Finite Group Databasebeta

← #25069681

Subgroups — #25069681

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148457C211yesmaximal, characteristic
2#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic
4#19139962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133627C214yesmaximal, complemented
6#19133559C214yesmaximal, complemented
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic
10#14583635—21no—
11#14583624—21no—
12#14583619—21no—
13#14583618—22no—
14#14583606—21no—
15#14583589—22no—
16#14583494C2214yes—
17#14583470—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583430—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583235C2212yes—
24#14583215C2212yes—
25#14583195—21no—
26#14583181—21no—
27#14583110—21no—
28#14583096—21no—
29#14583057C2212yes—
30#14583037C2212yes—
31C4×Dic172—22no—
32C4×#10621883—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582820C2212yes—
36#14582804—21no—
37#14582798—21no—
38#14582784—22no—
39#14582635C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47C2×Dic172—22no—
48C2×#10621883—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063323—22no—
52#13063318—24no—
53#13063318—24no—
54#13063317—21no—
55#13063316—22no—
56#13063315—24no—
57#13063312—22no—
58#13063312—22no—
59#13063306—24no—
60#13063306—24no—
61#13063304—22no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063302—24no—
66Q8×Dic43—22no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yes—
77#13063290—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—24no—
81#13063284—22no—
82#13063284—21no—
83#13063281—24no—
84C2×C4⋊Dic43—22no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C2×Dic43⋊C4C2312yes—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43D412yes—
92#13063259—22no—
93#13063256—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063250—22no—
96#13063250—22no—
97#13063248—22no—
98#13063246—22no—
99C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×#41×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43D412yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119#41×C43—42no—
120#41×C43—42no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C22×Dic43—24no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43C2×D412yes—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—42no—
144C2×Dic86C2×D412yes—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—42no—
148C4⋊C4×C43C2×D412yes—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic43—24no—
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159#10621883—44no—
160C4⋊Dic43—24no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—44no—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—41no—
177Dic43⋊C4—41no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185Dic172—44no—
186C23×C43—22no—
187C23×C43C22×D411yescharacteristic
188Q8×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—44no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#13512yes—
206C2×C4×C43#13712yes—
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—84no—
222Dic86—22no—
223Dic86—22no—
224Dic86—42no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232#18215—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43C2×#13511yescharacteristic
240C22×C43C2×#13711yescharacteristic
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43#45212yes—
248C4×C43#45212yes—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—81no—
255#3507—431no—
256#3104—431no—
257#3103—431no—
258#2581—431no—
259#1615—434no—
260#1603—434no—
261#1518—431no—
262#1517D4311yescharacteristic
263#1461—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—82no—
267C2×C43C2×#45211yescharacteristic
268C2×C43#302011yescharacteristic
269C2×C43#302511yescharacteristic
270#559—861no—
271#557—861no—
272#556—861no—
273#556—862no—
274#554—861no—
275#552—862no—
276#539—434no—
277#536—861no—
278#533—431no—
279#532C2×D4311yescharacteristic
280#529—862no—
281#520—861no—
282C2×C4×Q8—431no—
283C2×C4×Q8—431no—
284#484—432no—
285#481—432no—
286#477—861no—
287#475—861no—
288#462—861no—
289#460—861no—
290#451—432no—
291#448—432no—
292C4×Q16—862no—
293C4×SD16—862no—
294#431—431no—
295#431C2×D4311yescharacteristic
296#400—432no—
297#395—432no—
298#391—861no—
299#389—861no—
300#387—862no—
301#382C2×D4311yescharacteristic
302#328—434no—
303#327C2×D4314yes—
304#324—434no—
305C43#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—431no—
308C22×Q8—431no—
309C2×Q16—862no—
310C2×SD16—862no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8D17211yescharacteristic
315#127D17211yescharacteristic
316#126—864no—
317#126—864no—
318#125—862no—
319#125—864no—
320#125—861no—
321#124—21no—
322#124—862no—
323#124—862no—
324#123—864no—
325#123—864no—
326C22⋊Q8—432no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331#121—21no—
332#121C22×D4312yes—
333C4×Q8—432no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8—861no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4D17212yes—
350#117—864no—
351#117—862no—
352#117—861no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C42—432no—
361C2×C42—861no—
362C2×C42C22×D4311yescharacteristic
363#107—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—861no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—432no—
372C22⋊C8C22×D4312yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—861no—
375#95—21no—
376#95—862no—
377#95—862no—
378#95—862no—
379#95C22×D4312yes—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×Q8—862no—
388C2×Q8—862no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—861no—
391C2×Q8—1722no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D17212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—864no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4C23×D4311yescharacteristic
406Q16—1724no—
407SD16—1724no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—1724no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4—1721no—
430C4⋊C4C2×D17212yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—864no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—862no—
441C42—1721no—
442C42—1721no—
443C42C2×D17211yescharacteristic
444C42C2×D17211yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C23—22no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—862no—
451Q8—862no—
452Q8—1722no—
453Q8—1721no—
454Q8—1721no—
455Q8—1722no—
456Q8—1722no—
457Q8—1722no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4#1306329511yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4#1306334412yes—
488C2×C4#1306335412yes—
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22×D17211yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#1306329511yescharacteristic
499C22C2×#1306334411yescharacteristic
500C22C2×#1306335411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3441no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4—1722no—
512C4—1722no—
513C4#1458306212yes—
514C4#1458306212yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1458306211yescharacteristic
519C2#1914396111yescharacteristic
520C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#532C22
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18215
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144635C2semidirect
4. #19139962C2semidirect
5. #19133627C2semidirect
6. #19133559C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
305. C43#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484572
#191446352
#191446222
#191399622
#191336272
#191335592
#191331582
#191329182
C43×#15172
#1821543