Finite Group Databasebeta

← #25069707

Subgroups — #25069707

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C214yesmaximal, complemented
5#19133528C214yesmaximal, complemented
6#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×#13063304—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583212C2212yes—
24#14583179—21no—
25#14583094—21no—
26#14583033C2212yes—
27C4×#10621882—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582830C2212yes—
30#14582813C2212yes—
31#14582787—22no—
32#14582765C2211yescharacteristic
33#14582759—21no—
34#14582634C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#480C2212yes—
40C43×#474—21no—
41C43×#459—21no—
42C43×#447C2212yes—
43C4×D8×C43—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45#13063372—44no—
46#13063372—44no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C22×Dic86—22no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×#10621882—22no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063321—22no—
59#13063313—21no—
60#13063311—24no—
61#13063304—22no—
62#13063304—44no—
63#13063303—24no—
64#13063302—24no—
65#13063301—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299C2312yes—
69#13063298—24no—
70#13063297—24no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172D412yes—
79D4×Dic43—22no—
80#13063287—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C2×Dic43⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic43—22no—
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C4×Dic43D412yes—
89#13063258—22no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91#13063246—22no—
92#13063245—22no—
93C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C43⋊#95—21no—
96C43⋊#95—22no—
97C43⋊#95C2312yes—
98C2×#41×C43—21no—
99C22×D4×C43C2311yescharacteristic
100C23×C4×C43—21no—
101C2×D8×C43—22no—
102C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
103#127×C43D411yescharacteristic
104#124×C43—21no—
105#121×C43—21no—
106#121×C43C2312yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43D412yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43—22no—
117C4⋊C8×C43—21no—
118#102×C43—22no—
119#102×C43—22no—
120C22⋊C8×C43C2312yes—
121C4×C8×C43—21no—
122C24×C43—21no—
123#41×C43—42no—
124#41×C43—42no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—42no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D43—24no—
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—22no—
145C22×Dic43—24no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C22×Dic43C2×D412yes—
149Q8×D43—48no—
150#10621900—48no—
151#10621900—48no—
152#10621900—48no—
153#10621898—48no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D412yes—
159C2×C4×D43—24no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—24no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—48no—
167C2×Dic86D814yescomplemented
168D8×C43—44no—
169C2×C8×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D412yes—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—24no—
183C22⋊Dic43—44no—
184C22⋊Dic43—44no—
185#10621882—44no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—42no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—44no—
198C4×Dic43—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C2×C43⋊C8—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43C22×D411yescharacteristic
210C22×D43—22no—
211Q8×C43—42no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—42no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43#12011yescharacteristic
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C2×D812yes—
235C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—48no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43C2×D814yes—
252D172—42no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255C4×D43—48no—
256C4×D43—44no—
257Dic86—24no—
258Dic86—24no—
259Dic86—48no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#18218—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43C2×#12011yescharacteristic
277C22×C43C22×D811yescharacteristic
278C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43#44712yes—
289C4×C43#44712yes—
290Dic43—24no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—82no—
294#3497—431no—
295#3100—431no—
296#3100D4311yescharacteristic, complemented
297#2536—431no—
298#1610—434no—
299#1598—434no—
300#1517—431no—
301#1517—431no—
302#1461—431no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43—82no—
307C2×C43C2×#44711yescharacteristic
308C2×C43#302011yescharacteristic
309C2×C43#302511yescharacteristic
310D43—82no—
311C2×2−1+4—861no—
312#550—861no—
313#550—861no—
314D4×Q8—861no—
315D4×Q8—861no—
316#548—862no—
317#548—862no—
318#537—434no—
319#537—861no—
320#532—431no—
321#532—862no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—861no—
324C2×C4×Q8—431no—
325C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
326#480—432no—
327#480C2×D4312yes—
328#474—21no—
329#474—861no—
330#459—21no—
331#459—861no—
332#447—432no—
333#447C2×D4312yes—
334C4×D8—22no—
335C4×D8—862no—
336#431—431no—
337#431C2×D4311yescharacteristic
338#398—432no—
339#394—432no—
340#388—862no—
341#382—431no—
342#380—861no—
343#327—434no—
344#327—434no—
345#324—434no—
346C43#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—1724no—
3482−1+4—1724no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—862no—
351C2×#41—864no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—861no—
354C22×Q8—431no—
355C22×Q8—862no—
356C22×Q8—862no—
357C22×D4C22×D4311yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—862no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
364#127—431no—
365#127—862no—
366#127C22⋊D4311yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—864no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—1724no—
375#121—21no—
376#121—432no—
377#121—864no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121—862no—
381#121—864no—
382#121—861no—
383#121C22×D4312yes—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—432no—
394C4×D4—864no—
395C4×D4—862no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22⋊D4312yes—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—862no—
407C2×C42—432no—
408C2×C42C22×D4311yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—862no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—861no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417C22⋊C8—432no—
418C22⋊C8C22×D4312yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—861no—
421#95—432no—
422#95—862no—
423#95—861no—
424C24—21no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—1728no—
428#41—1728no—
429#41—1728no—
430#41—1728no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—434no—
435C2×Q8—864no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—1728no—
441C2×Q8—1728no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—864no—
450C2×D4—864no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—864no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470D8—44no—
471D8—1724no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—432no—
478C4⋊C4—864no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—1724no—
485C4⋊C4—1722no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—862no—
494C22⋊C4—862no—
495C22⋊C4—1724no—
496C22⋊C4—1724no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C42D4×D4311yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—862no—
512C23C2×D4×D4311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—864no—
515Q8—864no—
516Q8—1728no—
517Q8—1722no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—3444no—
528D4—1722no—
529D4—1722no—
530D4—1728no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—434no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—1728no—
549C2×C4—1728no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4—1722no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329311yescharacteristic
556C2×C4#1306329311yescharacteristic
557C2×C4#1306329311yescharacteristic
558C2×C4#1306329311yescharacteristic
559C2×C4D8×D4312yes—
560C2×C4#1306334912yes—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22C2×#1306329311yescharacteristic
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C22C2×#1306334911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—864no—
590C4—3442no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4#1458303112yes—
594C4#1458303112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—3442no—
600C2C2×#1458303111yescharacteristic
601C2#1914395711yescharacteristic
602C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3100C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#18218
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19144595C2semidirect
3. #19139504C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133528C2semidirect
6. #19133156C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#3100C2semidirect
167. C2×Dic86D8semidirect
296. #3100D43semidirect
346. C43#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191445952
#191395042
#191335962
#191335282
#191331562
#191331552
#191329182
C43×#31002
#1821843