Finite Group Databasebeta

← #25069511

Subgroups — #25069511

Order 11008.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148358C211yesmaximal, characteristic
2#448×D43C212yesmaximal, complemented
3#19137955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133548C212yesmaximal, complemented
8#19133545C212yesmaximal, complemented
9#19133161C212yesmaximal, complemented
10#19132912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063371—21no—
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D43—22no—
15#14583551—22no—
16#14583546—22no—
17#14583540—22no—
18#14583533—22no—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583457—21no—
21#14583457C2212yes—
22#14583445—21no—
23C2×#13063303—21no—
24#121×D43—21no—
25#121×D43C2212yes—
26C2×#13063287C2211yescharacteristic
27#14583040C2212yescomplemented
28#14583039—22no—
29#14583038C2212yescomplemented
30#14583037C2212yescomplemented
31#14583036—22no—
32#103×D43—22no—
33C22⋊C8×D43C2212yescomplemented
34#14582819C2211yescharacteristic, complemented
35#14582812C2211yescharacteristic, complemented
36#14582810C2211yescharacteristic, complemented
37#14582803—21no—
38#14582777—21no—
39#14582770—21no—
40#14582758C2211yescharacteristic, complemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582633C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582625C2211yescharacteristic, complemented
45#14582622C2212yescomplemented
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yescomplemented
48C43×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#327C2212yescomplemented
50C43×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13063371—44no—
52#13063371—44no—
53C2×#10621902—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—22no—
59C2×Q8×D43—22no—
60C2×Q8×D43—44no—
61C22×D172—22no—
62C22×D172D411yescharacteristic
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—21no—
67C2×D4×D43D412yes—
68C22×C4×D43—21no—
69C22×C4×D43D411yescharacteristic
70C22×C4×D43C2311yescharacteristic
71C2×#10621873—22no—
72C2×#10621883—22no—
73C2×#10621884—22no—
74SD16×D43—48no—
75C2×C8×D43—22no—
76#13063323—21no—
77#13063321—21no—
78#13063314—21no—
79#13063312—21no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063307—22no—
83#13063307—22no—
84#13063305—22no—
85#13063303—44no—
86#13063300—21no—
87#13063300—22no—
88#13063300D412yes—
89#13063299—21no—
90#13063299C2312yes—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063296—21no—
96#13063296D412yes—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063293—22no—
100#13063293—22no—
101#13063287—22no—
102#13063287—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C2×Dic43⋊C4—21no—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C4⋊C4×D43D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D43—22no—
115C22⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
117#13063250—22no—
118#13063249—22no—
119#13063248—22no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121(C2×D43)⋊C8—22no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95—21no—
125C43⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C43—21no—
127C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C22⋊Q8×C43—22no—
130#121×C43—22no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135#103×C43—22no—
136C22⋊C8×C43C2312yes—
137#95×C43—21no—
138#95×C43C2311yescharacteristic
139C23×D43—22no—
140C23×D43—22no—
141C23×D43C2×D411yescharacteristic
142C23×D43C2×D411yescharacteristic
143#41×C43—42no—
144#41×C43—42no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—22no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167#10621902—48no—
168Q8×D43—28no—
169Q8×D43—44no—
170Q8×D43—44no—
171Q8×D43—44no—
172D4×D43—44no—
173D4×D43—48no—
174D4×D43—44no—
175D4×D43—44no—
176D4×D43—44no—
177D4×D43—44no—
178D4×D43—82no—
179#10621898—48no—
180#10621898—42no—
181#10621898—42no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—48no—
189C2×D172SD1614yescomplemented
190C2×D172C2×D412yes—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—22no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×C4×D43—42no—
198C2×C4×D43—42no—
199C2×C4×D43—42no—
200C2×C4×D43—42no—
201C2×C4×D43C2×D412yes—
202C2×C4×D43C2×D412yes—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—24no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—42no—
207C2×Dic86—42no—
208C2×Dic86—41no—
209C2×Dic86—41no—
210SD16×C43—44no—
211C2×C8×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—22no—
214C4⋊C4×C43—42no—
215C4⋊C4×C43C2×D412yes—
216C22⋊C4×C43—22no—
217C22⋊C4×C43—22no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220#10621884—44no—
221#10621883—44no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—42no—
229(C2×D43)⋊C4—42no—
230(C2×D43)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—42no—
236Dic43⋊C4—42no—
