Finite Group Databasebeta

← #25069506

Subgroups — #25069506

Order 11008.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583032C212yesmaximal, complemented
2#19137951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133530C214yesmaximal, complemented
4#19133513C214yesmaximal, complemented
5#19133163C212yesmaximal, complemented
6#19132913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#10621882—22no—
10C2×#13063299—21no—
11C2×#13063293—21no—
12#14583032—24no—
13#14583032C2218yescomplemented
14C2×#13063245—22no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
16#14582816C2212yescomplemented
17#14582808C2212yescomplemented
18#14582801—21no—
19#14582759C2211yescharacteristic, complemented
20#14582754—21no—
21#14582633C2218yescomplemented
22#14582625C2212yescomplemented
23#14582623C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C43—21no—
25C43×#547—22no—
26C43×#546—24no—
27D42×C43—22no—
28C43×#537C2212yescomplemented
29C43×#534—21no—
30C43×#534C2212yescomplemented
31C43×#532—21no—
32C2×#121×C43—21no—
33C2×#121×C43C2212yes—
34C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
35C24×D43—21no—
36C22×D172—22no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—22no—
39C22×D172—44no—
40C22×D172C2312yes—
41C22×C22⋊D43—22no—
42C2×#10621882—28no—
43C2×#10621882—48no—
44C22×C43⋊C8—22no—
45#13063299—44no—
46#13063293—44no—
47C2×C4⋊Dic43—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52#13063245—28no—
53C22⋊(C43⋊C8)—22no—
54C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
55C43⋊#95C2312yes—
56H(5,𝔽2)×C43—44no—
57H(5,𝔽2)×C43—44no—
58C2×#41×C43—24no—
59C2×#41×C43—22no—
60C22×D4×C43—24no—
61C22×D4×C43—22no—
62C22×D4×C43—22no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43D411yescharacteristic
65C22×D4×C43D412yescomplemented
66C23×C4×C43D411yescharacteristic
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C43—21no—
69#127×C43—21no—
70#124×C43—22no—
71#123×C43—24no—
72#123×C43—24no—
73C22⋊Q8×C43—24no—
74#121×C43—22no—
75#121×C43—22no—
76#121×C43—24no—
77#121×C43—22no—
78#121×C43—22no—
79#121×C43—22no—
80#121×C43—22no—
81#121×C43D414yescomplemented
82#121×C43C2314yes—
83#120×C43—24no—
84#120×C43—24no—
85C4×D4×C43—22no—
86C4×D4×C43—22no—
87C4×D4×C43—22no—
88C4×D4×C43—22no—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
91C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43—22no—
93C2×C22⋊C4×C43—22no—
94C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
96C2×C42×C43D411yescharacteristic
97C24×C43—22no—
98C24×C43—22no—
99C24×C43C2×D411yescharacteristic
100C24×C43C2×D411yescharacteristic
101C23×D43—22no—
102C23×D43—44no—
103C23×D43—42no—
104C23×D43—42no—
105C23×D43—42no—
106C23×D43—82no—
107#41×C43—44no—
108#41×C43—416no—
109#41×C43—44no—
110C2×Q8×C43—22no—
111C2×D4×C43—24no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—24no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—24no—
120C2×D4×C43—44no—
121C2×D4×C43—416no—
122C2×D4×C43—44no—
123C2×D4×C43—44no—
124C2×D4×C43—44no—
125C2×D4×C43—44no—
126C2×D4×C43—82no—
127C2×D4×C43D814yescomplemented
128C2×D4×C43C2×D414yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—24no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—42no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—82no—
146C22×Dic43—22no—
147C2×D172—24no—
148C2×D172—28no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—44no—
151C2×D172—48no—
152C2×D172—44no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43C2×D414yes—
161C22⋊C4×C43—24no—
162C22⋊C4×C43—24no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—24no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C22⋊Dic43—42no—
170#10621882—416no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172(C2×D43)⋊C4—44no—
173(C2×D43)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic43—42no—
175C2×C43⋊C8—24no—
176C2×C43⋊C8—44no—
177C23×C43—21no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—24no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—44no—
185C23×C43—44no—
186C23×C43—82no—
187C23×C43—82no—
188C23×C43—82no—
189C23×C43—82no—
190C23×C43#12012yes—
191C23×C43C2×D812yes—
192C23×C43C2×D812yescomplemented
193C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C43C22×D411yescharacteristic
195C22×D43—24no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—48no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—88no—
204C22×D43—88no—
205C22×D43—84no—
206C22×D43—84no—
207Q8×C43—44no—
208D4×C43—28no—
209D4×C43—44no—
210D4×C43—44no—
211D4×C43—48no—
212D4×C43—44no—
213D4×C43—44no—
214D4×C43—48no—
215D4×C43—44no—
216D4×C43—82no—
217D4×C43—82no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—24no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—48no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C2×D812yescomplemented
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C22⋊D43—88no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242D172—28no—
243D172—44no—
244D172—44no—
245D172—44no—
246C43⋊C8—44no—
247#18194—431nomaximal, Sylow
248C22×C43—21no—
249C22×C43—22no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—22no—
252C22×C43—22no—
253C22×C43—42no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—44no—
259C22×C43—44no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—164no—
263C22×C43—164no—
264C22×C43#44714yes—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43C22×D811yescharacteristic
