Finite Group Databasebeta

← #25069699

Subgroups — #25069699

Order 11008.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148316C211yesmaximal, characteristic
2#19144676C212yesmaximal, complemented
3#19140167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133612C212yesmaximal, complemented
5#19133603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133574C212yesmaximal, complemented
8#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133171C212yesmaximal, complemented
10#19132908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583623—22no—
13#14583615—22no—
14#14583602—22no—
15#14583587—22no—
16#14583489—21no—
17#14583489C2212yes—
18#14583480C2211yescharacteristic
19#14583435—21no—
20#14583435C2212yes—
21#14583411—21no—
22#14583379—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063283C2211yescharacteristic
25#14583227C2212yes—
26#14583213C2212yes—
27#14583208—22no—
28#14583123—22no—
29#14583038C2212yes—
30Q16×Dic43—22no—
31#14582984—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582829C2211yescharacteristic
34#14582826C2211yescharacteristic
35#14582810C2211yescharacteristic
36#14582789—21no—
37#14582786—21no—
38#14582785—21no—
39#14582773—21no—
40#14582766C2211yescharacteristic
41#14582636C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582622C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—21no—
52C22×C4×D43D411yescharacteristic
53C2×#10621884—22no—
54#13063320—22no—
55#13063320—22no—
56#13063320—22no—
57#13063320—22no—
58#13063316—21no—
59#13063316D412yes—
60#13063314—21no—
61#13063314—22no—
62#13063314—22no—
63#13063314D412yes—
64#13063310—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063305—21no—
68#13063305—21no—
69#13063305—22no—
70#13063300—21no—
71#13063300—22no—
72#13063300—21no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299C2312yes—
77#13063295—22no—
78Q8×Dic43—21no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43—22no—
81Q8×Dic43D412yes—
82C4×Dic86—22no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85C4×D172—22no—
86#13063287—21no—
87#13063287D412yes—
88(C22⋊D43)⋊C4—22no—
89(C22⋊D43)⋊C4—22no—
90#13063283—22no—
91#13063283—22no—
92#13063283—22no—
93#13063283—22no—
94#13063283—22no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D43—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
107#13063259—22no—
108#13063256—22no—
109Dic43⋊C8—22no—
110#13063249—22no—
111#13063249—22no—
112#13063247—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic43—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C43—21no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—42no—
138C2×Q8×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172C2×D412yes—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165Q16×C43—44no—
166C2×C8×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—42no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43—22no—
177#10621884—44no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D412yes—
198Dic43⋊C4—22no—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—42no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—42no—
206C4×Dic43C2×D412yes—
207C4×Dic43C2×D412yes—
208C2×C43⋊C8—22no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—21no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—24no—
217Q8×C43—42no—
218Q8×C43—42no—
219Q8×C43—81no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43#13512yes—
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C22⋊D43—42no—
236C22⋊D43—42no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43#12012yes—
250C2×Dic43#12011yescharacteristic
251C2×Dic43#12011yescharacteristic
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—82no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—44no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—42no—
264C43⋊C8—42no—
265#18217—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—21no—
267C22×C43—21no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C22×C43C2×#13511yescharacteristic
270C22×C43#57511yescharacteristic
271C2×D43—42no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—81no—
286Dic43—21no—
287Dic43—21no—
288Dic43—22no—
289Dic43—42no—
290Dic43—41no—
291Dic43—81no—
292Dic43—81no—
293#3493—431no—
294#3108—432no—
295#2599—431no—
296#1612—432no—
297#1611—431no—
298#1610—431no—
299#1606—432no—
300#1605D4311yescharacteristic, complemented
301#1604—431no—
302#1521—432no—
303#1458—431no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—21no—
306C2×C43#300211yescharacteristic
307C2×C43#302211yescharacteristic
308C2×C43#302511yescharacteristic
309D43—82no—
310D43—81no—
311#556—862no—
312#555—862no—
313#553—862no—
314#552—862no—