237C4×Dic43—21no—
238C4×Dic43—21no—
239C2×C43⋊C8—22no—
240#10621873—44no—
241C8×D43—44no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—82no—
254C22×D43—82no—
255C22×D43—82no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43#12012yes—
258C22×D43C2×SD1612yes—
259C22×D43C2×SD1612yescomplemented
260C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Q8×C43—24no—
262Q8×C43—42no—
263Q8×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—81no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—21no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—44no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43C2×SD1612yescomplemented
283C2×C4×C43C22×D412yes—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—44no—
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—82no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—22no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—41no—
295C2×Dic43—41no—
296C2×Dic43—41no—
297C2×Dic43—41no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—41no—
300C2×Dic43#12011yescharacteristic
301C2×Dic43#12011yescharacteristic
302D172—28no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—44no—
306D172—44no—
307D172—81no—
308C4×D43—24no—
309C4×D43—42no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—48no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—42no—
315C4×D43—81no—
316Dic86—24no—
317Dic86—44no—
318Dic86—42no—
319Dic86—42no—
320Dic86—44no—
321C8×C43—42no—
322C43⋊C8—42no—
323#18195—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
331C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D43—22no—
333C2×D43—22no—
334C2×D43—22no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—81no—
344C2×D43—164no—
345C2×D43—164no—
346C2×D43#45014yes—
347C4×C43—22no—
348C4×C43—22no—
349C4×C43—42no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—81no—
353Dic43—21no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—42no—
357Dic43—81no—
358Dic43B(4,𝔽2)12yes—
359#3496—431no—
360C2×#448—432no—
361#2409—431no—
362#1604—431no—
363#1604—431no—
364#1604—431no—
365#1604D4311yescharacteristic, complemented
366#1601—432no—
367#1601—432no—
368#1519—432no—
369#1459—431no—
370C2×C43—21no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43C2×#45011yescharacteristic
374C2×C43#302211yescharacteristic
375C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D43—24no—
377D43—42no—
378D43—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—861no—
380C23×Q8—431no—
381C22×SD16—862no—
382#547—862no—
383#546—862no—
384#546—862no—
385D42—862no—
386#537—431no—
387#537C2×D4311yescharacteristic
388#534—432no—
389#534—861no—
390#532—861no—
391C2×C22⋊Q8—861no—
392C2×#121—432no—
393C2×#121—861no—
394C2×C4×D4—431no—
395#448—432no—
396#448—432no—
397#448—432no—
398#448—862no—
399#448—862no—
400#448C2×D4312yescomplemented
401C2×#103—862no—
402C2×C22⋊C8—432no—
403#395—431no—
404#395C2×D4311yescharacteristic, complemented
405#393—431no—
406#393—431no—
407#391—861no—
408#386—861no—
409#385—861no—
410#380—431no—
411#327—432no—
412#327—432no—
413#327—432no—
414#327C2×D4312yescomplemented
415#324—431no—
416#324C2×D4311yescharacteristic, complemented
417#323—432no—
418C43#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
419H(5,𝔽2)—1724no—
420H(5,𝔽2)—1724no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—862no—
423C2×#41—862no—
424C2×#41—861no—
425C22×Q8—431no—
426C22×Q8—861no—
427C22×Q8—862no—
428C22×Q8—862no—
429C22×Q8—1724no—
430C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C22×D4—432no—
432C22×D4—431no—
433C22×D4—862no—
434C22×D4—861no—
435C22×D4—862no—
436C22×D4—862no—
437C22×D4—862no—
438C23×C4—431no—
439C23×C4—431no—
440C23×C4—861no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—862no—
443C2×SD16—862no—
444C2×SD16—862no—
445C2×SD16—1728no—
446C22×C8—862no—
447C4⋊Q8—861no—
448#127—861no—
449#124—861no—
450#124—861no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453#123—862no—
454#123—862no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—862no—
457C22⋊Q8—1724no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—432no—
461#121—432no—
462#121—432no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—862no—
466#121—861no—
467#121—862no—
468#121—862no—
469#121—861no—
470#121—861no—
471#121C22×D4312yes—
472#120—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—432no—
482C2×C4⋊C4—861no—
483C2×C4⋊C4—861no—
484C2×C4⋊C4—861no—
485C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—431no—
487C2×C22⋊C4—431no—
488C2×C22⋊C4—862no—
489C2×C22⋊C4—862no—
490C2×C22⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C42—431no—
494#103—22no—
495#103—862no—
496#103—862no—
497#103—862no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8—862no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#95—21no—
