Finite Group Databasebeta

← #25069674

Subgroups — #25069674

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic
4#19139505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133595C214yesmaximal, complemented
6#19133527C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583628—21no—
12#14583623—21no—
13#14583622—22no—
14#14583610—21no—
15#14583587—22no—
16#14583498C2214yes—
17#14583475—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20C2×#13063305—21no—
21#14583379—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583227C2212yes—
25#14583213C2212yes—
26#14583186—21no—
27#14583180—21no—
28#14583101—21no—
29#14583095—21no—
30#14583049C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32C4×#10621884—22no—
33C4×D344—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582831C2212yes—
36#14582817C2212yes—
37#14582791—22no—
38#14582756—21no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C4×D43—21no—
49C2×#10621884—22no—
50C2×D344—22no—
51#13063325—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063320—24no—
55#13063320—24no—
56#13063316—22no—
57#13063316—24no—
58#13063314—22no—
59#13063313—22no—
60#13063313—21no—
61#13063310—24no—
62#13063309—24no—
63#13063305—22no—
64#13063305—22no—
65#13063305—44no—
66#13063301—24no—
67#13063299—21no—
68#13063299C2312yes—
69Q8×Dic43—22no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172D412yes—
82#13063287—22no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063283—24no—
85#13063283—22no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4C2312yes—
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95#13063259—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063249—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43C2312yes—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43D412yes—
112#117×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117C4×C8×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130C22×Dic43C2×D412yes—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—42no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×C4×D43—41no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—42no—
144C2×C4×D43—42no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—42no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164#10621884—44no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—44no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic43—24no—
175C4⋊Dic43—24no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—44no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190D344—44no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—41no—
200Q8×C43—42no—
201Q8×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#13512yes—
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—42no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—22no—
229D172—22no—
230D172—42no—
231D172—42no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—42no—
235C4×D43—44no—
236C4×D43—84no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—42no—
242C8×C43—42no—
243C43⋊C8—42no—
244#18214—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C22×C43C2×#13511yescharacteristic
249C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—82no—
267C4×C43#44912yes—
268C4×C43#44912yes—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—81no—
273#3507—431no—
274#3101—431no—
275#3100—431no—
276#2536—431no—
277#1609—434no—
278#1597—434no—
279#1518D4311yescharacteristic, complemented
280#1517—431no—
281#1461—431no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—21no—
284C2×C43C2×#44911yescharacteristic
285C2×C43#302011yescharacteristic
286C2×C43#302511yescharacteristic
287D43—82no—
288D43—82no—
289#559—861no—
290#557—861no—
291#556—861no—
292#556—862no—
293#554—861no—
294#552—862no—
295#539—434no—
296#536—861no—
297#533C2×D4311yescharacteristic
298#532—431no—
299#529—862no—
300C2×C22⋊Q8—861no—
301#520—861no—
302C2×C4×Q8—431no—
303C2×C4×D4—431no—
304#483—432no—
305#480—432no—
306#476—861no—
307#474—861no—
308#461—861no—
309#459—861no—
310#450—432no—
311#447—432no—
312C4×SD16—862no—
313C4×D8—862no—
314#431—431no—
315#431C2×D4311yescharacteristic
316#398—432no—
317#394—432no—
318#388—862no—
319#382C2×D4311yescharacteristic
320#380—861no—
321#328C2×D4314yes—
322#327—434no—
323#324—434no—
324C43#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—861no—
326C22×Q8—431no—
327C22×D4—431no—
328C23×C4—861no—
329C2×SD16—862no—
330C2×D8—862no—
331C4⋊Q8—431no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8D17211yescharacteristic
334C4⋊Q8D17211yescharacteristic
335#127—431no—
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—21no—
339#125—864no—
340#125—862no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#124—861no—
344#123—864no—
345#123—864no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—1724no—
351C22⋊Q8C22×D4312yes—
352#121—432no—
353#121—861no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8—861no—
361C4×Q8D17212yes—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4—861no—
370C4×D4—861no—
371#117—21no—
372#117—862no—
373#117—864no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—431no—
376C2×C4⋊C4—432no—
377C2×C4⋊C4—431no—
378C2×C4⋊C4—862no—
379C2×C4⋊C4—862no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—862no—
382C2×C22⋊C4—861no—
383C2×C42—432no—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—862no—
386#106—862no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—861no—
389#103—862no—
390#102—862no—
391#102—862no—
392#102—862no—
393C22⋊C8—432no—
394C22⋊C8C22×D4312yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—861no—
397#95—21no—
398#95—862no—
399#95C22×D4312yes—
400C24—861no—
401#41—1722no—
402#41—1722no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—861no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8C2×D17212yes—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—1722no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—864no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1722no—
426C22×C4—1722no—
427C22×C4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4D4×D4311yescharacteristic
429C22×C4C23×D4311yescharacteristic
430SD16—1724no—
431D8—1724no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—862no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—1724no—
452C4⋊C4C2×D17212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—1724no—
460C22⋊C4—1724no—
461C22⋊C4—1721no—
462C22⋊C4—1721no—
463C42—22no—
464C42—864no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42C2×D17211yescharacteristic
468C42C2×D17211yescharacteristic
469C42D4×D4311yescharacteristic
470C42D4×D4311yescharacteristic
471C23—862no—
472C23—862no—
473C23—1721no—
474C23—1721no—
475C23—1721no—
476C23—1721no—
477C23—1721no—
478C23—1721no—
479C23C2×D4×D4311yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—1722no—
483Q8—1722no—
484Q8—1722no—
485D4—862no—
486D4—862no—
487D4—1722no—
488D4—1721no—
489D4—1721no—
490D4—1722no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—3444no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1724no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C2×C4#1306329511yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4#1306334812yes—
519C2×C4#1306335212yes—
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C22×D17211yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1722no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3441no—
527C22—3441no—
528C22—3441no—
529C22—3441no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22—1722no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22C2×#1306329511yescharacteristic
537C22C2×#1306334811yescharacteristic
538C22C2×#1306335211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—3441no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458304712yes—
551C4#1458304712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—3442no—
555C2—3442no—
556C2C2×#1458304711yescharacteristic
557C2#1914396111yescharacteristic
558C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19144596C2
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18214
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148462C2semidirect
2. #19144599C2semidirect
4. #19139505C2semidirect
5. #19133595C2semidirect
6. #19133527C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
279. #1518D43semidirect
324. C43#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191445992
#191445962
#191395052
#191335952
#191335272
#191331542
#191329182
C43×#15182
#1821443