Finite Group Databasebeta

← #25069706

Subgroups — #25069706

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144590C212yesmaximal, complemented
3#19139499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133528C212yesmaximal, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583567—22no—
14#14583562—22no—
15#14583559—22no—
16#14583555—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583476—21no—
19#14583476C2212yes—
20#14583445—21no—
21#14583444—21no—
22#14583444C2212yes—
23C2×#13063302—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
26#14583213C2212yes—
27#14583210C2212yes—
28#14583177—22no—
29#14583092—22no—
30#14583033C2212yes—
31D8×Dic43—22no—
32#14582979—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582831C2211yescharacteristic
35#14582829C2211yescharacteristic
36#14582813C2211yescharacteristic
37#14582793—21no—
38#14582792—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582757—21no—
41#14582634C2212yes—
42#14582633C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#447C2212yes—
48C43×#394C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51#13063372—44no—
52#13063372—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C23×Dic43—21no—
62C2×#10621882—22no—
63#13063324—21no—
64#13063324D412yes—
65#13063323—21no—
66#13063321—21no—
67#13063321—21no—
68#13063321D412yes—
69#13063314—21no—
70#13063312—21no—
71#13063311—22no—
72#13063311—22no—
73#13063305—22no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—44no—
79#13063300—22no—
80#13063299—21no—
81#13063299C2312yes—
82#13063298—22no—
83#13063298—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—22no—
92D4×Dic43—22no—
93D4×Dic43D412yes—
94#13063287—21no—
95#13063287D412yes—
96C4×C22⋊D43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×Dic43⋊C4—21no—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063259—22no—
113#13063258—22no—
114Dic43⋊C8—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117#13063246—22no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
119C8×Dic43—22no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C43—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×D8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128#121×C43—22no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C43—21no—
133C2×C22⋊C4×C43—21no—
134#102×C43—22no—
135C22⋊C8×C43C2312yes—
136#95×C43C2311yescharacteristic
137C24×C43—21no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—42no—
146C2×D4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—42no—
162C22×Dic43—42no—
163C22×Dic43—42no—
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168Q8×D43—48no—
169#10621900—48no—
170#10621900—44no—
171#10621900—44no—
172#10621900—44no—
173#10621900—44no—
174#10621898—48no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—48no—
189C2×Dic86D814yescomplemented
190D8×C43—44no—
191C2×C8×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—42no—
198C22⋊C4×C43—42no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—42no—
202C22⋊Dic43—41no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—42no—
205#10621882—44no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—42no—
219Dic43⋊C4—42no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—21no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43C2×D412yes—
225C4×Dic43C2×D412yes—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—24no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—81no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43C2×D812yes—
256C2×C4×C43C22×D412yes—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—44no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—84no—
278C2×Dic43#12011yescharacteristic
279C2×Dic43#12011yescharacteristic
280C2×Dic43#12012yes—
281C2×Dic43C2×D812yes—
282C2×Dic43C2×D812yes—
283C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D172—42no—
285D172—42no—
286D172—81no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—44no—
289C4×D43—44no—
290Dic86—28no—
291Dic86—44no—
292Dic86—42no—
293Dic86—44no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—42no—
296#18218—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43C22×D811yescharacteristic
311C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—42no—
315C4×C43—22no—
316C4×C43—22no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—81no—
320Dic43—22no—
321Dic43—21no—
322Dic43—21no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327Dic43#44714yes—
328#3497—431no—
329#3100—432no—
330#2536—431no—
331#1610—432no—
332#1610—431no—
333#1610—431no—
334#1598—432no—
335#1598—431no—
336#1598D4311yescharacteristic, complemented
337#1517—432no—
338#1461—431no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—82no—
342C2×C43—82no—
343C2×C43C2×#44711yescharacteristic
344C2×C43#302011yescharacteristic
345C2×C43#302511yescharacteristic
346D43—82no—
347C2×2−1+4—861no—
348#550—862no—
