Finite Group Databasebeta

← #25069500

Subgroups — #25069500

Order 11008.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143817C212yesmaximal, complemented
3#19137930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133560C212yesmaximal, complemented
7#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133526C212yesmaximal, complemented
10#19133152C212yesmaximal, complemented
11C2×C43×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063347—22no—
14#14583604—22no—
15#14583597—22no—
16#14583584—22no—
17#14583550—22no—
18#14583530C2211yescharacteristic
19#14583496—21no—
20#14583496C2212yes—
21#14583480C2211yescharacteristic
22#14583410—21no—
23#14583410—21no—
24#14583410C2212yes—
25C2×#13063308—21no—
26#14583380—21no—
27#14583063—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583052C2212yes—
30#14583046—22no—
31#14583040C2212yes—
32#14583035C2212yes—
33#14582896—22no—
34#14582819C2211yescharacteristic
35#14582819C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582816C2211yescharacteristic
38#14582778—21no—
39#14582770—21no—
40#14582770—21no—
41#14582762C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
48C43×#324C2212yes—
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—21no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—44no—
56C2×#10621898D412yes—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C4×D43—21no—
61#13063347—48no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×D344—22no—
66#13063324—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063316—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—22no—
77#13063308—44no—
78#13063305—22no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304D412yes—
84#13063304C2312yes—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D412yes—
93#13063299C2312yes—
94#13063294—22no—
95#13063290—22no—
96#13063287—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103#13063284—21no—
104#13063284—21no—
105#13063284D412yes—
106#13063283—22no—
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D43—22no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115#13063250—22no—
116#13063250—22no—
117#13063247—22no—
118#13063247—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C23×C4×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43D411yescharacteristic
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127C22×C8×C43—22no—
128C2×C4⋊C4×C43—22no—
129C2×C4⋊C4×C43—22no—
130C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136C22⋊C8×C43C2312yes—
137C24×C43C2×D411yescharacteristic
138C23×D43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43—42no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165#10621898—28no—
166#10621898—44no—
167#10621898—44no—
168#10621898—42no—
169#10621898—44no—
170#10621898—42no—
171#10621898—44no—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—42no—
182C2×C4×D43—42no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C2×D412yes—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—44no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—42no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—42no—
207(C2×D43)⋊C4—42no—
208(C2×D43)⋊C4—42no—
209(C2×D43)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—42no—
223Dic43⋊C4—42no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227Dic172—44no—
228D344—44no—
229#10621873—44no—
230#10621873—44no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—41no—
241C22×D43—41no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—24no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—81no—
263C2×C4×C43#12012yes—
264C2×C4×C43#13512yescomplemented
265C2×C4×C43C22×D412yes—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—44no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284D172—24no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—81no—
289C4×D43—44no—
290C4×D43—48no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—24no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—81no—
298C8×C43—42no—
299C8×C43—42no—
300#18193—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C2×#13511yescharacteristic
313C22×C43#57511yescharacteristic
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C4×C43—22no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—42no—
333Dic43—42no—
334Dic43—81no—
335Dic43—81no—
336#3492—431no—
337#3002—432no—
338#2406—431no—
339#1605—431no—
340#1604—431no—
341#1603—432no—
342#1599—431no—
343#1598—431no—
344#1597—432no—
345#1516—432no—
346C2×#324D4311yescharacteristic, complemented
347C2×C43—21no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43—22no—
350C2×C43—41no—
351C2×C43#300211yescharacteristic
352C2×C43#302011yescharacteristic
353C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D43—82no—
355D43—82no—
356C22×#41—431no—
357C2×#135—862no—
358#554—862no—
359#553—862no—
360#552—862no—
361#547—862no—
362#544—431no—
363#539—432no—
364#539—861no—
365#537—431no—
366#525—432no—
367#525—861no—