267C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D43—44no—
269C2×D43—44no—
270C2×D43—44no—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—816no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—22no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—44no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
283Dic43—82no—
284#3496D4311yescharacteristic, complemented
285C2×#447—432no—
286#2408—431no—
287#1598—434no—
288#1595—434no—
289#1519—432no—
290#1459—431no—
291C2×C43—21no—
292C2×C43—21no—
293C2×C43—24no—
294C2×C43—42no—
295C2×C43—84no—
296C2×C43C2×#44711yescharacteristic
297C2×C43#302111yescharacteristic
298C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D43—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—21no—
301C23×D4—431no—
302C22×D8—862no—
303#547—22no—
304#546—24no—
305D42—22no—
306#537C2×D4312yescomplemented
307#534—21no—
308#534C2×D4312yescomplemented
309#532—21no—
310C2×#121—21no—
311C2×#121—861no—
312C2×#121C2×D4312yes—
313C2×#120—861no—
314C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
315#447—438no—
316#447—864no—
317C2×#102—862no—
318C2×C22⋊C8—432no—
319#394—432no—
320#392—432no—
321#390—861no—
322#380—431no—
323#379—861no—
324#327—438no—
325#324—432no—
326#323—432no—
327C43#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—861no—
329H(5,𝔽2)—44no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—432no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4—862no—
340C22×D4—861no—
341C22×D4—862no—
342C22×D4—1724no—
343C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D4312yescomplemented
345C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
346C23×C4C22×D4311yescharacteristic
347C2×D8—868no—
348C2×D8—1728no—
349C22×C8—862no—
350C4⋊Q8—21no—
351#127—21no—
352#124—22no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—1724no—
364#121C22⋊D4314yescomplemented
365#121C22×D4314yes—
366#120—24no—
367#120—24no—
368#120—1724no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
386#102—868no—
387C22⋊C8—434no—
388C22⋊C8—862no—
389#95—432no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—862no—
393C24—3442no—
394C24—1724no—
395C24—1722no—
396C24—1722no—
397C24—1722no—
398C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—416no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—868no—
421C2×D4—864no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—3442no—
424C2×D4—1722no—
425C2×D4—1724no—
426C2×D4—1724no—
427C2×D4—1728no—
428C2×D4—1724no—
429C2×D4—1724no—
430C2×D4—1721no—
431C2×D4—1721no—
432C2×D4#1062188214yescomplemented
433C2×D4C2×C22⋊D4314yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449D8—17216no—
450C2×C8—864no—
451C2×C8—1724no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—1722no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3442no—
465C22⋊C4—1724no—
466C22⋊C4—1722no—
467C22⋊C4—1724no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—864no—
484C23—3444no—
485C23—3448no—
486C23—3448no—
487C23—3444no—
488C23—1722no—
489C23—1728no—
490C23—1722no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1722no—
494C23—1722no—
495C23#1306329412yes—
496C23C2×#1062188212yes—
497C23C2×#1062188212yescomplemented
498C23#1306335112yes—
499C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
500Q8—44no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—868no—
512D4—3448no—
513D4—1724no—
514D4—1724no—
515D4—1724no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4#1306329411yescharacteristic
536C2×C4#1306329411yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062188212yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D4312yes—
539C8—1724no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—34416no—
557C22—3442no—
558C22—3442no—
559C22—3442no—
560C22—3442no—
561C22—1724no—
562C22—1724no—
563C22—1724no—
564C22#1458303314yes—
565C22C2×#1306329411yescharacteristic
566C22C22×#1062188211yescharacteristic
567C22C2×#1306335111yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—3442no—
575C4#1458308612yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—3444no—
582C2C2×#1458303311yescharacteristic
583C2#1914396711yescharacteristic
584C2C2×#1458308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3496C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3496D43
hypocenterC43#18194
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583032C2semidirect
2. #19137951C2semidirect
3. #19133530C2semidirect
4. #19133513C2semidirect
5. #19133163C2semidirect
6. #19132913C2semidirect
7. C43×#3496C2semidirect
8. C23×D172C22semidirect
13. #14583032C22semidirect
15. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
16. #14582816C22semidirect
17. #14582808C22semidirect
19. #14582759C22semidirect
21. #14582633C22semidirect
22. #14582625C22semidirect
23. #14582623C22semidirect
28. C43×#537C22semidirect
30. C43×#534C22semidirect
65. C22×D4×C43D4semidirect
81. #121×C43D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
127. C2×D4×C43D8semidirect
192. C23×C43C2×D8semidirect
236. C2×C4×C43C2×D8semidirect
284. #3496D43semidirect
306. #537C2×D43semidirect
308. #534C2×D43semidirect
327. C43#18194semidirect
344. C22×D4C22⋊D43semidirect
364. #121C22⋊D43semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
432. C2×D4#10621882semidirect
497. C23C2×#10621882semidirect
537. C2×C4C2×#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830322
#191379512
#191335302
#191335132
#191331632
#191329132
C43×#34962
#1819443