Finite Group Databasebeta

← #25069495

Subgroups — #25069495

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143814C212yesmaximal, complemented
3#19137925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133561C212yesmaximal, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133523C212yesmaximal, complemented
9#19133150C212yesmaximal, complemented
10#324×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C2×#13063346—22no—
14#14583610—22no—
15#14583602—22no—
16#14583587—22no—
17#14583552—22no—
18#14583498—21no—
19#14583498C2212yes—
20#14583480C2211yescharacteristic
21#14583412—21no—
22#14583412C2212yes—
23#14583411—21no—
24C2×#13063307—21no—
25#14583379—21no—
26C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
27#14583058—22no—
28#14583054C2212yes—
29#14583045—22no—
30#14583040C2212yes—
31#14583033C2212yes—
32#14582892—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yes—
34#14582820C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582813C2211yescharacteristic
37#14582775—21no—
38#14582774—21no—
39#14582771—21no—
40#14582761C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#450C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—21no—
52C2×#10621902D412yes—
53C2×#10621898—21no—
54C2×#10621900—22no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—44no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C23×Dic43—21no—
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63#13063346—48no—
64C2×#10621885—22no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621882—22no—
67C2×C8×D43—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063307—44no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—22no—
84#13063301D412yes—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300D412yes—
90#13063299—21no—
91#13063299C2312yes—
92#13063295—22no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C4×D172—22no—
97#13063287—22no—
98#13063287—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063283—21no—
102#13063283—22no—
103#13063283D412yes—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D43—22no—
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊C4×D43—22no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×C22⋊Dic43—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115#13063250—22no—
116#13063248—22no—
117#13063246—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119(C2×D43)⋊C8—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43—22no—
127#125×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43C2312yes—
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C43—21no—
140C2×Q8×C43C2×D412yes—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—42no—
155C22×Dic43—42no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160#10621902—44no—
161#10621902—82no—
162#10621900—28no—
163#10621900—44no—
164#10621900—44no—
165#10621900—44no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43C2×D412yes—
185C2×C4×D43C2×D412yes—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189SD16×C43—44no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43C2×D412yes—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—42no—
200C22⋊C4×C43—42no—
201C42×C43—22no—
202C22⋊Dic43—42no—
203C22⋊Dic43—42no—
204#10621885—44no—
205#10621882—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—42no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—42no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229#10621873—44no—
230C8×D43—44no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43#12011yescharacteristic
245C22×D43#12011yescharacteristic
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—81no—
248D4×C43—24no—
249D4×C43—42no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43#13512yescomplemented
261C2×C4×C43C22×D412yes—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—44no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—48no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43#12012yes—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—44no—
284D172—44no—
285D172—81no—
286C4×D43—24no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—44no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—24no—
296Dic86—42no—
297Dic86—42no—
298C8×C43—42no—
299C43⋊C8—42no—
300#18193—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43C2×#13511yescharacteristic
312C22×C43#57511yescharacteristic
313C2×D43—21no—
314C2×D43—21no—
315C2×D43—21no—
316C2×D43—21no—
317C2×D43—21no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43B(4,𝔽2)12yes—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—81no—
330Dic43—22no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—81no—
336#3492—431no—
337#3002—432no—
338#2406—431no—
339#1605—431no—
340#1604—431no—
341#1603—432no—
342#1599D4311yescharacteristic, complemented
343#1598—431no—
344#1597—432no—
345#1516—432no—
346C2×#324—431no—
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#300211yescharacteristic
351C2×C43#302011yescharacteristic
352C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D43—22no—
354D43—41no—
355D43—82no—
356C22×#41—431no—
357C2×#135—862no—
358#554—862no—
359#553—862no—
360#552—862no—
361#547—862no—
362#544C2×D4311yescharacteristic
363#539—432no—
364#539—861no—
365#537—431no—
366#525—432no—
367#525—861no—
368#525—861no—
369C2×#123—861no—
370#520—861no—
371C22×C4⋊C4—431no—
372#452—862no—
373#451—432no—
374#450C2×D4312yes—
375#449—862no—
376#448—432no—
377#447—432no—
378#416—862no—
379C2×C22⋊C8—432no—
380#395—431no—
381#395—431no—
382#394—431no—
383#394C2×D4311yescharacteristic
384#386—861no—
385#385—861no—
386#385—861no—
387#381—431no—
388#328—432no—
389#328C2×D4312yes—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#324—431no—
393#324—432no—
394#324C2×D4311yescharacteristic
395C43#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—432no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—861no—
400C2×#41—861no—
401C2×#41—1724no—
402C22×Q8—431no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4C22×D4311yescharacteristic
405C23×C4—431no—
406C23×C4—431no—
407C23×C4—431no—
408C23×C4—861no—
409#135—1728no—
410C2×Q16—862no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C22×C8—862no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#125—22no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—1724no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—432no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8C22×D4312yes—
436#121—432no—
437#121—432no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#120—862no—
444C4×Q8—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452#117—21no—
453#117—432no—
454#117—862no—
455#117—861no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C4⋊C4—862no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—22no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8—862no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#95—431no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481#95C22×D4311yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—431no—
484#41—868no—
485#41—3442no—
486#41—1722no—
487#41—1724no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—1722no—
496C2×Q8D4×D4312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1722no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—861no—
525C22×C4—1721no—
526C22×C4—1722no—
527C22×C4—1722no—
528C22×C4—1722no—
529C22×C4—1722no—
530C22×C4—1722no—
531C22×C4D4×D4311yescharacteristic
532C22×C4D4×D4311yescharacteristic
533C22×C4C23×D4311yescharacteristic
534Q16—1724no—
535SD16—44no—
536SD16—1724no—
537D8—1724no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—862no—
540C2×C8—1724no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—432no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—1722no—
557C4⋊C4—1722no—
558C4⋊C4D4×D4312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—1722no—
571C22⋊C4—1722no—
572C22⋊C4—1722no—
573C42—22no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—431no—
584C23—431no—
585C23—862no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—862no—
589C23—1721no—
590C23C2×D4×D4311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—864no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—3441no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601D4—1724no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1724no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1728no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4—1721no—
641C2×C4#1306334612yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D4312yes—
643C8—42no—
644C8—1722no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—432no—
655C22—861no—
656C22—861no—
657C22—861no—
658C22—861no—
659C22—861no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22#120×D4311yescharacteristic
666C22C2×#1306334611yescharacteristic
667C22#1458369811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—862no—
675C4—3441no—
676C4—1721no—
677C4—1722no—
678C4—1721no—
679C4—1722no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—862no—
684C2—3442no—
685C2—1721no—
686C2#1914381211yescharacteristic
687C2#1914395611yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1599C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1599D43
hypocenterC43#18193
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148305C2semidirect
2. #19143814C2semidirect
3. #19137925C2semidirect
4. #19133569C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133529C2semidirect
8. #19133523C2semidirect
9. #19133150C2semidirect
10. #324×D43C2semidirect
11. C43×#1599C2semidirect
260. C2×C4×C43#135semidirect
342. #1599D43semidirect
395. C43#18193semidirect
641. C2×C4#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483052
#191438142
#191379252
#191335692
#191335662
#191335612
#191335292
#191335232
#191331502
#324×D432
C43×#15992
#1819343