Finite Group Databasebeta

← #25069537

Subgroups — #25069537

Order 11008.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133543C214yesmaximal, complemented
6#19133526C214yesmaximal, complemented
7#19133168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic
11C22×#10621873—21no—
12C22×D344—21no—
13#14583598—22no—
14#14583595—21no—
15#14583589—21no—
16#14583578—22no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583496C2212yescomplemented
20#14583487C2212yescomplemented
21#14583458—21no—
22#14583433—21no—
23#14583410—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299—21no—
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063293—21no—
28#14583372—21no—
29#14583052—22no—
30#14583052C2214yescomplemented
31#14583035—22no—
32#14583035C2214yes—
33C2×#13063247—21no—
34C2×#13063247—21no—
35#14582816C2212yescomplemented
36#14582808C2212yescomplemented
37#14582801—21no—
38#14582759C2211yescharacteristic
39#14582754—21no—
40#14582637C2214yescomplemented
41#14582634C2214yescomplemented
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C43×#324C2212yescomplemented
46C43×#323C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—44no—
56C22×D172D411yescharacteristic, complemented
57C22×D172C2312yes—
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×#10621873—24no—
61C2×#10621873—44no—
62C2×D344—24no—
63C2×D344—44no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063313—21no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—22no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304D412yescomplemented
80#13063304C2312yes—
81#13063303—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—44no—
86#13063299D412yescomplemented
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063294—22no—
92#13063293—22no—
93#13063293—44no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—21no—
102#13063282—22no—
103#13063281—22no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115#13063247—24no—
116#13063247—24no—
117C43⋊#95C2312yes—
118C22×D4×C43D411yescharacteristic
119C23×C4×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C22×C8×C43—21no—
122C22×C8×C43—21no—
123C4×D4×C43—21no—
124C4×D4×C43—21no—
125C4×D4×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C42×C43D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43—44no—
140C23×D43—41no—
141C23×D43—41no—
142C23×D43—42no—
143C23×D43—42no—
144C23×D43—82no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43—42no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—42no—
169C2×C22⋊D43—42no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175#10621898—82no—
176C2×D172—24no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—24no—
179C2×D172—24no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—44no—
183C2×D172—44no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—42no—
187C2×D172—42no—
188C2×D172—41no—
189C2×D172—41no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—42no—
196C2×Dic86C2×D412yes—
197C2×C8×C43—22no—
198C2×C8×C43—22no—
199C2×C8×C43—42no—
200C2×C8×C43—42no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C42×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—42no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—44no—
221(C2×D43)⋊C4—44no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—42no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—22no—
236D344—48no—
237#10621873—48no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43#13512yes—
248C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—24no—
251C22×D43—22no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—44no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—42no—
261C22×D43—81no—
262C22×D43—81no—
263C22×D43—88no—
264C22×D43—88no—
265C22×D43—82no—
266C22×D43—82no—
267C22×D43—82no—
268C22×D43—82no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—21no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—81no—
286C2×C4×C43#12011yescharacteristic
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—42no—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—88no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—81no—
305D172—24no—
306D172—24no—
307D172—42no—
308D172—42no—
309D172—42no—
310D172—44no—
311D172—44no—
312D172—42no—
313C4×D43—82no—
314C4×D43—82no—
315Dic86—42no—
316Dic86—42no—
317C8×C43—42no—
318C8×C43—42no—
319#18198—431nomaximal, Sylow
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—41no—
330C22×C43—41no—
331C22×C43—41no—
332C22×C43—81no—
333C22×C43#44912yes—
334C22×C43#44912yes—
335C22×C43C2×#12011yescharacteristic
336C22×C43C2×#13511yescharacteristic
337C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D43—44no—
339C2×D43—44no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—44no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—88no—
347C2×D43—88no—
348C2×D43—82no—
349C2×D43—82no—
350C2×D43—162no—
351C4×C43—21no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—41no—
356C4×C43—41no—
357C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
358Dic43—42no—
359Dic43—42no—
360Dic43—42no—
361Dic43—82no—
362#3505—431no—
363C2×#450—431no—
364C2×#447—431no—
365#2408—431no—
366#1600—434no—
367#1597—434no—
368#1520—431no—
369#1519—431no—
370#1459D4311yescharacteristic, complemented
371C2×C43—21no—
372C2×C43—21no—
373C2×C43—22no—
374C2×C43—22no—
375C2×C43—81no—
376C2×C43C2×#44911yescharacteristic
377C2×C43#302111yescharacteristic
378C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D43—84no—
380D43—82no—
381C23×D4—431no—
382C22×SD16—861no—
383C22×D8—861no—
384#553—861no—
385#553—862no—
386#552—861no—
387#551—862no—
388#548—861no—
389#546—861no—
390#539—432no—
391#538—432no—
392#534—861no—
393#529—861no—
394#525—861no—
395C2×C22⋊Q8—431no—
396C2×#121—431no—
397C2×#121—861no—
398C2×#120—861no—
399#518—861no—
400C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
401#450—434no—
402#450—862no—
403#447—434no—
404#447—862no—
405C2×#102—861no—
406C2×#102—861no—
