345—48no—
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621883—22no—
57C2×#10621884—22no—
58C2×#10621882—22no—
59C22×C43⋊C8—22no—
60#13063324—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063316—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063308—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299D412yes—
86#13063299C2312yes—
87#13063294—22no—
88#13063290—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284D412yes—
99#13063283—22no—
100C4⋊C4×D43—22no—
101#13063249—22no—
102#13063249—22no—
103#13063246—22no—
104#13063246—22no—
105C22⋊(C43⋊C8)—22no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C43—22no—
109C2×#41×C43—22no—
110C2×#41×C43—44no—
111C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43C2311yescharacteristic
114C23×C4×C43—21no—
115C23×C4×C43D411yescharacteristic
116C23×C4×C43D411yescharacteristic
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118#123×C43—44no—
119C2×C4⋊C4×C43—22no—
120C2×C4⋊C4×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C24×C43C2×D411yescharacteristic
139#41×C43—28no—
140#41×C43—44no—
141#41×C43—44no—
142#41×C43—44no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—42no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—41no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—42no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43—42no—
163C22×C4×C43—42no—
164C22×C4×C43—42no—
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176#10621898—42no—
177#10621898—42no—
178#10621898—44no—
179#10621898—82no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊C4×C43—42no—
197C22⋊C4×C43—42no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203#10621885—44no—
204#10621884—44no—
205#10621883—44no—
206#10621882—44no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—44no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246Q8×C43—24no—
247Q8×C43—42no—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—44no—
251D4×C43—44no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—48no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—81no—
279C2×C4×C43#12012yes—
280C2×C4×C43#13512yescomplemented
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—44no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—81no—
292C4×D43—44no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—81no—
298C43⋊C8—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#18193—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—81no—
314C22×C43—81no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
318C22×C43C2×#12011yescharacteristic
319C22×C43C2×#13511yescharacteristic
320C22×C43#57511yescharacteristic
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—42no—
331C4×C43—81no—
332C4×C43—81no—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336#3492—431no—
337#3002—432no—
338#2406D4311yescharacteristic, complemented
339#1605—431no—
340#1604—431no—
341#1603—432no—
342#1599—431no—
343#1598—431no—
344#1597—432no—
345#1516—432no—
346C2×#324—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43—82no—
352C2×C43#300211yescharacteristic
353C2×C43#302011yescharacteristic
354C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D43—82no—
356C22×#41C2×D4311yescharacteristic
357C2×#135—862no—
358#554—862no—
359#553—862no—
360#552—862no—
361#547—862no—
362#544—431no—
363#539—432no—
364#539—861no—
365#537—431no—
366#525—432no—
367#525—861no—
368#525—861no—
369C2×#123—21no—
370#520—861no—
371C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
372#452—862no—
373#451—432no—
374#450—432no—
375#449—862no—
376#448—432no—
377#447—432no—
378#416—862no—
379C2×C22⋊C8—432no—
380#395C2×D4311yescharacteristic
381#395C2×D4311yescharacteristic
382#394C2×D4311yescharacteristic
383#394C2×D4311yescharacteristic
384#386—21no—
385#385—21no—
386#385—21no—
387#381C2×D4311yescharacteristic
388#328—432no—
389#328—432no—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#324—432no—
393#324—431no—
394#324—431no—
395C43#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—44no—
399C2×#41—432no—
400C2×#41—861no—
401C2×#41—861no—
402C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409#135—1728no—
410C2×Q16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C22×C8—862no—
415C4⋊Q8—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#125—862no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421#123—44no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427C22⋊Q8—432no—
428C22⋊Q8—432no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436#121—432no—
437#121—432no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#120—862no—
444C4×Q8—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452#117—432no—
453#117—862no—
454#117—861no—
455#117—861no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—862no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—432no—
476C22⋊C8—862no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95C22×D4311yescharacteristic
481#95C22×D4311yescharacteristic
482C24—21no—
483C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—3442no—
489#41—1724no—
490#41—1722no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—432no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4D4×D4312yes—
527C22×C4D4×D4312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C22×C4C23×D4311yescharacteristic
534Q16—1724no—
535SD16—1724no—
536SD16—1724no—
537D8—1724no—
538C2×C8—862no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—1724no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—432no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—862no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C42—862no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—862no—
588C23#1306329311yescharacteristic
589C23#1306329311yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—3441no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—3441no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—862no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—1724no—
640C2×C4#1306329312yes—
641C2×C4#1306334512yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D4312yes—
643C8—1722no—
644C8—1722no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22#1458308512yes—
665C22C2×#1306329311yescharacteristic
666C22C2×#1306334511yescharacteristic
667C22#1458369711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—3442no—
686C2#1914381111yescharacteristic
687C2#1914395811yescharacteristic
688C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2406C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2406D43
hypocenterC43#18193
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143813C2semidirect
3. #19133568C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133534C2semidirect
7. #19133529C2semidirect
8. #19133522C2semidirect
9. #19133149C2semidirect
10. C2×#14582625C2semidirect
11. C43×#2406C2semidirect
280. C2×C4×C43#135semidirect
338. #2406D43semidirect
395. C43#18193semidirect
641. C2×C4#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438132
#191335682
#191335632
#191335562
#191335342
#191335292
#191335222
#191331492
C2×#145826252
C43×#24062
#1819343