Finite Group Databasebeta

← #25069676

Subgroups — #25069676

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic
2#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133623C214yesmaximal, complemented
5#19133555C214yesmaximal, complemented
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3103C211yesmaximal, characteristic
10#14583635—21no—
11#14583624—21no—
12#14583619—21no—
13#14583618—22no—
14#14583606—21no—
15#14583589—22no—
16#14583494C2214yes—
17#14583470—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583430—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583234C2212yes—
23#14583194—21no—
24#14583109—21no—
25#14583055C2212yes—
26C4×#10621885—22no—
27#14582952C2211yescharacteristic
28#14582837C2212yes—
29#14582818C2212yes—
30#14582805—21no—
31#14582797—21no—
32#14582780—22no—
33#14582765C2211yescharacteristic
34#14582637C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#481C2212yes—
40C43×#475—21no—
41C43×#460—21no—
42C43×#448C2212yes—
43C4×SD16×C43—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621885—22no—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063323—22no—
50#13063318—24no—
51#13063318—24no—
52#13063317—21no—
53#13063316—22no—
54#13063315—24no—
55#13063312—22no—
56#13063312—22no—
57#13063306—24no—
58#13063306—24no—
59#13063304—22no—
60#13063304—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2312yes—
63#13063302—24no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86D412yes—
71#13063290—22no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—24no—
75#13063284—22no—
76#13063284—21no—
77#13063281—24no—
78C2×C4⋊Dic43—22no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×Dic43⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic43D412yes—
84#13063258—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86#13063249—22no—
87#13063248—22no—
88C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—22no—
92C43⋊#95—22no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C43—21no—
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#127×C43D411yescharacteristic
100#124×C43—21no—
101#121×C43—21no—
102#121×C43C2312yes—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43D412yes—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113#106×C43—22no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119#41×C43—42no—
120#41×C43—42no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—42no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C22×Dic43—24no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145SD16×C43—44no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43—41no—
156C42×C43—41no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—24no—
163C22⋊Dic43—24no—
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621885—44no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—42no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—44no—
181C4×Dic43—24no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—22no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—42no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—44no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#13512yes—
212C2×C4×C43#13712yes—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—84no—
226Dic86—42no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232#18215—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43C2×#13511yescharacteristic
240C22×C43C2×#13711yescharacteristic
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—81no—
248C4×C43#45212yes—
249C4×C43#45212yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—82no—
255#3507—431no—
256#3104—431no—
257#3103D4311yescharacteristic
258#2581—431no—
259#1615—434no—
260#1603—434no—
261#1518—431no—
262#1517—431no—
263#1461—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43C2×#45211yescharacteristic
268C2×C43#302011yescharacteristic
269C2×C43#302511yescharacteristic
270#559—861no—
271#557—861no—
272#556—861no—
273#556—862no—
274#554—861no—
275#552—862no—
276#539—434no—
277#536—861no—
278#533—431no—
279#532C2×D4311yescharacteristic
280#529—862no—
281#520—861no—
282C2×C4×Q8—431no—
283C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
284#484—432no—
285#481C2×D4312yes—
286#477—861no—
287#475—21no—
288#462—861no—
289#460—21no—
290#451—432no—
291#448C2×D4312yes—
292C4×Q16—862no—
293C4×SD16—22no—
294#431—431no—
295#431C2×D4311yescharacteristic
296#400—432no—
297#395—432no—
298#391—861no—
299#389—861no—
300#387—862no—
301#382—431no—
302#328—434no—
303#327—434no—
304#324—434no—
305C43#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—431no—
308C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
309C2×Q16—862no—
310C2×SD16—22no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
315#127C22⋊D4311yescharacteristic
316#126—864no—
317#126—864no—
318#125—862no—
319#125—864no—
320#125—861no—
321#124—21no—
322#124—862no—
323#124—862no—
324#123—864no—
325#123—864no—
326C22⋊Q8—432no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331#121—21no—
332#121C22×D4312yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—432no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8—861no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4C22⋊D4312yes—
350#117—864no—
351#117—862no—
352#117—861no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—432no—
362C2×C42C22×D4311yescharacteristic
363#107—862no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—861no—
367#103—22no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—432no—
372C22⋊C8C22×D4312yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—861no—
375#95—432no—
376#95—862no—
377#95—862no—
378#95—862no—
379#95—861no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—432no—
387C2×Q8—861no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—862no—
391C2×Q8—862no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—432no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4C23×D4311yescharacteristic
406Q16—1724no—
407SD16—44no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—1724no—
429C4⋊C4—1722no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—864no—
440C42—862no—
441C42—862no—
442C42—862no—
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C23—22no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—1722no—
455Q8—1722no—
456Q8—1722no—
457Q8—1722no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—862no—
478C2×C4—3444no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329311yescharacteristic
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306334612yes—
488C2×C4#1306335412yes—
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#1306329311yescharacteristic
499C22C2×#1306334611yescharacteristic
500C22C2×#1306335411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—3442no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4—1722no—
512C4—1722no—
513C4#1458305812yes—
514C4#1458305812yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1458305811yescharacteristic
519C2#1914395711yescharacteristic
520C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3103C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#532C22
hypercenter#3103D43
hypocenterC43#18215
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144634C2semidirect
3. #19139961C2semidirect
4. #19133623C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
305. C43#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191446342
#191399612
#191336232
#191335552
#191331602
#191331552
#191329182
C43×#31032
#1821543