Finite Group Databasebeta

← #25069528

Subgroups — #25069528

Order 11008.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137961C211yesmaximal, characteristic
5#19133570C214yesmaximal, complemented
6#19133553C214yesmaximal, complemented
7#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132911C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic
11C22×Dic172—21no—
12C22×#10621885—21no—
13#14583607—21no—
14#14583604—22no—
15#14583604—21no—
16#14583603—22no—
17Q8×C22⋊D43—21no—
18#14583562—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583525—21no—
21#14583524C2212yes—
22#14583451—21no—
23C2×#13063305—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D43—21no—
26#14583372—21no—
27C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
28#14583057—22no—
29#14583057C2214yes—
30#14583054—22no—
31#14583054C2214yes—
32C2×#13063250—21no—
33C2×#13063248—21no—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582820C2212yes—
36#14582812C2212yes—
37#14582804—21no—
38#14582776—21no—
39#14582774—21no—
40#14582635C2214yes—
41#14582624C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#328C2214yes—
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—44no—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54C22×Dic86C2312yes—
55C2×Q8×D43—21no—
56C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
57C23×Dic43—21no—
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C2×Dic172—24no—
60C2×Dic172—44no—
61C2×#10621885—24no—
62C2×#10621885—44no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063323—21no—
67#13063323—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063305—21no—
72#13063305—22no—
73#13063305—44no—
74#13063304—22no—
75#13063304—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304D412yes—
79#13063304C2312yes—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—22no—
89Q8×Dic43—21no—
90#13063290—21no—
91#13063290—22no—
92C4×C22⋊D43—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063281—22no—
101C2×C4⋊Dic43—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—22no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D43—22no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063250—24no—
114#13063248—24no—
115C22⋊(C43⋊C8)—21no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C43⋊#95—22no—
118C43⋊#95—22no—
119C22×Q8×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C22×C8×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43D412yes—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—42no—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43Q1614yescomplemented
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—44no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162Q8×D43—82no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×Dic86—24no—
169C2×Dic86—24no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—24no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—44no—
177C2×Dic86—44no—
178C2×Dic86—44no—
179C2×Dic86—42no—
180C2×Dic86—42no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86—41no—
183C2×Dic86—41no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86C2×D412yes—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—42no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—42no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—42no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—22no—
200#10621885—48no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—44no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—42no—
227Dic172—48no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43#12011yescharacteristic
231C23×C43#12011yescharacteristic
232C23×C43C2×Q1612yes—
233C23×C43#13712yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43—81no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—24no—
260C22⋊D43—24no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43C2×Q1612yescomplemented
277C4×D43—42no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281Dic86—24no—
282Dic86—24no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285Dic86—44no—
286Dic86—44no—
287Dic86—42no—
288Dic86—42no—
289Dic86—82no—
290Dic86—82no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—42no—
293#18197—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43#45112yes—
303C22×C43#45112yes—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C43C2×#13711yescharacteristic
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—82no—
318C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
319Dic43—22no—
320Dic43—41no—
321Dic43—42no—
322Dic43—44no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325#3501—431no—
326C2×#451—431no—
327C2×#451—431no—
328#2409—431no—
329#1605—434no—
330#1602—434no—
331#1520—431no—
332#1520D4311yescharacteristic, complemented
333#1459—431no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—22no—
338C2×C43C2×#45111yescharacteristic
339C2×C43#302211yescharacteristic
340C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D43—42no—
342C23×Q8—431no—
343C22×Q16—861no—
344C22×Q16—861no—
345#554—862no—
346#554—861no—
347#554—862no—
348#554—861no—
349D4×Q8—861no—
350D4×Q8—861no—
351#544—432no—
352#543—432no—
353#543—861no—
354#533—861no—
355C2×C22⋊Q8—431no—
356C2×C22⋊Q8—861no—
357C2×C22⋊Q8—861no—
358C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
359#518—861no—
360C2×C4×D4—431no—
361#451—434no—
362#451—434no—
363#451—862no—
364#451—862no—
365C2×#103—861no—
366C2×#103—861no—
367C2×C22⋊C8—431no—
368C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#395—432no—
370#393—432no—
371#391—861no—
372#386—861no—
373#385—861no—
374#380C2×D4311yescharacteristic
375#328—434no—
376#328C2×D4314yes—
377#324—432no—
378#323—432no—
379C43#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—431no—
381C22×Q8—432no—
382C22×Q8—861no—
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8—861no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—1724no—
389C22×Q8D17211yescharacteristic
390C22×D4—431no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—861no—
393C23×C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×Q16—864no—
395C2×Q16—864no—
396C2×Q16—1724no—
397C2×Q16—1724no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—861no—
400C4⋊Q8—862no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—862no—
404#125—862no—
405#125—862no—
406#125—862no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—432no—
410C22⋊Q8—432no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—1724no—
427C22⋊Q8D17212yes—
428C22⋊Q8C22×D4312yes—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—862no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440#117—862no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—431no—
453C2×C22⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C42—431no—
458#103—864no—
459#103—864no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—432no—
462C22⋊C8—861no—
463C22⋊C8C22×D4312yes—
464#95—862no—
465#95—862no—
466#95C22×D4312yes—
467C24—431no—
468C24D4×D4311yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—864no—
475C2×Q8—864no—
476C2×Q8—864no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—3442no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×Q8—1722no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×Q8—1721no—
490C2×Q8C2×D17212yes—
491C2×D4—434no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—862no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—1722no—
510C22×C4—1724no—
511C22×C4—1721no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1728no—
520Q16—1728no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—1722no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—432no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—1724no—
544C4⋊C4C2×D17212yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—1724no—
557C42—862no—
558C42—862no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—432no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—1721no—
567C23—1721no—
568C23#1306329511yescharacteristic
569C23#1306329511yescharacteristic
570C23Q16×D4312yes—
571C23#1306335412yes—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—864no—
576Q8—864no—
577Q8—3442no—
578Q8—3442no—
579Q8—1722no—
580Q8—1722no—
581Q8—1722no—
582Q8—1724no—
583Q8—1724no—
584Q8—1722no—
585D4—864no—
586D4—864no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1722no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—862no—
635C22—3441no—
636C22—1722no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22#1458305612yes—
640C22#1458305612yes—
641C22C2×#1306329511yescharacteristic
642C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
643C22C2×#1306335411yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—862no—
651C4—1722no—
652C4—1721no—
653C4—1722no—
654C4—1721no—
655C4—1724no—
656C4#1458308712yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—1722no—
662C2C2×#1458305611yescharacteristic
663C2#1914397511yescharacteristic
664C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1520C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1520D43
hypocenterC43#18197
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583057C2semidirect
3. C2×#14583054C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133166C2semidirect
9. C43×#1520C2semidirect
152. C2×C22⋊D43Q16semidirect
239. C22×D43C2×Q16semidirect
276. C2×Dic43C2×Q16semidirect
332. #1520D43semidirect
379. C43#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483912
C2×#145830572
C2×#145830542
#191379612
#191335702
#191335532
#191331662
#191329112
C43×#15202
#1819743