315#544C2×D4311yescharacteristic
316#538—432no—
317#538—861no—
318#537—431no—
319#529—432no—
320#529—861no—
321#525—861no—
322#520—861no—
323C2×C4×Q8—431no—
324C2×#117—431no—
325#483—432no—
326#480—432no—
327#479—862no—
328#464—862no—
329#451C2×D4312yes—
330#448—432no—
331C4×Q16—862no—
332C4×SD16—862no—
333#431—432no—
334#398—431no—
335#397—431no—
336#395C2×D4311yescharacteristic
337#393—431no—
338#388—861no—
339#387—861no—
340#387—861no—
341#385—861no—
342#383—431no—
343#328—432no—
344#328C2×D4312yes—
345#327—432no—
346#327—432no—
347#324—431no—
348#324C2×D4311yescharacteristic
349#323—432no—
350C43#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—861no—
352C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
353C23×C4—431no—
354C2×Q16—22no—
355C2×SD16—862no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—862no—
358#126—862no—
359#126—862no—
360#126—862no—
361#125—22no—
362#125—432no—
363#125—861no—
364#124—432no—
365#124—861no—
366#124—862no—
367#124—862no—
368#123—862no—
369#123—862no—
370#123—862no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8C22×D4312yes—
376#121—432no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—862no—
382#121—861no—
383#120—862no—
384C4×Q8—432no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—862no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—861no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—862no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—862no—
394C4×D4—862no—
395C4×D4—861no—
396#117—21no—
397#117—862no—
398#117—862no—
399#117—862no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—431no—
410C2×C22⋊C4—431no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C42—431no—
414C2×C42—431no—
415C2×C42—861no—
416#107—862no—
417#106—862no—
418C4⋊C8—862no—
419#103—22no—
420#103—862no—
421#103—862no—
422#102—862no—
423C22⋊C8—432no—
424C22⋊C8C22×D4312yes—
425C4×C8—862no—
426#95—21no—
427#95—431no—
428#95—861no—
429#95—861no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#95—861no—
433#95C22×D4311yescharacteristic
434C24—431no—
435#41—1722no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8D4×D4312yes—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—862no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—862no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—431no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—1721no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—44no—
466SD16—1724no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—862no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1722no—
487C4⋊C4D4×D4312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—862no—
496C22⋊C4—862no—
497C22⋊C4—862no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—1722no—
500C22⋊C4—1722no—
501C42—22no—
502C42—432no—
503C42—432no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42—862no—
507C42—862no—
508C42—1722no—
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—862no—
512C23—861no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23C2×D4×D4311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—1722no—
521D4—3442no—
522D4—3441no—
523D4—3442no—
524D4—1722no—
525D4—1722no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—431no—
543C2×C4—431no—
544C2×C4—861no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—3442no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1724no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4#1306334812yes—
562C2×C4C2×D4×D4312yes—
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—3441no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1721no—
571C22—1722no—
572C22—1721no—
573C22—1721no—
574C22—1722no—
575C22#120×D4311yescharacteristic
576C22C2×#1306334811yescharacteristic
577C22#1458369811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—862no—
586C4—861no—
587C4—861no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4—1721no—
591C4—1722no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—3441no—
595C2—3442no—
596C2#1914381811yescharacteristic
597C2#1914397211yescharacteristic
598C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148316C2
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18217
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144676C2semidirect
3. #19140167C2semidirect
4. #19133612C2semidirect
5. #19133603C2semidirect
6. #19133600C2semidirect
7. #19133574C2semidirect
8. #19133563C2semidirect
9. #19133171C2semidirect
10. #19132908C2semidirect
11. C43×#1605C2semidirect
300. #1605D43semidirect
350. C43#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483162
#191446762
#191401672
#191336122
#191336032
#191336002
#191335742
#191335632
#191331712
#191329082
C43×#16052
#1821743