Finite Group Databasebeta

← #25069663

Subgroups — #25069663

Order 11008.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic
2#19144631C212yesmaximal, complemented
3#19139950C211yesmaximal, characteristic
4#19133619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133553C212yesmaximal, complemented
8#19133552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132914C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524C2212yes—
19#14583451C2212yes—
20C2×#13063302—21no—
21C22⋊Q8×D43—21no—
22#14583372—21no—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
25#14583234C2212yes—
26#14583193—22no—
27#14583108—22no—
28#14583057C2212yes—
29#14583054C2212yes—
30#14582993—22no—
31#14582991—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582812C2211yescharacteristic
35#14582811C2211yescharacteristic
36#14582799—21no—
37#14582794—21no—
38#14582771—21no—
39#14582770—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582623C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#399C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D43—21no—
54C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
55C23×Dic43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C2×Dic172—22no—
58C2×#10621885—22no—
59#13063324—22no—
60#13063324D412yes—
61#13063323—22no—
62#13063323D412yes—
63#13063315—22no—
64#13063315—22no—
65#13063315—22no—
66#13063305—21no—
67#13063305—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304C2312yes—
70#13063303—22no—
71#13063303—22no—
72#13063303—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81Q8×Dic43D412yes—
82#13063290—22no—
83#13063290—22no—
84#13063290—22no—
85#13063290D412yes—
86C4×C22⋊D43—22no—
87C4×C22⋊D43—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90(C22⋊D43)⋊C4—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92#13063281—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D43—22no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
110#13063258—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063248—22no—
114#13063248—22no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic43—22no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C43—22no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43—21no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#107×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43Q1614yescomplemented
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43—21no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—81no—
154C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157Q8×D43—82no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—81no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—42no—
168C2×Dic86—82no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—81no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—81no—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—42no—
184#10621885—44no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—42no—
206Dic43⋊C4—81no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43—42no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C2×C43⋊C8—22no—
213Dic172—44no—
214C23×C43—21no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43C2×Q1612yes—
219C23×C43C22×D411yescharacteristic
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43C2×Q1612yes—
225Q8×C43—42no—
226Q8×C43—81no—
227C2×C4×C43—22no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—81no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C22⋊D43—28no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—81no—
255C2×Dic43—81no—
256C2×Dic43—81no—
257C2×Dic43#12011yescharacteristic
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12012yes—
260C2×Dic43C2×Q1612yes—
261C2×Dic43#13712yes—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—81no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—24no—
267Dic86—44no—
268Dic86—42no—
269Dic86—42no—
270Dic86—82no—
271Dic86—81no—
272C8×C43—42no—
273C43⋊C8—42no—
274#18213—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—22no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
284C22×C43C2×#13711yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—81no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—42no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43—81no—
296Dic43—21no—
297Dic43—21no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—81no—
303Dic43#45114yes—
304#3501—431no—
305#3104—432no—
306#2580—431no—
307#1614—432no—
308#1614—431no—
309#1614D4311yescharacteristic, complemented
310#1602—432no—
311#1602—431no—
312#1602—431no—
313#1518—432no—
314#1460—431no—
315C2×C43—21no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43C2×#45111yescharacteristic
319C2×C43#301911yescharacteristic
320C2×C43#302511yescharacteristic
321D43—42no—
322#554—862no—
323#554—862no—
324#554—862no—
325D4×Q8—862no—