368#525—861no—
369C2×#123—861no—
370#520—861no—
371C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
372#452—862no—
373#451—432no—
374#450—432no—
375#449—862no—
376#448—432no—
377#447—432no—
378#416—862no—
379C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
380#395—431no—
381#395—431no—
382#394—431no—
383#394—431no—
384#386—861no—
385#385—861no—
386#385—861no—
387#381—431no—
388#328—432no—
389#328—432no—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#324C2×D4312yes—
393#324C2×D4311yescharacteristic
394#324C2×D4311yescharacteristic
395C43#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—432no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—861no—
399C2×#41—862no—
400C2×#41—862no—
401C2×#41—1724no—
402C22×Q8—431no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—861no—
405C23×C4—861no—
406C23×C4D17211yescharacteristic
407C23×C4D17211yescharacteristic
408C23×C4C22×D4311yescharacteristic
409#135—1728no—
410C2×Q16—862no—
411C2×SD16—862no—
412C2×SD16—862no—
413C2×D8—862no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—862no—
416#126—862no—
417#126—862no—
418#125—862no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—1724no—
427C22⋊Q8—432no—
428C22⋊Q8—432no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436#121—432no—
437#121—432no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#120—862no—
444C4×Q8—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—862no—
452#117—432no—
453#117—862no—
454#117—861no—
455#117—861no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470#103—862no—
471#103—862no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D4312yes—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#95—431no—
478#95—431no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481#95—861no—
482C24—861no—
483C24C2×D17211yescharacteristic
484#41—868no—
485#41—3442no—
486#41—1724no—
487#41—1724no—
488#41—1722no—
489#41—1724no—
490#41—1724no—
491#41—1722no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—1722no—
497C2×D4—432no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—1722no—
506C2×D4—1722no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1721no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—1722no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4—1722no—
526C22×C4C2×D17211yescharacteristic
527C22×C4C2×D17211yescharacteristic
528C22×C4C2×D17211yescharacteristic
529C22×C4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4C2×D17211yescharacteristic
531C22×C4D4×D4312yes—
532C22×C4D4×D4312yes—
533C22×C4C23×D4311yescharacteristic
534Q16—1724no—
535SD16—1724no—
536SD16—1724no—
537D8—1724no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—432no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—1722no—
558C4⋊C4—1722no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—1722no—
569C22⋊C4—1722no—
570C22⋊C4—1722no—
571C22⋊C4—1722no—
572C22⋊C4—1722no—
573C42—862no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—862no—
581C23—862no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23—1721no—
585C23—1721no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23#1306329511yescharacteristic
589C23#1306329511yescharacteristic
590C23C22×D17211yescharacteristic
591Q8—864no—
592Q8—3441no—
593Q8—1722no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—864no—
597D4—3441no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601D4—1724no—
602D4—1724no—
603D4—1724no—
604D4—1724no—
605D4—1722no—
606D4—1722no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4—1728no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1721no—
636C2×C4—1721no—
637C2×C4—1721no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1721no—
640C2×C4#1306329512yes—
641C2×C4#1306334712yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D4312yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22#1458308712yes—
665C22C2×#1306329511yescharacteristic
666C22C2×#1306334711yescharacteristic
667C22#1458369911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—3441no—
675C4—3441no—
676C4—1722no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4—1722no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—3442no—
685C2—3442no—
686C2#1914381711yescharacteristic
687C2#1914396211yescharacteristic
688C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#324C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#324D43
hypocenterC43#18193
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148304C2semidirect
2. #19143817C2semidirect
3. #19137930C2semidirect
4. #19133571C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
8. #19133532C2semidirect
9. #19133526C2semidirect
10. #19133152C2semidirect
11. C2×C43×#324C2semidirect
264. C2×C4×C43#135semidirect
346. C2×#324D43semidirect
395. C43#18193semidirect
641. C2×C4#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191438172
#191379302
#191335712
#191335662
#191335602
#191335372
#191335322
#191335262
#191331522
C2×C43×#3242
#1819343