Finite Group Databasebeta

← #25069677

Subgroups — #25069677

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144626C211yesmaximal, characteristic
4#19133624C214yesmaximal, complemented
5#19133556C214yesmaximal, complemented
6#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic
8#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583627—21no—
12#14583622—21no—
13#14583621—22no—
14#14583609—21no—
15#14583590—22no—
16#14583496C2214yes—
17#14583473—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583433—22no—
21#14583380—21no—
22#14583234C2212yes—
23#14583217C2212yes—
24#14583194—21no—
25#14583184—21no—
26#14583109—21no—
27#14583099—21no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30C4×#10621885—22no—
31C4×#10621884—22no—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yes—
35#14582632C2214yes—
36#14582625C2214yes—
37C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#400C2212yes—
40C43×#395C2212yes—
41C43×#391—21no—
42C43×#389—21no—
43C43×#387—22no—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621885—22no—
47C2×#10621884—22no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063323—22no—
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—24no—
54#13063319—24no—
55#13063317—22no—
56#13063317—21no—
57#13063315—24no—
58#13063314—22no—
59#13063313—22no—
60#13063313—21no—
61#13063310—24no—
62#13063308—24no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063303—24no—
66#13063301—22no—
67#13063301—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D412yes—
73#13063290—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172D412yes—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79#13063284—21no—
80#13063283—22no—
81#13063282—24no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C22×Q8×C43D411yescharacteristic
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C43—21no—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#95×C43—21no—
115#95×C43—22no—
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118#95×C43C2312yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—42no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—22no—
135#10621898—42no—
136#10621898—42no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172C2×D412yes—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—24no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—44no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—42no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43—41no—
158C42×C43—41no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—22no—
164#10621885—44no—
165#10621884—44no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—22no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185C2×C43⋊C8—22no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188Q8×C43—22no—
189Q8×C43—22no—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192Q8×C43—42no—
193Q8×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#13512yes—
214C2×C4×C43#13712yes—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—42no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—42no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—84no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230C43⋊C8—42no—
231C43⋊C8—42no—
232#18215—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C22×C43C2×#13511yescharacteristic
237C22×C43C2×#13711yescharacteristic
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—82no—
249C4×C43—81no—
250C4×C43#45212yes—
251C4×C43#45212yes—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255#3507—431no—
256#3104—431no—
257#3103—431no—
258#2581D4311yescharacteristic, complemented
259#1615—434no—
260#1603—434no—
261#1518—431no—
262#1517—431no—
263#1461—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43C2×#45211yescharacteristic
267C2×C43#302011yescharacteristic
268C2×C43#302511yescharacteristic
269D43—82no—
270#559—861no—
271#557—861no—
272#556—862no—
273#556—861no—
274#554—861no—
275#552—862no—
276#539—434no—
277#536—861no—
278#533—431no—
279#532—431no—
280#529—862no—
281#520—861no—
282C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
283C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
284#484—432no—
285#481—432no—
286#477—861no—
287#475—861no—
288#462—861no—
289#460—861no—
290#451—432no—
291#448—432no—
292C4×Q16—862no—
293C4×SD16—862no—
294#431—431no—
295#431—431no—
296#400C2×D4312yes—
297#395C2×D4312yes—
298#391—21no—
299#389—21no—
300#387—22no—
301#382C2×D4311yescharacteristic
302#328—434no—
303#327—434no—
304#324—434no—
305C43#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—861no—
307C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
308C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
309C2×Q16—862no—
310C2×SD16—862no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—862no—
315#127—431no—
316#126—864no—
317#126—864no—
318#125—862no—
319#125—864no—
320#125—861no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#124—861no—
324#123—864no—
325#123—864no—
326C22⋊Q8—432no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331#121—432no—
332#121—861no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—432no—
342C4×Q8—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×Q8—861no—
345C4×D4—432no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—864no—
349C4×D4—861no—
350#117—864no—
351#117—862no—
352#117—861no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22⋊D4312yes—
362C2×C42C22×D4311yescharacteristic
363#107—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—861no—
366C4⋊C8—861no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—432no—
372C22⋊C8—432no—
373C4×C8—861no—
374C4×C8—861no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C22×D4312yes—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—432no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—861no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
403C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
405C22×C4C23×D4311yescharacteristic
406Q16—1724no—
407SD16—1724no—
408C2×C8—862no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—864no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—861no—
430C4⋊C4—862no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—864no—
442C42—862no—
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C23—862no—
448C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—1722no—
456Q8—1722no—
457Q8—1722no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—3444no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329311yescharacteristic
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4#1306334512yes—
488C2×C4#1306335612yes—
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
491C8—1722no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22C2×#1306329311yescharacteristic
499C22C2×#1306334511yescharacteristic
500C22C2×#1306335611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—1722no—
511C4—1722no—
512C4—1722no—
513C4#1458305912yes—
514C4#1458305912yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—3442no—
518C2C2×#1458305911yescharacteristic
519C2#1914395811yescharacteristic
520C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2581C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#2581D43
hypocenterC43#18215
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144634C2semidirect
4. #19133624C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133158C2semidirect
8. #19132919C2semidirect
9. C43×#2581C2semidirect
258. #2581D43semidirect
305. C43#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191446342
#191446262
#191336242
#191335562
#191331582
#191331542
#191329192
C43×#25812
#1821543