Finite Group Databasebeta

← #25069660

Subgroups — #25069660

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148396C211yesmaximal, characteristic
2#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139953C211yesmaximal, characteristic
4#19133618C214yesmaximal, complemented
5#19133550C214yesmaximal, complemented
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132915C211yesmaximal, characteristic
9C43×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583610—21no—
11#14583609—21no—
12#14583609—22no—
13#14583605—22no—
14Q8×D172—21no—
15#14583564—21no—
16#14583527—21no—
17#14583524C2214yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#14583373—21no—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583234C2212yes—
23#14583194—21no—
24#14583109—21no—
25#14583055C2212yes—
26C4×#10621885—22no—
27#14582952C2211yescharacteristic
28#14582834C2212yes—
29#14582810C2212yes—
30#14582801—21no—
31#14582797—21no—
32#14582770—22no—
33#14582765C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2214yes—
36#14582622C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#484C2212yes—
40C43×#477—21no—
41C43×#462—21no—
42C43×#451C2212yes—
43C4×Q16×C43—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D43—22no—
46C22×D172D411yescharacteristic
47C22×C4×D43D412yes—
48C2×#10621885—22no—
49#13063325—22no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063324—22no—
53#13063317—22no—
54#13063317—21no—
55#13063316—22no—
56#13063305—22no—
57#13063305—24no—
58#13063304—21no—
59#13063304C2312yes—
60#13063303—24no—
61#13063303—24no—
62#13063303—24no—
63#13063302—24no—
64#13063301—22no—
65#13063301—24no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86D412yes—
68C4×D172—22no—
69C4×D172—22no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74#13063287—22no—
75#13063287—22no—
76#13063284—21no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×Dic43⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D43—24no—
81C4⋊C4×D43—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
85C22⋊C4×D43—24no—
86#13063258—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C43—22no—
97C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#125×C43—21no—
100C22⋊Q8×C43—21no—
101C22⋊Q8×C43C2312yes—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43D412yes—
108#117×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#107×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#103×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—42no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43C2×D412yes—
132Q8×D43—84no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172Q1614yescomplemented
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—24no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—82no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—24no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145Q16×C43—44no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43—41no—
160C42×C43—41no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic43—22no—
166#10621885—44no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172(C2×D43)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic43—24no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—42no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181Dic43⋊C4—24no—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—82no—
186C4×Dic43—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43C2×Q1614yes—
194Q8×C43—22no—
195Q8×C43—22no—
196Q8×C43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—41no—
199Q8×C43—41no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×Q1612yes—
215C2×C4×C43#13712yes—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225D172—24no—
226D172—24no—
227C4×D43—44no—
228C4×D43—82no—
229C4×D43—84no—
230C4×D43—84no—
231Dic86—42no—
232Dic86—42no—
233Dic86—84no—
234C8×C43—42no—
235C43⋊C8—42no—
236#18213—431nomaximal, Sylow
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43C2×#12011yescharacteristic
240C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
241C22×C43C2×#13711yescharacteristic
242C2×D43—24no—
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—82no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#45112yes—
256C4×C43#45112yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—82no—
261#3501—431no—
262#3104—431no—
263#3104D4311yescharacteristic, complemented
264#2580—431no—
265#1614—434no—
266#1602—434no—
267#1518—431no—
268#1518—431no—
269#1460—431no—
270C2×C43—21no—
271C2×C43—21no—
272C2×C43C2×#45111yescharacteristic
273C2×C43#301911yescharacteristic
274C2×C43#302511yescharacteristic
275D43—44no—
276#554—861no—
277#554—862no—
278#554—861no—
279#554—862no—
280D4×Q8—861no—
281D4×Q8—861no—
282#544—861no—
283#543—434no—
284#533—431no—
285#533C2×D4311yescharacteristic
286C2×C22⋊Q8—862no—
287#518—861no—
288C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
289C2×C4×D4—431no—
290#484—432no—
291#484C2×D4312yes—
292#477—21no—
293#477—861no—
294#462—21no—
295#462—861no—
296#451—432no—
297#451C2×D4312yes—
298C4×Q16—22no—
299C4×Q16—862no—
300#431—431no—
301#431C2×D4311yescharacteristic
302#399—432no—
303#393—432no—
304#390—861no—
305#389—861no—
306#385—862no—
307#382—431no—
308#328—434no—
309#328—434no—
310#323—434no—
311C43#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—862no—
313C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
314C22×D4—431no—
315C23×C4—432no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—862no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—431no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8—862no—
322C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—862no—
326#125—862no—
327#125—861no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—432no—
330C22⋊Q8—864no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—864no—
335C22⋊Q8—862no—
336C22⋊Q8—864no—
337C22⋊Q8—861no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8C22×D4312yes—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—432no—
346C4×Q8—861no—
347C4×Q8C22⋊D4312yes—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—862no—
350C4×D4—862no—
351C4×D4—862no—
352C4×D4—861no—
353C4×D4—861no—
354C4×D4—861no—
355C4×D4—861no—
356#117—21no—
357#117—861no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4—864no—
362C2×C4⋊C4—862no—
363C2×C4⋊C4—861no—
364C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—432no—
366C2×C22⋊C4—864no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D4311yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—862no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—861no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379C22⋊C8—432no—
380C22⋊C8C22×D4312yes—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—861no—
383#95—432no—
384#95—862no—
385#95—861no—
386C24—432no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—864no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—3444no—
395C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
396C2×D4—434no—
397C2×D4—861no—
398C2×D4—861no—
399C2×D4—862no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—864no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—862no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—3442no—
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4C23×D4311yescharacteristic
412Q16—44no—
413Q16—1724no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—862no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—3442no—
437C4⋊C4—1722no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—862no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—3442no—
446C22⋊C4—1724no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—862no—
451C42D4×D4311yescharacteristic
452C42D4×D4311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C23—434no—
456C23—862no—
457C23—862no—
458C23—1722no—
459C23—1722no—
460C23C2×D4×D4311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—3444no—
468Q8—1722no—
469Q8—1722no—
470D4—864no—
471D4—864no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—3442no—
486C2×C4—3444no—
487C2×C4—3444no—
488C2×C4—1724no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329311yescharacteristic
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4Q16×D4312yes—
498C2×C4#1306335712yes—
499C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1722no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—864no—
506C22—3442no—
507C22—1724no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329311yescharacteristic
511C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
512C22C2×#1306335711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—3442no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4#1458305312yes—
526C4#1458305312yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—1724no—
530C2C2×#1458305311yescharacteristic
531C2#1914395011yescharacteristic
532C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3104C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#3104D43
hypocenterC43#18213
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144634C2semidirect
4. #19133618C2semidirect
5. #19133550C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. #19133159C2semidirect
9. C43×#3104C2semidirect
136. C2×D172Q16semidirect
263. #3104D43semidirect
311. C43#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483962
#191446342
#191399532
#191336182
#191335502
#191331602
#191331592
#191329152
C43×#31042
#1821343