Finite Group Databasebeta

← #25069536

Subgroups — #25069536

Order 11008.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133542C214yesmaximal, complemented
6#19133525C214yesmaximal, complemented
7#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C22×#10621873—21no—
12C22×#10621882—21no—
13#14583601—21no—
14#14583592—22no—
15#14583584—21no—
16#14583575—22no—
17#14583555—21no—
18#14583543—21no—
19#14583494C2212yescomplemented
20#14583486C2212yescomplemented
21#14583458—21no—
22#14583430—21no—
23#14583409—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063300—21no—
26C2×#13063295—21no—
27#14583374—21no—
28C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
29#14583052—22no—
30#14583052C2214yescomplemented
31#14583032—22no—
32#14583032C2214yes—
33C2×#13063247—21no—
34C2×#13063245—21no—
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14582817C2212yescomplemented
37#14582809C2212yescomplemented
38#14582800—21no—
39#14582754—21no—
40#14582635C2214yescomplemented
41#14582624C2212yescomplemented
42#14582622C2212yescomplemented
43C2×#121×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#380C2211yescharacteristic
46C43×#327C2214yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621900—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—22no—
56C22×D172—44no—
57C22×D172C2312yes—
58C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621873—44no—
62C2×#10621882—24no—
63C2×#10621882—44no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063320—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063312—21no—
71#13063311—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—22no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063305—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304D412yescomplemented
81#13063304C2312yes—
82#13063302—22no—
83#13063300—44no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063296—21no—
88#13063295—44no—
89#13063294—22no—
90#13063293—22no—
91#13063290—21no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—22no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—22no—
103#13063283—21no—
104#13063281—22no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063247—24no—
117#13063245—24no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C43—21no—
121C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C22×C8×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43D412yescomplemented
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2312yes—
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43—44no—
139C23×D43—41no—
140C23×D43—41no—
141C23×D43—42no—
142C23×D43—42no—
143C23×D43—82no—
144C23×D43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—42no—
150C2×D4×C43—42no—
151C2×D4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—42no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174#10621900—82no—
175C2×D172—24no—
176C2×D172—24no—
177C2×D172—24no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—44no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—44no—
183C2×D172—44no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172—42no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172—41no—
190C2×D172—82no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—42no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—42no—
196C2×Dic86C2×D412yes—
197C2×C8×C43—22no—
198C2×C8×C43—42no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—42no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—42no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—22no—
213#10621882—48no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—44no—
219(C2×D43)⋊C4—44no—
220(C2×D43)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237#10621873—48no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43—81no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43#13512yes—
247C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—24no—
250C22×D43—21no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—44no—
257C22×D43—44no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—42no—
261C22×D43—42no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—88no—
264C22×D43—88no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—82no—
268C22×D43—82no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—44no—
273D4×C43—42no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—41no—
301C2×Dic43—41no—
302C2×Dic43—81no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43—82no—
306D172—24no—
307D172—24no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—44no—
311D172—44no—
312D172—88no—
313C4×D43—42no—
314C4×D43—81no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317C8×C43—42no—
318C43⋊C8—42no—
319#18198—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—162no—
332C22×C43#44912yes—
333C22×C43#44912yes—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43C2×#13511yescharacteristic
336C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×D43—44no—
338C2×D43—44no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—44no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—88no—
347C2×D43—88no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—81no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—42no—
355C4×C43—82no—
356C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—42no—
360Dic43—42no—
361Dic43—41no—
362#3505—431no—
363C2×#450—431no—
364C2×#447—431no—
365#2408—431no—
366#1600—434no—
367#1597—434no—
368#1520—431no—
369#1519D4311yescharacteristic, complemented
370#1459—431no—
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—22no—
374C2×C43—22no—
375C2×C43—82no—
376C2×C43C2×#44911yescharacteristic
377C2×C43#302111yescharacteristic
378C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D43—81no—
380D43—84no—
381C23×D4—431no—
382C22×SD16—861no—
383C22×D8—861no—
384#553—861no—
385#553—862no—
386#552—861no—
387#551—862no—
388#548—861no—
389#546—861no—
390#539—432no—
391#538—432no—
392#534—861no—
393#529—861no—
394#525—861no—
395C2×C22⋊Q8—431no—
396C2×#121—861no—
397C2×#121C2×D4311yescharacteristic
398C2×#120—861no—
399#518—861no—
400C2×C4×D4—431no—
401#450—434no—
402#450—862no—
