Finite Group Databasebeta

← #25069670

Subgroups — #25069670

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144591C211yesmaximal, characteristic
3#19139500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133592C214yesmaximal, complemented
5#19133524C214yesmaximal, complemented
6#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063301—21no—
11C2×C4×D172C2211yescharacteristic
12#14583227C2212yes—
13#14583210C2212yes—
14#14583186—21no—
15#14583176—21no—
16#14583101—21no—
17#14583091—21no—
18#14583049C2212yes—
19#14583032C2212yes—
20C4×#10621884—22no—
21C4×#10621882—22no—
22#14582952C2211yescharacteristic
23#14582952C2211yescharacteristic
24#14582829C2212yes—
25#14582816C2212yes—
26#14582790—22no—
27#14582765C2211yescharacteristic
28#14582756—21no—
29#14582636C2214yes—
30#14582633C2214yes—
31#14582625C2214yes—
32C43×#559—21no—
33C43×#557—21no—
34C43×#556—21no—
35C43×#556—22no—
36C43×#554—21no—
37C43×#552—22no—
38C43×#539C2214yes—
39C43×#536—21no—
40C43×#533C2211yescharacteristic
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#529—22no—
43C43×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43—21no—
47C2×#10621884—22no—
48C2×#10621882—22no—
49#13063301—44no—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172—21no—
53C4×D172—21no—
54C2×C4⋊Dic43—21no—
55C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
56C2×Dic43⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60#13063258—22no—
61#13063256—22no—
62C4⋊(C43⋊C8)—21no—
63C4⋊(C43⋊C8)—21no—
64#13063249—22no—
65#13063246—22no—
66#13063245—22no—
67#13063245—22no—
68C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
69C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
70C4×C43⋊C8—21no—
71C4×C43⋊C8—21no—
72C43⋊#95—21no—
73C43⋊#95—22no—
74C43⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C43—21no—
76C22×Q8×C43D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C43—22no—
78C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
81#127×C43D411yescharacteristic
82#126×C43—24no—
83#126×C43—24no—
84#125×C43—22no—
85#125×C43—24no—
86#125×C43—21no—
87#124×C43—22no—
88#124×C43—22no—
89#124×C43—21no—
90#123×C43—24no—
91#123×C43—24no—
92C22⋊Q8×C43—22no—
93C22⋊Q8×C43—22no—
94C22⋊Q8×C43—24no—
95C22⋊Q8×C43—21no—
96C22⋊Q8×C43C2312yes—
97#121×C43—21no—
98#121×C43C2312yes—
99C4×Q8×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43D412yes—
107C4×D4×C43—22no—
108C4×D4×C43—22no—
109C4×D4×C43—24no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43D412yes—
112#117×C43—22no—
113#117×C43—24no—
114#117×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
118C2×C42×C43D412yes—
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120C23×D43—21no—
121#41×C43—42no—
122#41×C43—42no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—24no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43C2×D412yes—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—42no—
146C2×C4×D43—41no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43—42no—
149C2×C4×D43—42no—
150C4⋊C4×C43—24no—
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—24no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43C2×D412yes—
164C4⋊C4×C43C2×D412yes—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43—24no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—24no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179#10621884—44no—
180#10621882—44no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182(C2×D43)⋊C4—44no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—42no—
188Dic43⋊C4—44no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202Q8×C43—42no—
203Q8×C43—42no—
204Q8×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—44no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—84no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#13512yes—
227C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—42no—
236D172—22no—
237D172—22no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—82no—
242C43⋊C8—42no—
243C43⋊C8—42no—
244#18214—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43C2×#12011yescharacteristic
251C22×C43C2×#13511yescharacteristic
252C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43#44912yes—
270C4×C43#44912yes—
271Dic43—82no—
272Dic43—81no—
273#3507D4311yescharacteristic, complemented
274#3101—431no—
275#3100—431no—
276#2536—431no—
277#1609—434no—
278#1597—434no—
279#1518—431no—
280#1517—431no—
281#1461—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43—82no—
285C2×C43C2×#44911yescharacteristic
286C2×C43#302011yescharacteristic
287C2×C43#302511yescharacteristic
288D43—82no—
289#559—21no—
290#557—21no—
291#556—21no—
292#556—22no—
293#554—21no—
294#552—22no—
295#539C2×D4314yes—
296#536—21no—
297#533C2×D4311yescharacteristic
298#532C2×D4311yescharacteristic
299#529—22no—
300C2×C22⋊Q8—861no—
301#520—21no—
302C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
303C2×C4×D4—431no—
304#483—432no—
305#480—432no—
306#476—861no—
307#474—861no—
308#461—861no—
309#459—861no—
310#450—432no—
311#447—432no—
312C4×SD16—862no—
313C4×D8—862no—
314#431—431no—
315#431—431no—
316#398—432no—
317#394—432no—
318#388—862no—
319#382—431no—
320#380—861no—
321#328—434no—
322#327—434no—
323#324—434no—
324C43#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
327C22×D4—431no—
328C23×C4—861no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—862no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
335#127C22⋊D4311yescharacteristic
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—22no—
339#125—24no—
340#125—21no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1724no—
351C22⋊Q8C22×D4312yes—
352#121—21no—
353#121C22×D4312yes—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D4312yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4C22⋊D4312yes—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—431no—
376C2×C4⋊C4—862no—
377C2×C4⋊C4—861no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
380C2×C22⋊C4—861no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—862no—
383C2×C42C22⋊D4312yes—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—862no—
386#106—862no—
387C4⋊C8—861no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—862no—
390#102—862no—
391#102—862no—
392#102—862no—
393C22⋊C8—432no—
394C22⋊C8—432no—
395C4×C8—861no—
396C4×C8—861no—
397#95—432no—
398#95—862no—
399#95—861no—
400C24—861no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—1722no—
416C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—1721no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1722no—
424C22×C4—1722no—
425C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
429C22×C4C23×D4311yescharacteristic
430SD16—1724no—
431D8—1724no—
432C2×C8—862no—
433C2×C8—862no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—1724no—
450C4⋊C4—1722no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1724no—
460C22⋊C4—1724no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—862no—
473C23—1721no—
474C23—1721no—
475C23—1721no—
476C23—1721no—
477C23—1721no—
478C23—1721no—
479C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—862no—
491D4—862no—
492D4—1721no—
493D4—1721no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4#1306329411yescharacteristic
515C2×C4#1306329411yescharacteristic
516C2×C4#1306329411yescharacteristic
517C2×C4#1306329411yescharacteristic
518C2×C4#1306334512yes—
519C2×C4#1306335012yes—
520C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
522C8—1722no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—3441no—
530C22—3441no—
531C22—3441no—
532C22—3441no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22C2×#1306329411yescharacteristic
537C22C2×#1306334511yescharacteristic
538C22C2×#1306335011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—3442no—
549C4—3441no—
550C4#1458304412yes—
551C4#1458304412yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458304411yescharacteristic
557C2#1914395911yescharacteristic
558C2#1914398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3507C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144591C2
hypercenter#3507D43
hypocenterC43#18214
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144599C2semidirect
3. #19139500C2semidirect
4. #19133592C2semidirect
5. #19133524C2semidirect
6. #19133159C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132919C2semidirect
9. C43×#3507C2semidirect
273. #3507D43semidirect
324. C43#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445992
#191445912
#191395002
#191335922
#191335242
#191331592
#191331552
#191329192
C43×#35072
#1821443