502#95—431no—
503#95—861no—
504#95—861no—
505#95—861no—
506#95C22×D4311yescharacteristic
507C24—431no—
508C24—431no—
509C24—862no—
510C24—862no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—1722no—
514#41—1728no—
515#41—1728no—
516#41—1722no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8—864no—
522C2×Q8—868no—
523C2×Q8—862no—
524C2×Q8—1721no—
525C2×Q8—1721no—
526C2×Q8—1722no—
527C2×Q8—1722no—
528C2×Q8—1724no—
529C2×Q8—1724no—
530C2×Q8—1724no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—434no—
535C2×D4—432no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—862no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—862no—
546C2×D4—862no—
547C2×D4—3442no—
548C2×D4—1728no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1724no—
552C2×D4—1724no—
553C2×D4—1724no—
554C2×D4—1724no—
555C2×D4D4×D4312yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—432no—
561C22×C4—432no—
562C22×C4—431no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—862no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—1722no—
571C22×C4—1722no—
572C22×C4—1722no—
573C22×C4—1722no—
574C22×C4—1722no—
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4C23×D4311yescharacteristic
578SD16—44no—
579SD16—1724no—
580SD16—1724no—
581SD16—1724no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—862no—
584C2×C8—1724no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—432no—
589C4⋊C4—862no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—862no—
592C4⋊C4—1722no—
593C4⋊C4—1722no—
594C4⋊C4D4×D4312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—862no—
603C22⋊C4—862no—
604C22⋊C4—862no—
605C22⋊C4—1722no—
606C22⋊C4—1722no—
607C22⋊C4—1722no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C23—22no—
611C23—432no—
612C23—432no—
613C23—432no—
614C23—432no—
615C23—861no—
616C23—861no—
617C23—862no—
618C23—3442no—
619C23—3442no—
620C23—3442no—
621C23—3442no—
622C23—1721no—
623C23—1721no—
624C23—1721no—
625C23—1721no—
626C23—1724no—
627C23—1724no—
628C23C2×D4×D4311yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—864no—
633Q8—1722no—
634Q8—1722no—
635Q8—1724no—
636Q8—1724no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—868no—
643D4—3441no—
644D4—3442no—
645D4—1722no—
646D4—1722no—
647D4—1724no—
648D4—1724no—
649D4—1724no—
650D4—1724no—
651D4—1724no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—431no—
668C2×C4—431no—
669C2×C4—864no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—3441no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1724no—
677C2×C4—1722no—
678C2×C4—1724no—
679C2×C4—1724no—
680C2×C4—1728no—
681C2×C4—1721no—
682C2×C4—1721no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4—1721no—
686C2×C4—1721no—
687C2×C4SD16×D4312yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D4312yes—
689C8—42no—
690C8—1722no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—434no—
697C22—862no—
698C22—862no—
699C22—862no—
700C22—3441no—
701C22—1722no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—6884no—
710C22—6884no—
711C22#120×D4311yescharacteristic
712C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
713C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—432no—
721C4—861no—
722C4—3441no—
723C4—1721no—
724C4—1722no—
725C4—1722no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—864no—
730C2—3442no—
731C2—1722no—
732C2#450×D4311yescharacteristic
733C2#1914397211yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148358C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18195
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D43C2semidirect
3. #19137955C2semidirect
4. #19133566C2semidirect
5. #19133564C2semidirect
6. #19133563C2semidirect
7. #19133548C2semidirect
8. #19133545C2semidirect
9. #19133161C2semidirect
10. #19132912C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
13. C22×Q8×D43C22semidirect
27. #14583040C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
30. #14583037C22semidirect
33. C22⋊C8×D43C22semidirect
34. #14582819C22semidirect
35. #14582812C22semidirect
36. #14582810C22semidirect
40. #14582758C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582633C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582625C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
47. C43×#448C22semidirect
48. C43×#395C22semidirect
49. C43×#327C22semidirect
50. C43×#324C22semidirect
189. C2×D172SD16semidirect
259. C22×D43C2×SD16semidirect
282. C2×C4×C43C2×SD16semidirect
365. #1604D43semidirect
400. #448C2×D43semidirect
404. #395C2×D43semidirect
414. #327C2×D43semidirect
416. #324C2×D43semidirect
418. C43#18195semidirect
687. C2×C4SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483582
#448×D432
#191379552
#191335662
#191335642
#191335632
#191335482
#191335452
#191331612
#191329122
C43×#16042
#1819543