Finite Group Databasebeta

← #25069656

Subgroups — #25069656

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144600C212yesmaximal, complemented
3#19139493C211yesmaximal, characteristic
4#19133585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133584C212yesmaximal, complemented
6#19133520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133519C212yesmaximal, complemented
8#19133518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524C2212yes—
19#14583451C2212yes—
20C2×#13063302—21no—
21C22⋊Q8×D43—21no—
22C2×#13063298—21no—
23#14583372—21no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583188—22no—
28#14583103—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583049C2212yes—
31#14582986—22no—
32#14582984—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582825C2211yescharacteristic
35#14582809C2211yescharacteristic
36#14582808C2211yescharacteristic
37#14582777—21no—
38#14582776—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582758—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#397C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C2×Q8×D43—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
57C23×Dic43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621884—22no—
62#13063324—22no—
63#13063324D412yescomplemented
64#13063323—22no—
65#13063323D412yescomplemented
66#13063315—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063305—21no—
70#13063305—22no—
71#13063304—21no—
72#13063304C2312yes—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—22no—
84#13063298—44no—
85Q8×Dic43D412yescomplemented
86#13063290—22no—
87#13063290D412yescomplemented
88#13063287—22no—
89#13063287—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063281—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—21no—
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—81no—
151C2×C22⋊D43SD1614yescomplemented
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—81no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161Q8×D43—82no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—42no—
166C2×D172—81no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—42no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—81no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—82no—
179C2×Dic86C2×D412yes—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43C2×D412yes—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—42no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192#10621884—44no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200(C2×D43)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43C2×D412yes—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—42no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C2×C43⋊C8—22no—
220#10621873—44no—
221C23×C43—21no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43C2×SD1612yes—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—41no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43C2×SD1612yes—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—81no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—81no—
253C2×C4×C43—81no—
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C22⋊D43—28no—
256C22⋊D43—84no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43#12011yescharacteristic
270C2×Dic43#12011yescharacteristic
271C2×Dic43#12012yes—
272C2×Dic43C2×SD1612yes—
273C2×Dic43#13712yes—
274D172—24no—
275D172—42no—
276D172—84no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—81no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—84no—
282Dic86—44no—
283Dic86—42no—
284Dic86—82no—
285Dic86—81no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—42no—
288#18212—431nomaximal, Sylow
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—22no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43C2×#12011yescharacteristic
297C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C43C2×#13711yescharacteristic
299C2×D43—22no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—81no—
307C2×D43—81no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—81no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—81no—
316C4×C43—81no—
317Dic43—21no—
318Dic43—21no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—42no—
322Dic43—81no—
323Dic43#44814yes—
324#3501—431no—
325#3101—432no—
326#2535—431no—
327#1608—432no—
328#1608—431no—
329#1608D4311yescharacteristic, complemented
330#1596—432no—
331#1596—431no—
332#1596—431no—
333#1518—432no—
334#1460—431no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—42no—
338C2×C43C2×#44811yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—42no—
342D43—82no—
343#554—862no—
344#554—862no—
345#554—862no—
346D4×Q8—862no—
347#544—861no—
348#543—432no—
349#543—431no—
350#543C2×D4311yescharacteristic
351#533—432no—
352C2×C22⋊Q8—861no—
353C2×C22⋊Q8—861no—
354C2×#121—861no—
355#518—861no—
356C2×C4×D4—431no—
357C2×C4×D4—431no—
358#483—432no—
359#483C2×D4312yes—
360#476—862no—
361#461—862no—
362#450—432no—
363#450—432no—
364C4×SD16—862no—
365C4×SD16—862no—
366#431—432no—
367#397—431no—
368#397C2×D4311yescharacteristic
369#392—431no—
370#392—431no—
371#386—861no—
372#386—861no—
373#382—431no—
374#380—861no—
375#328—432no—
376#328—432no—
377#328—432no—
378#328C2×D4312yes—
379#323—431no—
380#323—432no—
381#323C2×D4311yescharacteristic
382C43#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—861no—
384C22×Q8—861no—
385C22×D4—431no—
386C22×D4—431no—
387C22×D4—861no—
388C22×D4—861no—
389C23×C4—431no—
390C23×C4—431no—
391C23×C4—861no—
392C2×SD16—862no—
393C2×SD16—862no—
394C4⋊Q8—432no—
395C4⋊Q8—432no—
396C4⋊Q8—862no—
397C4⋊Q8—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8C22×D4312yes—
420#121—1724no—
421C4×Q8—432no—
422C4×Q8—432no—
423C4×Q8—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432#117—862no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—431no—
444C2×C22⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C42—431no—
452#106—22no—
453#106—862no—
454C4⋊C8—862no—
455#103—22no—
456#103—862no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8C22×D4312yes—
461C4×C8—862no—
462#95—21no—
463#95—431no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95C22×D4311yescharacteristic
467C24—431no—
468C24—861no—
469C24D4×D4311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—3442no—
476C2×Q8—3442no—
477C2×Q8D4×D4312yes—
478C2×D4—434no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1722no—
487C2×D4—1722no—
488C2×D4—1722no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—3441no—
506C22×C4—3441no—
507C22×C4—1722no—
508C22×C4—1722no—
509C22×C4—1722no—
510C22×C4D4×D4311yescharacteristic
511C22×C4C23×D4311yescharacteristic
512SD16—1724no—
513SD16—1724no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—862no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—432no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—1722no—
534C4⋊C4D4×D4312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—3441no—
545C22⋊C4—3441no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1722no—
549C42—432no—
550C42—432no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—432no—
558C23—862no—
559C23—861no—
560C23—861no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1721no—
564C23—1721no—
565C23—1721no—
566C23—1721no—
567C23—1721no—
568C23—1721no—
569C23SD16×D4312yes—
570C23C2×D4×D4311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—3441no—
574Q8—3442no—
575Q8—1722no—
576Q8—1724no—
577D4—864no—
578D4—868no—
579D4—3444no—
580D4—3444no—
581D4—1722no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—432no—
596C2×C4—432no—
597C2×C4—432no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—431no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—3444no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4C2×D4×D4312yes—
618C8—42no—
619C8—1722no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—862no—
628C22—3441no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22—3441no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1721no—
638C22—1721no—
639C22#120×D4311yescharacteristic
640C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
641C22#137×D4311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—434no—
649C4—861no—
650C4—861no—
651C4—3441no—
652C4—1722no—
653C4—1721no—
654C4—1722no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—3442no—
659C2—1722no—
660C2#448×D4311yescharacteristic
661C2#1914395311yescharacteristic
662C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1608C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19139493C2
hypercenter#1608D43
hypocenterC43#18212
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148395C2semidirect
2. #19144600C2semidirect
4. #19133585C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133520C2semidirect
7. #19133519C2semidirect
8. #19133518C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
10. #19132914C2semidirect
11. C43×#1608C2semidirect
63. #13063324D4semidirect
65. #13063323D4semidirect
85. Q8×Dic43D4semidirect
87. #13063290D4semidirect
151. C2×C22⋊D43SD16semidirect
329. #1608D43semidirect
382. C43#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191446002
#191394932
#191335852
#191335842
#191335202
#191335192
#191335182
#191331572
#191329142
C43×#16082
#1821243