Finite Group Databasebeta

← #25069667

Subgroups — #25069667

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133589C214yesmaximal, complemented
5#19133521C214yesmaximal, complemented
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3100C211yesmaximal, characteristic
10#14583635—21no—
11#14583624—21no—
12#14583619—21no—
13#14583618—22no—
14#14583606—21no—
15#14583589—22no—
16#14583494C2214yes—
17#14583470—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583430—22no—
20C2×#13063304—21no—
21#14583382—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583229C2212yes—
24#14583189—21no—
25#14583104—21no—
26#14583050C2212yes—
27C4×#10621883—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582830C2212yes—
30#14582813C2212yes—
31#14582787—22no—
32#14582765C2211yescharacteristic
33#14582759—21no—
34#14582637C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#480C2212yes—
40C43×#474—21no—
41C43×#459—21no—
42C43×#447C2212yes—
43C4×D8×C43—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621883—22no—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063323—22no—
50#13063318—24no—
51#13063318—24no—
52#13063317—21no—
53#13063316—22no—
54#13063315—24no—
55#13063312—22no—
56#13063312—22no—
57#13063306—24no—
58#13063306—24no—
59#13063304—22no—
60#13063304—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304—44no—
63#13063304C2312yes—
64#13063302—24no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86D412yes—
72#13063290—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—24no—
76#13063284—22no—
77#13063284—21no—
78#13063281—24no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yes—
87#13063256—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063248—22no—
90#13063246—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C43—21no—
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C23×C4×C43—21no—
99C2×D8×C43—22no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43C2312yes—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#107×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#102×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C4×C8×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121#41×C43—42no—
122#41×C43—42no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—42no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—41no—
134C22×C4×C43—41no—
135C22×C4×C43—42no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C22×Dic43—24no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43C2×D412yes—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150D8×C43—44no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C22⋊C4×C43—41no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—24no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—44no—
169C22⋊Dic43—44no—
170#10621883—44no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—42no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—44no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200Q8×C43—42no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—22no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—44no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43—82no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#13512yes—
224C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—84no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—42no—
244#18214—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C2×#13511yescharacteristic
259C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43#44912yes—
267C4×C43#44912yes—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—82no—
273#3507—431no—
274#3101—431no—
275#3100D4311yescharacteristic
276#2536—431no—
277#1609—434no—
278#1597—434no—
279#1518—431no—
280#1517—431no—
281#1461—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43—82no—
286C2×C43C2×#44911yescharacteristic
287C2×C43#302011yescharacteristic
288C2×C43#302511yescharacteristic
289#559—861no—
290#557—861no—
291#556—861no—
292#556—862no—
293#554—861no—
294#552—862no—
295#539—434no—
296#536—861no—
297#533—431no—
298#532C2×D4311yescharacteristic
299#529—862no—
300C2×C22⋊Q8—861no—
301#520—861no—
302C2×C4×Q8—431no—
303C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
304#483—432no—
305#480C2×D4312yes—
306#476—861no—
307#474—21no—
308#461—861no—
309#459—21no—
310#450—432no—
311#447C2×D4312yes—
312C4×SD16—862no—
313C4×D8—22no—
314#431—431no—
315#431C2×D4311yescharacteristic
316#398—432no—
317#394—432no—
318#388—862no—
319#382—431no—
320#380—861no—
321#328—434no—
322#327—434no—
323#324—434no—
324C43#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—431no—
327C22×D4C22×D4311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—22no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—431no—
333C4⋊Q8—862no—
334C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
335#127C22⋊D4311yescharacteristic
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—862no—
339#125—864no—
340#125—861no—
341#124—21no—
342#124—862no—
343#124—862no—
344#123—864no—
345#123—864no—
346C22⋊Q8—432no—
347C22⋊Q8—864no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—861no—
351C22⋊Q8—1724no—
352#121—21no—
353#121C22×D4312yes—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8—861no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—864no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4C22⋊D4312yes—
371#117—864no—
372#117—862no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C42—432no—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—862no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—862no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—862no—
393C22⋊C8—432no—
394C22⋊C8C22×D4312yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—861no—
397#95—432no—
398#95—862no—
399#95—861no—
400C24—21no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8—862no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—432no—
425C22×C4—864no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4C23×D4311yescharacteristic
430SD16—1724no—
431D8—44no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—862no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—1724no—
451C4⋊C4—1722no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—864no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—1724no—
462C22⋊C4—1724no—
463C42—864no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×D4×D4311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—1722no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—3444no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306334412yes—
519C2×C4#1306334912yes—
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22C2×#1306329311yescharacteristic
537C22C2×#1306334411yescharacteristic
538C22C2×#1306334911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—3442no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458304112yes—
551C4#1458304112yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2C2×#1458304111yescharacteristic
557C2#1914395711yescharacteristic
558C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3100C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#18214
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148457C2semidirect
2. #19144603C2semidirect
3. #19139504C2semidirect
4. #19133589C2semidirect
5. #19133521C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
324. C43#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191446032
#191395042
#191335892
#191335212
#191331602
#191331552
#191329182
C43×#31002
#1821443