Finite Group Databasebeta

← #25069687

Subgroups — #25069687

Order 11008.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144642C212yesmaximal, complemented
3#19133641C212yesmaximal, complemented
4#19133636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133170C212yesmaximal, complemented
10#19132909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583617—22no—
13#14583612—22no—
14#14583593—22no—
15#14583588—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22#14583410—21no—
23#14583380—21no—
24#14583234C2212yes—
25#14583217C2212yes—
26#14583199—22no—
27#14583114—22no—
28#14583050C2212yes—
29#14583033C2212yes—
30C4×#10621883—22no—
31C4×#10621882—22no—
32#14582952C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2211yescharacteristic
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yes—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C43×#400C2211yescharacteristic
43C43×#399C2211yescharacteristic
44C43×#394C2211yescharacteristic
45C43×#392C2211yescharacteristic
46C43×#388—21no—
47C43×#386—21no—
48C43×#386—21no—
49C43×#385—21no—
50C43×#383C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621883—22no—
53C2×#10621882—22no—
54#13063324—22no—
55#13063319—22no—
56#13063319—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yescomplemented
61#13063316—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yescomplemented
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063294—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yescomplemented
84#13063290—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172D412yescomplemented
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—22no—
101#13063246—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×D4×C43—21no—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C23×C4×C43—21no—
110C23×C4×C43D411yescharacteristic
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43—22no—
113#117×C43—22no—
114#117×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43D411yescharacteristic
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43—21no—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—42no—
138C2×D4×C43—42no—
139C2×D4×C43—42no—
140C2×D4×C43—81no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—41no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43—81no—
150C22×C4×C43—81no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D412yes—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—81no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—81no—
182C22⋊C4×C43—81no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2×D412yes—
186C42×C43C2×D412yes—
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190#10621883—44no—
191#10621882—44no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C23×C43—22no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—22no—
229D4×C43—24no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—84no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—84no—
254C2×C4×C43#12012yes—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#13512yes—
258C2×C4×C43C22×D412yes—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266D172—42no—
267D172—42no—
268D172—81no—
269C4×D43—44no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—42no—
273Dic86—42no—
274Dic86—81no—
275C43⋊C8—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#18216—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×#13511yescharacteristic
294C22×C43#57511yescharacteristic
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43—81no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311#3493—431no—
312#3105—432no—
313#2598D4311yescharacteristic, complemented
314#1618—432no—
315#1617—431no—
316#1616—431no—
317#1600—432no—
318#1599—431no—
319#1598—431no—
320#1521—432no—
321#1458—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43—82no—
326C2×C43#300211yescharacteristic
327C2×C43#302111yescharacteristic
328C2×C43#302511yescharacteristic
329D43—82no—
330#556—862no—
331#555—862no—
332#553—862no—
333#552—862no—
334#544—431no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#537—431no—
338#529—432no—
339#529—861no—
340#525—861no—
341#520—861no—
342C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
343C2×#117C2×D4311yescharacteristic
344#484—432no—
345#481—432no—
346#478—862no—
347#463—862no—
348#450—432no—
349#447—432no—
350C4×SD16—862no—
351C4×D8—862no—
352#431—432no—
353#400C2×D4311yescharacteristic
354#399C2×D4311yescharacteristic
355#394C2×D4311yescharacteristic
356#392C2×D4311yescharacteristic
357#388—21no—
358#386—21no—
359#386—21no—
360#385—21no—
361#383C2×D4311yescharacteristic
362#328—432no—
363#328—432no—
364#327—432no—
365#327—432no—
366#324—431no—
367#324—431no—
368#323—432no—
369C43#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22×D4311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
375C2×SD16—862no—
376C2×D8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#125—432no—
383#125—861no—
384#125—862no—
385#124—432no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—862no—
405C4×Q8—432no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—862no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—432no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—862no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—862no—
440#103—862no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—432no—
445C22⋊C8—432no—
446C4×C8—862no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95C22×D4311yescharacteristic
452#95C22×D4311yescharacteristic
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455#41—1722no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—1724no—
491D8—1724no—
492C2×C8—862no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—432no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42D4×D4312yes—
533C42D4×D4312yes—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—862no—
547C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
548Q8—3441no—
549Q8—1722no—
550Q8—1722no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329312yes—
592C2×C4#1306334512yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—1722no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22C2×#1306329311yescharacteristic
614C22C2×#1306334511yescharacteristic
615C22#1458369711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—3442no—
634C2#1914381111yescharacteristic
635C2#1914396611yescharacteristic
636C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2598D43
hypocenterC43#18216
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148315C2semidirect
2. #19144642C2semidirect
3. #19133641C2semidirect
4. #19133636C2semidirect
5. #19133631C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133534C2semidirect
8. #19133529C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132909C2semidirect
11. C43×#2598C2semidirect
60. #13063317D4semidirect
63. #13063313D4semidirect
83. C4×Dic86D4semidirect
86. C4×D172D4semidirect
313. #2598D43semidirect
369. C43#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191446422
#191336412
#191336362
#191336312
#191335392
#191335342
#191335292
#191331702
#191329092
C43×#25982
#1821643