349D4×Q8—862no—
350#548—862no—
351#548—862no—
352#537—432no—
353#537—431no—
354#537—861no—
355#537C2×D4311yescharacteristic
356#532—432no—
357#532—861no—
358#532—861no—
359C2×C22⋊Q8—861no—
360C2×C4×Q8—431no—
361C2×C4×D4—431no—
362#480—432no—
363#480—432no—
364#474—862no—
365#459—862no—
366#447—432no—
367#447C2×D4312yes—
368C4×D8—862no—
369C4×D8—862no—
370#431—432no—
371#398—431no—
372#398—431no—
373#394—431no—
374#394C2×D4311yescharacteristic
375#388—861no—
376#388—861no—
377#382—431no—
378#380—861no—
379#327—432no—
380#327—432no—
381#327—432no—
382#327C2×D4312yes—
383#324—431no—
384#324—432no—
385#324C2×D4311yescharacteristic
386C43#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—1724no—
3882−1+4—1724no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—862no—
391C2×#41—862no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—862no—
394C2×#41—861no—
395C22×Q8—431no—
396C22×Q8—862no—
397C22×Q8—862no—
398C22×D4C22×D4311yescharacteristic
399C23×C4—861no—
400C2×D8—22no—
401C2×D8—862no—
402C4⋊Q8—432no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8—861no—
405#127—432no—
406#127—861no—
407#127—861no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#124—861no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—1724no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—432no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121C22×D4312yes—
431C4×Q8—862no—
432C4×Q8—862no—
433C4×D4—432no—
434C4×D4—432no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—862no—
442C4×D4—861no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—431no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—861no—
455C2×C42—431no—
456C2×C42—431no—
457C2×C42—431no—
458#107—862no—
459#107—862no—
460C4⋊C8—862no—
461#102—22no—
462#102—862no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—432no—
466C22⋊C8C22×D4312yes—
467C4×C8—862no—
468#95—431no—
469#95—861no—
470#95—861no—
471#95—861no—
472#95C22×D4311yescharacteristic
473C24—21no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—1722no—
477#41—1728no—
478#41—1724no—
479#41—1724no—
480#41—1724no—
481#41—1724no—
482#41—1728no—
483#41—1722no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—434no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—1728no—
492C2×Q8—1728no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4D4×D4312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—431no—
510C22×C4—431no—
511C22×C4—431no—
512C22×C4—431no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—1722no—
521C22×C4—1722no—
522C22×C4—1722no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526D8—44no—
527D8—1724no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—862no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—432no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—1722no—
540C4⋊C4—1722no—
541C4⋊C4—1722no—
542C4⋊C4D4×D4312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—1721no—
554C22⋊C4—1721no—
555C22⋊C4—1722no—
556C22⋊C4—1722no—
557C42—432no—
558C42—432no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42—861no—
562C42—861no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—862no—
572C23C2×D4×D4311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—868no—
575Q8—1722no—
576Q8—1724no—
577Q8—1724no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—3441no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1724no—
590D4—1724no—
591D4—1724no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—432no—
606C2×C4—432no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—431no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—3444no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1724no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1724no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4D8×D4312yes—
629C2×C4C2×D4×D4312yes—
630C8—42no—
631C8—1722no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22#120×D4311yescharacteristic
648C22C2×D8×D4311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—434no—
656C4—861no—
657C4—861no—
658C4—862no—
659C4—3441no—
660C4—3441no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—3442no—
668C2#447×D4311yescharacteristic
669C2#1914395611yescharacteristic
670C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1598C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1598D43
hypocenterC43#18218
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148364C2semidirect
2. #19144590C2semidirect
3. #19139499C2semidirect
4. #19133600C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133598C2semidirect
7. #19133529C2semidirect
8. #19133528C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1598C2semidirect
189. C2×Dic86D8semidirect
336. #1598D43semidirect
386. C43#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191445902
#191394992
#191336002
#191335992
#191335982
#191335292
#191335282
#191331532
#191329172
C43×#15982
#1821843