326#544—861no—
327#543—432no—
328#543—431no—
329#543C2×D4311yescharacteristic
330#533—432no—
331C2×C22⋊Q8—861no—
332C2×C22⋊Q8—861no—
333#518—861no—
334C2×C4×Q8—431no—
335C2×C4×D4—431no—
336#484—432no—
337#484C2×D4312yes—
338#477—862no—
339#462—862no—
340#451—432no—
341#451—432no—
342C4×Q16—862no—
343C4×Q16—862no—
344#431—432no—
345#399—431no—
346#399C2×D4311yescharacteristic
347#393—431no—
348#393—431no—
349#390—861no—
350#389—861no—
351#385—861no—
352#385—861no—
353#382—431no—
354#328—432no—
355#328—432no—
356#328—432no—
357#328C2×D4312yes—
358#323—431no—
359#323—432no—
360#323C2×D4311yescharacteristic
361C43#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—431no—
363C22×Q8—861no—
364C22×Q8—861no—
365C22×D4—431no—
366C23×C4—431no—
367C23×C4—431no—
368C2×Q16—862no—
369C2×Q16—862no—
370C4⋊Q8—432no—
371C4⋊Q8—432no—
372C4⋊Q8—862no—
373C4⋊Q8—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—862no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—432no—
381C22⋊Q8—862no—
382C22⋊Q8—862no—
383C22⋊Q8—862no—
384C22⋊Q8—862no—
385C22⋊Q8—862no—
386C22⋊Q8—862no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—861no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8C22×D4312yes—
396C4×Q8—432no—
397C4×Q8—432no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—862no—
400C4×Q8—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—862no—
403C4×D4—862no—
404C4×D4—862no—
405C4×D4—862no—
406C4×D4—862no—
407#117—862no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—431no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411C2×C4⋊C4—862no—
412C2×C4⋊C4—861no—
413C2×C4⋊C4—861no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—431no—
422C2×C22⋊C4—862no—
423C2×C22⋊C4—861no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C22⋊C4—861no—
426C2×C22⋊C4—861no—
427C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C42—431no—
429C2×C42—861no—
430#107—22no—
431#107—862no—
432C4⋊C8—862no—
433#103—22no—
434#103—862no—
435#103—862no—
436#103—862no—
437C22⋊C8—432no—
438C22⋊C8C22×D4312yes—
439C4×C8—862no—
440#95—431no—
441#95—861no—
442#95—861no—
443#95—861no—
444#95C22×D4311yescharacteristic
445C24—431no—
446C24D4×D4311yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—862no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—862no—
453C2×Q8—3442no—
454C2×Q8—3442no—
455C2×Q8—1722no—
456C2×Q8D4×D4312yes—
457C2×D4—434no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—431no—
465C22×C4—431no—
466C22×C4—431no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—3441no—
478C22×C4—3441no—
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481Q16—1724no—
482Q16—1724no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—432no—
491C4⋊C4—862no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—3441no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1722no—
507C4⋊C4D4×D4312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—3441no—
518C22⋊C4—1722no—
519C22⋊C4—1722no—
520C42—432no—
521C42—432no—
522C42—862no—
523C42—862no—
524C42—1722no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—432no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23Q16×D4312yes—
535C23C2×D4×D4311yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—864no—
539Q8—3441no—
540Q8—3442no—
541Q8—1722no—
542Q8—1722no—
543Q8—1724no—
544D4—868no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—432no—
561C2×C4—431no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3441no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3441no—
571C2×C4—3441no—
572C2×C4—3441no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4C2×D4×D4312yes—
583C8—42no—
584C8—1722no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—862no—
593C22—3441no—
594C22—1722no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22#120×D4311yescharacteristic
598C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
599C22#137×D4311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—434no—
607C4—861no—
608C4—861no—
609C4—3441no—
610C4—1722no—
611C4—1721no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—1722no—
618C2#451×D4311yescharacteristic
619C2#1914394911yescharacteristic
620C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1614C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43D4
hypercenter#1614D43
hypocenterC43#18213
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144631C2semidirect
4. #19133619C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133554C2semidirect
7. #19133553C2semidirect
8. #19133552C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
11. C43×#1614C2semidirect
146. C2×C22⋊D43Q16semidirect
309. #1614D43semidirect
361. C43#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191446312
#191399502
#191336192
#191336182
#191335542
#191335532
#191335522
#191331572
#191329142
C43×#16142
#1821343