Finite Group Databasebeta

← #25069698

Subgroups — #25069698

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic
2#19144675C212yesmaximal, complemented
3#19133607C212yesmaximal, complemented
4#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133170C212yesmaximal, complemented
10#19132909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583617—22no—
13#14583612—22no—
14#14583593—22no—
15#14583588—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583487—21no—
18#14583487C2212yes—
19#14583480C2211yescharacteristic
20#14583433—21no—
21#14583433C2212yes—
22#14583410—21no—
23#14583380—21no—
24#14583229C2212yes—
25#14583212C2212yes—
26#14583206—22no—
27#14583121—22no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30C4×#10621885—22no—
31C4×#10621884—22no—
32#14582952C2212yes—
33#14582635C2212yes—
34#14582635C2212yes—
35#14582632C2212yes—
36#14582632C2212yes—
37#14582625C2211yescharacteristic
38#14582625C2211yescharacteristic
39#14582623C2212yes—
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#117×C43C2211yescharacteristic
42C43×#398C2211yescharacteristic
43C43×#397C2211yescharacteristic
44C43×#395C2211yescharacteristic
45C43×#393C2211yescharacteristic
46C43×#388—21no—
47C43×#387—21no—
48C43×#387—21no—
49C43×#385—21no—
50C43×#383C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621885—22no—
53C2×#10621884—22no—
54#13063324—22no—
55#13063319—22no—
56#13063319—22no—
57#13063318—22no—
58#13063318—22no—
59#13063317—21no—
60#13063317D412yes—
61#13063316—22no—
62#13063313—21no—
63#13063313D412yes—
64#13063311—22no—
65#13063311—22no—
66#13063308—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304C2312yes—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299C2312yes—
79#13063298—22no—
80#13063298—22no—
81#13063294—22no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86D412yes—
84#13063290—22no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172D412yes—
87#13063287—22no—
88C4×C22⋊D43—22no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91C4×C22⋊D43—22no—
92#13063284—21no—
93#13063283—22no—
94#13063282—22no—
95#13063282—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063249—22no—
101#13063249—22no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
106C4×C43⋊C8—22no—
107C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43D411yescharacteristic
109C4×Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—22no—
111#117×C43—22no—
112#117×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C43—21no—
120C2×C22⋊C4×C43—21no—
121C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43D411yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#95×C43—21no—
127#95×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—21no—
131#95×C43—21no—
132#95×C43C2311yescharacteristic
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—41no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D412yes—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—42no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—42no—
175C22⋊C4×C43—42no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—42no—
179C42×C43C2×D412yes—
180C42×C43C2×D412yes—
181C22⋊Dic43—22no—
182C22⋊Dic43—22no—
183C22⋊Dic43—22no—
184#10621885—44no—
185#10621884—44no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—22no—
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C2×C43⋊C8—22no—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43—21no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43C22×D411yescharacteristic
215C22×D43—22no—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—42no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43#12012yes—
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#13512yes—
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254D172—42no—
255D172—42no—
256D172—81no—
257C4×D43—44no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—42no—
261Dic86—42no—
262Dic86—81no—
263C43⋊C8—42no—
264C43⋊C8—42no—
265#18217—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—41no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43C2×#12011yescharacteristic
274C22×C43C2×#13511yescharacteristic
275C22×C43#57511yescharacteristic
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—22no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293#3493—431no—
294#3108—432no—
295#2599D4311yescharacteristic, complemented
296#1612—432no—
297#1611—431no—
298#1610—431no—
299#1606—432no—
300#1605—431no—
301#1604—431no—
302#1521—432no—
303#1458—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43—81no—
307C2×C43#300211yescharacteristic
308C2×C43#302211yescharacteristic
309C2×C43#302511yescharacteristic
310D43—82no—
311#556—862no—
312#555—862no—
313#553—862no—
314#552—862no—
315#544—431no—
316#538—432no—
317#538—861no—
318#537—431no—
319#529—432no—
320#529—861no—
321#525—861no—
322#520—861no—
323C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
324C2×#117C2×D4311yescharacteristic
325#483—432no—
326#480—432no—
327#479—862no—
328#464—862no—
329#451—432no—
330#448—432no—
331C4×Q16—862no—
332C4×SD16—862no—
333#431—432no—
334#398C2×D4311yescharacteristic
335#397C2×D4311yescharacteristic
336#395C2×D4311yescharacteristic
337#393C2×D4311yescharacteristic
338#388—21no—
339#387—21no—
340#387—21no—
341#385—21no—
342#383C2×D4311yescharacteristic
343#328—432no—
344#328—432no—
345#327—432no—
346#327—432no—
347#324—431no—
348#324—431no—
349#323—432no—
350C43#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—861no—
352C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
353C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
354C2×Q16—862no—
355C2×SD16—862no—
356C4⋊Q8—862no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#126—862no—
361#125—432no—
362#125—861no—
363#125—862no—
364#124—432no—
365#124—861no—
366#124—862no—
367#124—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—432no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—861no—
376#121—432no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#120—862no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—432no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—862no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—861no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—862no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—861no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416#107—862no—
417#106—862no—
418C4⋊C8—862no—
419#103—862no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422#102—862no—
423C22⋊C8—432no—
424C22⋊C8—432no—
425C4×C8—862no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95C22×D4311yescharacteristic
433#95C22×D4311yescharacteristic
434C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
435#41—1722no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—862no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—1724no—
466SD16—1724no—
467C2×C8—862no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—862no—
505C42—862no—
506C42—862no—
507C42D4×D4312yes—
508C42D4×D4312yes—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—862no—
515C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—3441no—
519Q8—1722no—
520Q8—1722no—
521D4—3441no—
522D4—3442no—
523D4—3442no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1724no—
558C2×C4#1306329311yescharacteristic
559C2×C4#1306329311yescharacteristic
560C2×C4#1306329312yes—
561C2×C4#1306334512yes—
562C2×C4C2×D4×D4312yes—
563C8—1722no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—1722no—
573C22—1722no—
574C22—1722no—
575C22C2×#1306329311yescharacteristic
576C22C2×#1306334511yescharacteristic
577C22#1458369711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—1722no—
590C4—1722no—
591C4—1722no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—3442no—
596C2#1914381111yescharacteristic
597C2#1914397311yescharacteristic
598C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2599C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148315C2
hypercenter#2599D43
hypocenterC43#18217
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144675C2semidirect
3. #19133607C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
5. #19133597C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133568C2semidirect
8. #19133563C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132909C2semidirect
11. C43×#2599C2semidirect
295. #2599D43semidirect
350. C43#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191446752
#191336072
#191336022
#191335972
#191335732
#191335682
#191335632
#191331702
#191329092
C43×#25992
#1821743