Finite Group Databasebeta

← #25069694

Subgroups — #25069694

Order 11008.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144645C212yesmaximal, complemented
3#19140164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133544C212yesmaximal, complemented
7#19133535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133171C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623—22no—
13#14583615—22no—
14#14583602—22no—
15#14583587—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21#14583411—21no—
22#14583379—21no—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583217C2212yes—
26#14583202—22no—
27#14583117—22no—
28#14583049C2212yes—
29#14583035C2212yes—
30#14582984—22no—
31#14582981—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582834C2211yescharacteristic
34#14582816C2211yescharacteristic
35#14582809C2211yescharacteristic
36#14582788—21no—
37#14582777—21no—
38#14582777—21no—
39#14582773—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#484C2212yes—
48C43×#400C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43—21no—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C2×#10621884—22no—
57C2×D344—22no—
58#13063320—22no—
59#13063320—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063316—21no—
63#13063316D412yescomplemented
64#13063314—21no—
65#13063314—22no—
66#13063314—22no—
67#13063314D412yescomplemented
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063305—21no—
72#13063305—21no—
73#13063305—22no—
74#13063300—21no—
75#13063300—22no—
76#13063300—21no—
77#13063300—22no—
78#13063300—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299C2312yes—
81#13063295—22no—
82Q8×Dic43—21no—
83Q8×Dic43D412yescomplemented
84C4×Dic86—22no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172—22no—
88#13063287—21no—
89#13063287—22no—
90#13063287—22no—
91#13063287D412yescomplemented
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94#13063283—22no—
95#13063283—22no—
96#13063283—22no—
97#13063283—22no—
98#13063283—22no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D43—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
111#13063256—22no—
112Dic43⋊C8—22no—
113#13063247—22no—
114#13063245—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic43—22no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43—22no—
122#125×C43—22no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2312yes—
125#117×C43—21no—
126C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
128#107×C43—22no—
129#103×C43—22no—
130C22⋊C8×C43C2312yes—
131#95×C43—21no—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43—21no—
135C23×D43C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621898—42no—
149#10621898—42no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—42no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—81no—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—42no—
168C2×C4×D43—81no—
169C2×C4×D43—81no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182#10621884—44no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—42no—
194(C2×D43)⋊C4—42no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—81no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43C2×D412yes—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—81no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—22no—
211C4×Dic43C2×D412yes—
212C4×Dic43C2×D412yes—
213C2×C43⋊C8—22no—
214D344—44no—
215C23×C43C22×D411yescharacteristic
216C22×D43—22no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—22no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#13512yes—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43#12012yes—
258C2×Dic43#12011yescharacteristic
259C2×Dic43#12011yescharacteristic
260D172—24no—
261D172—42no—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—82no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—84no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—84no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—42no—
277#18216—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43C2×#12011yescharacteristic
281C22×C43C2×#13511yescharacteristic
282C22×C43#57511yescharacteristic
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—42no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—21no—
306Dic43—21no—
307Dic43—22no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311#3493—431no—
312#3105—432no—
313#2598—431no—
314#1618—432no—
315#1617D4311yescharacteristic, complemented
316#1616—431no—
317#1600—432no—
318#1599—431no—
319#1598—431no—
320#1521—432no—
321#1458—431no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43#300211yescharacteristic
325C2×C43#302111yescharacteristic
326C2×C43#302511yescharacteristic
327D43—82no—
328D43—81no—
329D43—82no—
330#556—862no—
331#555—862no—
332#553—862no—
333#552—862no—
334#544C2×D4311yescharacteristic
335#538—432no—
336#538—861no—
337#537—431no—
338#529—432no—
339#529—861no—
340#525—861no—
341#520—861no—
342C2×C4×D4—431no—
343C2×#117—431no—
344#484C2×D4312yes—
345#481—432no—
346#478—862no—
347#463—862no—
348#450—432no—
349#447—432no—
350C4×SD16—862no—
351C4×D8—862no—
352#431—432no—
353#400C2×D4311yescharacteristic
354#399—431no—
355#394—431no—
356#392—431no—
357#388—861no—
358#386—861no—
359#386—861no—
360#385—861no—
361#383—431no—
362#328—432no—
363#328C2×D4312yes—
364#327—432no—
365#327—432no—
366#324—431no—
367#324C2×D4311yescharacteristic
368#323—432no—
369C43#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—861no—
371C22×D4—431no—
372C22×D4—861no—
373C23×C4—431no—
374C23×C4—861no—
375C2×SD16—862no—
376C2×D8—862no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#125—22no—
383#125—432no—
384#125—861no—
385#124—432no—
386#124—861no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8C22×D4312yes—
397#121—432no—
398#121—862no—
399#121—862no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402#121—862no—
403#121—861no—
404#120—862no—
405C4×Q8—432no—
406C4×Q8—862no—
407C4×Q8—861no—
408C4×D4—432no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413C4×D4—862no—
414C4×D4—862no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417#117—21no—
418#117—862no—
419#117—862no—
420#117—862no—
421#117—862no—
422#117—862no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—431no—
429C2×C22⋊C4—431no—
430C2×C22⋊C4—861no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C42—431no—
436C2×C42—431no—
437#107—22no—
438#106—862no—
439C4⋊C8—862no—
440#103—22no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444C22⋊C8—432no—
445C22⋊C8C22×D4312yes—
446C4×C8—862no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—431no—
450#95—861no—
451#95—861no—
452#95C22×D4311yescharacteristic
453C24—431no—
454C24—861no—
455#41—1722no—
456#41—1722no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8D4×D4312yes—
460C2×D4—432no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—1722no—
469C2×D4—1722no—
470C2×D4—1722no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—431no—
474C22×C4—431no—
475C22×C4—431no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—3441no—
484C22×C4—3441no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1722no—
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4C23×D4311yescharacteristic
490SD16—1724no—
491D8—1724no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—3441no—
509C4⋊C4D4×D4312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—3441no—
522C22⋊C4—3441no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1722no—
526C22⋊C4—1722no—
527C42—22no—
528C42—432no—
529C42—432no—
530C42—861no—
531C42—861no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C23—862no—
535C23—861no—
536C23—861no—
537C23—862no—
538C23—861no—
539C23—1721no—
540C23—1721no—
541C23—1721no—
542C23—1721no—
543C23—1721no—
544C23—1721no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23C2×D4×D4311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—1722no—
551D4—864no—
552D4—3442no—
553D4—3441no—
554D4—3442no—
555D4—3444no—
556D4—1722no—
557D4—1722no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—431no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—432no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3444no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4#1306334812yes—
593C2×C4C2×D4×D4312yes—
594C8—42no—
595C8—1722no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22—1721no—
608C22—1722no—
609C22—1722no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1722no—
613C22#120×D4311yescharacteristic
614C22C2×#1306334811yescharacteristic
615C22#1458369811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—862no—
624C4—861no—
625C4—861no—
626C4—3441no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—3442no—
632C2—3441no—
633C2—3442no—
634C2#1914381811yescharacteristic
635C2#1914396511yescharacteristic
636C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1617C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1617D43
hypocenterC43#18216
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148316C2semidirect
2. #19144645C2semidirect
3. #19140164C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133631C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133535C2semidirect
8. #19133532C2semidirect
9. #19133171C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1617C2semidirect
63. #13063316D4semidirect
67. #13063314D4semidirect
83. Q8×Dic43D4semidirect
91. #13063287D4semidirect
315. #1617D43semidirect
369. C43#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483162
#191446452
#191401642
#191336422
#191336312
#191335442
#191335352
#191335322
#191331712
#191329082
C43×#16172
#1821643