Finite Group Databasebeta

← #25069693

Subgroups — #25069693

Order 11008.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144644C212yesmaximal, complemented
3#19140161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133645C212yesmaximal, complemented
5#19133639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133173C212yesmaximal, complemented
11C43×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583617—22no—
13#14583612—22no—
14#14583593—22no—
15#14583588—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22#14583410—21no—
23#14583380—21no—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583218C2212yes—
27#14583200—22no—
28#14583115—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583035C2212yes—
31C4×#10621873—22no—
32C4×D344—22no—
33#14582838C2211yescharacteristic
34#14582835C2211yescharacteristic
35#14582816C2211yescharacteristic
36#14582808C2211yescharacteristic
37#14582790—21no—
38#14582778—21no—
39#14582775—21no—
40#14582770—21no—
41#14582767C2211yescharacteristic
42#14582637C2212yes—
43#14582637C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582634C2212yes—
46C2×#117×C43C2211yescharacteristic
47C43×#431C2212yes—
48C43×#324C2211yescharacteristic
49C43×#324C2211yescharacteristic
50C43×#323C2212yes—
51C2×#10621898—21no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C4×D43—21no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×D344—22no—
57#13063324—22no—
58#13063319—22no—
59#13063319—22no—
60#13063318—22no—
61#13063318—22no—
62#13063317—21no—
63#13063317D412yescomplemented
64#13063316—22no—
65#13063313—21no—
66#13063313D412yescomplemented
67#13063311—22no—
68#13063311—22no—
69#13063308—22no—
70#13063307—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2312yes—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063294—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86D412yescomplemented
87#13063290—22no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172—22no—
90C4×D172—22no—
91C4×D172D412yescomplemented
92#13063287—22no—
93C4×C22⋊D43—22no—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96C4×C22⋊D43—22no—
97#13063284—21no—
98#13063283—22no—
99#13063282—22no—
100#13063282—22no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109#13063259—22no—
110#13063257—22no—
111#13063250—22no—
112#13063247—22no—
113#13063247—22no—
114#13063247—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95C2311yescharacteristic
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C43D411yescharacteristic
122#117×C43—22no—
123#117×C43—22no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43D411yescharacteristic
129C2×C42×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C4×C8×C43—22no—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C2×C22⋊D43—42no—
151C2×C22⋊D43—81no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—42no—
161C2×D172C2×D412yes—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—42no—
166C2×C4×D43—81no—
167C2×C4×D43—81no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D412yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2×D412yes—
180C42×C43C2×D412yes—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184C22⋊Dic43—81no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43C2×D412yes—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—81no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43—22no—
212C4×Dic43—22no—
213D344—44no—
214#10621873—44no—
215C23×C43—21no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—22no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43#12012yes—
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—84no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263D172—24no—
264D172—42no—
265D172—42no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268C4×D43—44no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—84no—
272Dic86—42no—
273Dic86—42no—
274Dic86—81no—
275C8×C43—42no—
276C8×C43—42no—
277#18216—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43C2×#13511yescharacteristic
287C22×C43#57511yescharacteristic
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310Dic43—81no—
311#3493—431no—
312#3105—432no—
313#2598—431no—
314#1618—432no—
315#1617—431no—
316#1616—431no—
317#1600—432no—
318#1599—431no—
319#1598—431no—
320#1521—432no—
321#1458D4311yescharacteristic, complemented
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#300211yescharacteristic
326C2×C43#302111yescharacteristic
327C2×C43#302511yescharacteristic
328D43—82no—
329D43—82no—
330#556—862no—
331#555—862no—
332#553—862no—
333#552—862no—
334#544—431no—
335#538—432no—
336#538—861no—
337#537—431no—
338#529—432no—
339#529—861no—
340#525—861no—
341#520—861no—
342C2×C4×D4—431no—
343C2×#117C2×D4311yescharacteristic
344#484—432no—
345#481—432no—
346#478—862no—
347#463—862no—
348#450—432no—
349#447—432no—
350C4×SD16—862no—
351C4×D8—862no—
352#431C2×D4312yes—
353#400—431no—
354#399—431no—
355#394—431no—
356#392—431no—
357#388—861no—
358#386—861no—
359#386—861no—
360#385—861no—
361#383—431no—
362#328—432no—
363#328—432no—
364#327—432no—
365#327—432no—
366#324C2×D4311yescharacteristic
367#324C2×D4311yescharacteristic
368#323C2×D4312yes—
369C43#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C22×D4—431no—
372C22×D4—861no—
373C23×C4—861no—
374C23×C4D17211yescharacteristic
375C2×SD16—862no—
376C2×D8—862no—
377C4⋊Q8—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#125—432no—
383#125—861no—
384#125—862no—
385#124—432no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—432no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—862no—
401#121—861no—
402#121—861no—
403#121—861no—
404#120—862no—
405C4×Q8—432no—
406C4×Q8—861no—
407C4×Q8—862no—
408C4×D4—432no—
409C4×D4—861no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117—861no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—861no—
429C2×C22⋊C4—861no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C42D17211yescharacteristic
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—862no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—862no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8C22×D4312yes—
445C22⋊C8C22×D4312yes—
446C4×C8—22no—
447#95—431no—
448#95—431no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95—861no—
453C24—861no—
454C24C2×D17211yescharacteristic
455#41—1722no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—3441no—
482C22×C4—3441no—
483C22×C4—1722no—
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—1724no—
491D8—1724no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—432no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—3441no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—3441no—
522C22⋊C4—3441no—
523C22⋊C4—1722no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1722no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—862no—
530C42—862no—
531C42—862no—
532C42D4×D4312yes—
533C42D4×D4312yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—862no—
540C23—862no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23C22×D17211yescharacteristic
548Q8—3441no—
549Q8—1722no—
550Q8—1722no—
551D4—864no—
552D4—3441no—
553D4—3444no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—3444no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—1724no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1721no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329512yes—
592C2×C4#1306334712yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—3441no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22—1722no—
613C22C2×#1306329511yescharacteristic
614C22C2×#1306334711yescharacteristic
615C22#1458369911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3441no—
624C4—3441no—
625C4—3441no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—3442no—
633C2—3442no—
634C2#1914381711yescharacteristic
635C2#1914396911yescharacteristic
636C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1458C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1458D43
hypocenterC43#18216
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148315C2semidirect
2. #19144644C2semidirect
3. #19140161C2semidirect
4. #19133645C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133634C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133537C2semidirect
9. #19133532C2semidirect
10. #19133173C2semidirect
11. C43×#1458C2semidirect
63. #13063317D4semidirect
66. #13063313D4semidirect
86. C4×Dic86D4semidirect
91. C4×D172D4semidirect
321. #1458D43semidirect
369. C43#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191446442
#191401612
#191336452
#191336392
#191336342
#191335432
#191335372
#191335322
#191331732
C43×#14582
#1821643