Finite Group Databasebeta

← #25069683

Subgroups — #25069683

Order 11008.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144627C211yesmaximal, characteristic
4#19139962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133629C214yesmaximal, complemented
6#19133561C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583628—21no—
12#14583623—21no—
13#14583622—22no—
14#14583610—21no—
15#14583587—22no—
16#14583498C2214yes—
17#14583475—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583232C2212yes—
24#14583218C2212yes—
25#14583191—21no—
26#14583185—21no—
27#14583106—21no—
28#14583100—21no—
29#14583054C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31C4×#10621885—22no—
32C4×#10621873—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582820C2212yes—
36#14582804—21no—
37#14582798—21no—
38#14582784—22no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C22×Dic86D411yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621873—22no—
50#13063325—22no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063320—24no—
54#13063320—24no—
55#13063316—22no—
56#13063316—24no—
57#13063314—22no—
58#13063313—22no—
59#13063313—21no—
60#13063310—24no—
61#13063309—24no—
62#13063305—22no—
63#13063305—22no—
64#13063301—24no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2312yes—
67Q8×Dic43—22no—
68C4×Dic86—22no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172D412yes—
80#13063287—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063283—24no—
83#13063283—22no—
84C2×C4⋊Dic43—22no—
85C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4C2312yes—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43D412yes—
92#13063258—22no—
93#13063257—22no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95#13063250—22no—
96#13063249—22no—
97#13063248—22no—
98#13063247—22no—
99C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43C2312yes—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43D412yes—
111#117×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—22no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43C2×D412yes—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—42no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—42no—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159#10621885—44no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—44no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—41no—
178Dic43⋊C4—41no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C2×C43⋊C8—22no—
185#10621873—44no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188Q8×C43—42no—
189Q8×C43—42no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#13512yes—
202C2×C4×C43#13712yes—
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—41no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—42no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—22no—
224Dic86—22no—
225Dic86—41no—
226Dic86—41no—
227Dic86—42no—
228Dic86—42no—
229Dic86—42no—
230C8×C43—42no—
231C43⋊C8—42no—
232#18215—431nomaximal, Sylow
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43C2×#12011yescharacteristic
236C22×C43C2×#13511yescharacteristic
237C22×C43C2×#13711yescharacteristic
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—82no—
248C4×C43#45212yes—
249C4×C43#45212yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—81no—
255#3507—431no—
256#3104—431no—
257#3103—431no—
258#2581—431no—
259#1615—434no—
260#1603—434no—
261#1518D4311yescharacteristic, complemented
262#1517—431no—
263#1461—431no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43C2×#45211yescharacteristic
267C2×C43#302011yescharacteristic
268C2×C43#302511yescharacteristic
269D43—82no—
270#559—861no—
271#557—861no—
272#556—861no—
273#556—862no—
274#554—861no—
275#552—862no—
276#539—434no—
277#536—861no—
278#533C2×D4311yescharacteristic
279#532—431no—
280#529—862no—
281#520—861no—
282C2×C4×Q8—431no—
283C2×C4×Q8—431no—
284#484—432no—
285#481—432no—
286#477—861no—
287#475—861no—
288#462—861no—
289#460—861no—
290#451—432no—
291#448—432no—
292C4×Q16—862no—
293C4×SD16—862no—
294#431—431no—
295#431C2×D4311yescharacteristic
296#400—432no—
297#395—432no—
298#391—861no—
299#389—861no—
300#387—862no—
301#382C2×D4311yescharacteristic
302#328C2×D4314yes—
303#327—434no—
304#324—434no—
305C43#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—861no—
307C22×Q8—431no—
308C22×Q8—431no—
309C2×Q16—862no—
310C2×SD16—862no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—862no—
313C4⋊Q8D17211yescharacteristic
314C4⋊Q8D17211yescharacteristic
315#127—431no—
316#126—864no—
317#126—864no—
318#125—21no—
319#125—864no—
320#125—862no—
321#124—862no—
322#124—862no—
323#124—861no—
324#123—864no—
325#123—864no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—864no—
330C22⋊Q8C22×D4312yes—
331#121—432no—
332#121—861no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—862no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—861no—
337C4×Q8—861no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×Q8—861no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×Q8—861no—
344C4×Q8D17212yes—
345C4×D4—432no—
346C4×D4—862no—
347C4×D4—864no—
348C4×D4—862no—
349C4×D4—861no—
350#117—21no—
351#117—862no—
352#117—864no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—431no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C42—432no—
361C2×C42—861no—
362C2×C42C22×D4311yescharacteristic
363#107—862no—
364#106—862no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—861no—
367#103—862no—
368#103—862no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371C22⋊C8—432no—
372C22⋊C8C22×D4312yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—861no—
375#95—21no—
376#95—862no—
377#95—862no—
378#95—862no—
379#95C22×D4312yes—
380#41—1722no—
381#41—1722no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—862no—
387C2×Q8—862no—
388C2×Q8—861no—
389C2×Q8—861no—
390C2×Q8—1722no—
391C2×Q8C2×D17212yes—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4C23×D4311yescharacteristic
406Q16—1724no—
407SD16—1724no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—1724no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4—1721no—
430C4⋊C4C2×D17212yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C42—22no—
438C42—864no—
439C42—862no—
440C42—862no—
441C42—1721no—
442C42—1721no—
443C42C2×D17211yescharacteristic
444C42C2×D17211yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C42D4×D4311yescharacteristic
447C23—862no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—862no—
452Q8—862no—
453Q8—1721no—
454Q8—1721no—
455Q8—1722no—
456Q8—1722no—
457Q8—1722no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—3444no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1721no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1724no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4#1306329511yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4#1306334612yes—
488C2×C4#1306335712yes—
489C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
490C2×C4C22×D17211yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22C2×#1306329511yescharacteristic
499C22C2×#1306334611yescharacteristic
500C22C2×#1306335711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—3441no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4—1722no—
512C4—1722no—
513C4#1458306412yes—
514C4#1458306412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—3442no—
518C2C2×#1458306411yescharacteristic
519C2#1914396111yescharacteristic
520C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18215
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144630C2semidirect
4. #19139962C2semidirect
5. #19133629C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
261. #1518D43semidirect
305. C43#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191446302
#191446272
#191399622
#191336292
#191335612
#191331542
#191329182
C43×#15182
#1821543