403#447—434no—
404#447—862no—
405C2×#102—861no—
406C2×#102—861no—
407C2×C22⋊C8—431no—
408C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
409#394—432no—
410#392—432no—
411#390—861no—
412#380C2×D4311yescharacteristic
413#379—861no—
414#328—434no—
415#327C2×D4314yescomplemented
416#324—432no—
417#323—432no—
418C43#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—861no—
420C2×#41—861no—
421C22×Q8—431no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—431no—
424C22×D4—432no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—1724no—
432C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
433C23×C4—431no—
434C23×C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×SD16—864no—
436C2×SD16—1724no—
437C2×D8—864no—
438C2×D8—1724no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—861no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#125—862no—
446#124—862no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—432no—
454C22⋊Q8—432no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—861no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—861no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—1724no—
466#121D17212yescomplemented
467#121C22×D4312yes—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—1724no—
471C4×Q8—861no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—862no—
474C4×D4—862no—
475C4×D4—862no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—861no—
481C4×D4—861no—
482#117—862no—
483#117—861no—
484#117—862no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—431no—
493C2×C22⋊C4—431no—
494C2×C22⋊C4—862no—
495C2×C22⋊C4—861no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C22⋊C4—862no—
498C2×C22⋊C4—862no—
499C2×C42—431no—
500#102—864no—
501#102—864no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—432no—
504C22⋊C8—861no—
505C22⋊C8C22×D4312yes—
506#95C22×D4312yes—
507C24—21no—
508C24—431no—
509C24—862no—
510C24—3442no—
511C24—1724no—
512C24—1722no—
513C24—1722no—
514C24—1721no—
515C24—1721no—
516C24D4×D4311yescharacteristic
517#41—3442no—
518C2×Q8—432no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—1722no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—864no—
528C2×D4—864no—
529C2×D4—864no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—3442no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1721no—
548C2×D4—1721no—
549C2×D4C2×D17212yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—431no—
554C22×C4—431no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—1722no—
563C22×C4C2×D17211yescharacteristic
564C22×C4C2×D17211yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C23×D4311yescharacteristic
569SD16—1728no—
570D8—1728no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—862no—
574C2×C8—1722no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—432no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—862no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4C2×D17212yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—861no—
602C22⋊C4—861no—
603C22⋊C4—3442no—
604C22⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—1724no—
606C42—862no—
607C42—862no—
608C42—861no—
609C42—861no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—864no—
617C23—861no—
618C23—861no—
619C23—861no—
620C23—3442no—
621C23—3442no—
622C23—3448no—
623C23—3448no—
624C23—3442no—
625C23—3442no—
626C23—1722no—
627C23—1724no—
628C23—1724no—
629C23—1722no—
630C23—1722no—
631C23—1721no—
632C23—1721no—
633C23—1722no—
634C23—1722no—
635C23—1722no—
636C23#1306329511yescharacteristic
637C23#1306329511yescharacteristic
638C23#1306334612yes—
639C23#1306334912yes—
640C23C2×D4×D4311yescharacteristic
641Q8—1722no—
642Q8—1722no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—864no—
649D4—864no—
650D4—3448no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—1722no—
654D4—1722no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658D4—1724no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—861no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—3441no—
678C2×C4—3441no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3442no—
681C2×C4—3442no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1721no—
684C2×C4—1721no—
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C22×D17211yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—1722no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—162no—
703C22—3441no—
704C22—3448no—
705C22—3448no—
706C22—3442no—
707C22—3442no—
708C22—3442no—
709C22—3442no—
710C22—1722no—
711C22—1724no—
712C22—1724no—
713C22—1721no—
714C22—1721no—
715C22—1724no—
716C22—1721no—
717C22#1458304512yes—
718C22#1458304512yes—
719C22C2×#1306329511yescharacteristic
720C22C2×#1306334611yescharacteristic
721C22C2×#1306334911yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—1721no—
728C4—1722no—
729C4—1721no—
730C4—1722no—
731C4—1721no—
732C4#1458308712yes—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—3444no—
739C2—3441no—
740C2C2×#1458304511yescharacteristic
741C2#1914396811yescharacteristic
742C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#18198
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148429C2semidirect
2. C2×#14583052C2semidirect
3. C2×#14583032C2semidirect
4. #19137952C2semidirect
5. #19133542C2semidirect
6. #19133525C2semidirect
7. #19133166C2semidirect
8. #19132911C2semidirect
9. C43×#1519C2semidirect
19. #14583494C22semidirect
20. #14583486C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
36. #14582817C22semidirect
37. #14582809C22semidirect
40. #14582635C22semidirect
41. #14582624C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
49. C22×Dic86D4semidirect
80. #13063304D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
121. C22×D4×C43D4semidirect
126. #121×C43D4semidirect
129. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
369. #1519D43semidirect
415. #327C2×D43semidirect
418. C43#18198semidirect
432. C22×D4D172semidirect
466. #121D172semidirect
489. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484292
C2×#145830522
C2×#145830322
#191379522
#191335422
#191335252
#191331662
#191329112
C43×#15192
#1819843