407C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
408C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
409#394—432no—
410#392—432no—
411#390—861no—
412#380—431no—
413#379—861no—
414#328—434no—
415#327—434no—
416#324C2×D4312yescomplemented
417#323C2×D4312yescomplemented
418C43#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—861no—
420C2×#41—861no—
421C22×Q8—431no—
422C22×D4—431no—
423C22×D4—432no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—1724no—
432C22×D4D17211yescharacteristic
433C23×C4D17211yescharacteristic
434C23×C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×SD16—864no—
436C2×SD16—1724no—
437C2×D8—864no—
438C2×D8—1724no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441#126—862no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#125—862no—
446#124—861no—
447#124—862no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—432no—
454C22⋊Q8—432no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—861no—
457C22⋊Q8—861no—
458C22⋊Q8—861no—
459#121—432no—
460#121—432no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—1724no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—1724no—
471C4×Q8—861no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—862no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482#117—862no—
483#117—862no—
484#117—861no—
485C2×C4⋊C4—431no—
486C2×C4⋊C4—431no—
487C2×C4⋊C4—861no—
488C2×C4⋊C4—861no—
489C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—862no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—861no—
493C2×C22⋊C4—862no—
494C2×C22⋊C4—861no—
495C2×C22⋊C4—862no—
496C2×C22⋊C4—862no—
497C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
498C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
499C2×C42D17211yescharacteristic
500#102—864no—
501#102—864no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—21no—
504C22⋊C8C22×D4312yes—
505C22⋊C8C22×D4312yes—
506#95—432no—
507C24—861no—
508C24—862no—
509C24—3442no—
510C24—1724no—
511C24—1722no—
512C24—1722no—
513C24—1721no—
514C24—1721no—
515C24C2×D17211yescharacteristic
516C24C2×D17211yescharacteristic
517#41—3442no—
518C2×Q8—432no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—1722no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—432no—
526C2×D4—864no—
527C2×D4—864no—
528C2×D4—864no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4—1722no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1724no—
542C2×D4—1724no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1722no—
548C2×D4—1721no—
549C2×D4—1721no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4C2×D17211yescharacteristic
563C22×C4C2×D17211yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4D4×D4311yescharacteristic
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4C23×D4311yescharacteristic
569SD16—1728no—
570D8—1728no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—432no—
578C4⋊C4—432no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—862no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—1722no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—862no—
600C22⋊C4—862no—
601C22⋊C4—862no—
602C22⋊C4—3442no—
603C22⋊C4—1724no—
604C22⋊C4—1724no—
605C22⋊C4—1722no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—862no—
609C42—862no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—864no—
618C23—862no—
619C23—3442no—
620C23—3442no—
621C23—3441no—
622C23—3441no—
623C23—3448no—
624C23—3448no—
625C23—3442no—
626C23—3442no—
627C23—1722no—
628C23—1724no—
629C23—1724no—
630C23—1722no—
631C23—1722no—
632C23—1722no—
633C23—1722no—
634C23—1722no—
635C23—1722no—
636C23#1306329511yescharacteristic
637C23#1306329511yescharacteristic
638C23#1306334712yes—
639C23#1306335312yes—
640C23C22×D17211yescharacteristic
641Q8—1722no—
642Q8—1722no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—864no—
646D4—864no—
647D4—3448no—
648D4—3442no—
649D4—3442no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1724no—
654D4—1724no—
655D4—1722no—
656D4—1722no—
657D4—1724no—
658D4—1722no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—3442no—
678C2×C4—3442no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—3441no—
681C2×C4—1722no—
682C2×C4—1722no—
683C2×C4—1722no—
684C2×C4—1722no—
685C2×C4#1306329511yescharacteristic
686C2×C4#1306329511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—3448no—
705C22—3448no—
706C22—3442no—
707C22—3442no—
708C22—3442no—
709C22—3442no—
710C22—1724no—
711C22—1724no—
712C22—1722no—
713C22—1722no—
714C22—1724no—
715C22—1722no—
716C22—6882no—
717C22#1458304612yes—
718C22#1458304612yes—
719C22C2×#1306329511yescharacteristic
720C22C2×#1306334711yescharacteristic
721C22C2×#1306335311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—3442no—
729C4—1722no—
730C4—1722no—
731C4—1722no—
732C4#1458308712yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—3444no—
739C2—3442no—
740C2C2×#1458304611yescharacteristic
741C2#1914396911yescharacteristic
742C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1459C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1459D43
hypocenterC43#18198
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148434C2semidirect
2. C2×#14583052C2semidirect
3. C2×#14583035C2semidirect
4. #19137951C2semidirect
5. #19133543C2semidirect
6. #19133526C2semidirect
7. #19133168C2semidirect
8. #19133164C2semidirect
9. C43×#1459C2semidirect
19. #14583496C22semidirect
20. #14583487C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
35. #14582816C22semidirect
36. #14582808C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
45. C43×#324C22semidirect
46. C43×#323C22semidirect
49. C22×Dic86D4semidirect
56. C22×D172D4semidirect
79. #13063304D4semidirect
86. #13063299D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
370. #1459D43semidirect
416. #324C2×D43semidirect
417. #323C2×D43semidirect
418. C43#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484342
C2×#145830522
C2×#145830352
#191379512
#191335432
#191335262
#191331682
#191331642
C43×#14592
#1819843