Finite Group Databasebeta

← #25069669

Subgroups — #25069669

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144595C211yesmaximal, characteristic
3#19139504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133591C214yesmaximal, complemented
5#19133523C214yesmaximal, complemented
6#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583628—21no—
12#14583623—21no—
13#14583622—22no—
14#14583610—21no—
15#14583587—22no—
16#14583498C2214yes—
17#14583475—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20C2×#13063304—21no—
21#14583379—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583212C2212yes—
24#14583179—21no—
25#14583094—21no—
26#14583033C2212yes—
27C4×#10621882—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582830C2212yes—
30#14582813C2212yes—
31#14582787—22no—
32#14582765C2211yescharacteristic
33#14582759—21no—
34#14582636C2214yes—
35#14582634C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483C2212yes—
40C43×#476—21no—
41C43×#461—21no—
42C43×#450C2212yes—
43C4×SD16×C43—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C2×#10621882—22no—
48#13063325—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063320—24no—
52#13063320—24no—
53#13063316—22no—
54#13063316—24no—
55#13063314—22no—
56#13063313—22no—
57#13063313—21no—
58#13063310—24no—
59#13063309—24no—
60#13063305—22no—
61#13063305—22no—
62#13063304—44no—
63#13063301—24no—
64#13063299—21no—
65#13063299C2312yes—
66Q8×Dic43—22no—
67C4×Dic86—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×D172—22no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172D412yes—
75#13063287—22no—
76(C22⋊D43)⋊C4—24no—
77#13063283—24no—
78#13063283—22no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×Dic43⋊C4C2312yes—
83C4⋊C4×D43—22no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yes—
87#13063258—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063246—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98C2×SD16×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#125×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43C2312yes—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43D412yes—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#106×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C4×C8×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—42no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—42no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138#10621898—42no—
139#10621898—42no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172C2×D412yes—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150SD16×C43—44no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43C2×D412yes—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C42×C43—22no—
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—44no—
169C22⋊Dic43—44no—
170#10621882—44no—
171(C2×D43)⋊C4—24no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—24no—
177C4⋊Dic43—24no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—42no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—44no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43—41no—
197C23×C43—41no—
198C23×C43C22×D411yescharacteristic
199C22×D43—22no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202D4×C43—22no—
203D4×C43—22no—
204D4×C43—41no—
205D4×C43—41no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—82no—
214C2×C4×C43—82no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#13512yes—
220C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D43—42no—
224C22⋊D43—42no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236D172—42no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—84no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—42no—
244#18214—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43—81no—
253C22×C43—81no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43C2×#13511yescharacteristic
256C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43#44912yes—
268C4×C43#44912yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—82no—
273#3507—431no—
274#3101D4311yescharacteristic, complemented
275#3100—431no—
276#2536—431no—
277#1609—434no—
278#1597—434no—
279#1518—431no—
280#1517—431no—
281#1461—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43C2×#44911yescharacteristic
286C2×C43#302011yescharacteristic
287C2×C43#302511yescharacteristic
288D43—82no—
289#559—861no—
290#557—861no—
291#556—861no—
292#556—862no—
293#554—861no—
294#552—862no—
295#539—434no—
296#536—861no—
297#533C2×D4311yescharacteristic
298#532—431no—
299#529—862no—
300C2×C22⋊Q8—861no—
301#520—861no—
302C2×C4×Q8—431no—
303C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
304#483C2×D4312yes—
305#480—432no—
306#476—21no—
307#474—861no—
308#461—21no—
309#459—861no—
310#450C2×D4312yes—
311#447—432no—
312C4×SD16—22no—
313C4×D8—862no—
314#431—431no—
315#431C2×D4311yescharacteristic
316#398—432no—
317#394—432no—
318#388—862no—
319#382—431no—
320#380—861no—
321#328—434no—
322#327—434no—
323#324—434no—
324C43#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C22×Q8—431no—
327C22×D4C22×D4311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—862no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
335#127—431no—
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—21no—
339#125—864no—
340#125—862no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#124—861no—
344#123—864no—
345#123—864no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—1724no—
351C22⋊Q8C22×D4312yes—
352#121—432no—
353#121—861no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8C22⋊D4312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—432no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—864no—
369C4×D4—862no—
370C4×D4—861no—
371#117—21no—
372#117—862no—
373#117—864no—
374C2×C4⋊C4—431no—
375C2×C4⋊C4—432no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C4⋊C4—862no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C42—432no—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—862no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—862no—
392#102—862no—
393C22⋊C8—432no—
394C22⋊C8C22×D4312yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—861no—
397#95—432no—
398#95—862no—
399#95—861no—
400C24—21no—
401#41—1722no—
402#41—1722no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—861no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—432no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—864no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4C23×D4311yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—1724no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—862no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—1724no—
451C4⋊C4—1722no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—864no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—1724no—
462C22⋊C4—1724no—
463C42—22no—
464C42—864no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42D4×D4311yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—862no—
479C23C2×D4×D4311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—1722no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—3444no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329311yescharacteristic
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306334612yes—
519C2×C4#1306335212yes—
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22C2×#1306329311yescharacteristic
537C22C2×#1306334611yescharacteristic
538C22C2×#1306335211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—3442no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458304312yes—
551C4#1458304312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458304311yescharacteristic
557C2#1914395711yescharacteristic
558C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3101C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144595C2
hypercenter#3101D43
hypocenterC43#18214
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
3. #19139504C2semidirect
4. #19133591C2semidirect
5. #19133523C2semidirect
6. #19133159C2semidirect
7. #19133156C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#3101C2semidirect
274. #3101D43semidirect
324. C43#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191445952
#191395042
#191335912
#191335232
#191331592
#191331562
#191329182
C43×#31012
#1821443