Finite Group Databasebeta

← #25069708

Subgroups — #25069708

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144595C212yesmaximal, complemented
3#19133597C214yesmaximal, complemented
4#19133529C214yesmaximal, complemented
5#19133154C212yesmaximal, complemented
6#19132919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063373—21no—
9#14583571—22no—
10Q8×D172—22no—
11#14583561—24no—
12#14583480—21no—
13#14583480C2214yes—
14#14583449—22no—
15#14583449C2212yes—
16#14583212C2214yes—
17#14583179—22no—
18#14583094—22no—
19#14583033C2214yes—
20C4×#10621882—24no—
21#14582952C2212yes—
22#14582632C2218yes—
23#14582625C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C43—21no—
25C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
27C43×#398C2212yes—
28C43×#394C2212yes—
29C43×#388—22no—
30C43×#382C2211yescharacteristic
31C43×#380—21no—
32#13063373—44no—
33#13063373—44no—
34C2×#10621902—24no—
35C2×#10621898—24no—
36C2×#10621898—22no—
37C2×Q8×D43—24no—
38C2×#10621882—24no—
39#13063325—22no—
40#13063325D412yes—
41#13063322—22no—
42#13063322D412yes—
43#13063313—24no—
44#13063313—22no—
45#13063305—24no—
46#13063305—28no—
47#13063300—24no—
48#13063300—28no—
49#13063299—22no—
50#13063299—24no—
51#13063299C2314yes—
52C4×D172—24no—
53C4×D172—24no—
54C4×D172—22no—
55C4×D172D414yes—
56#13063258—24no—
57C4⋊(C43⋊C8)—22no—
58#13063246—24no—
59#13063245—24no—
60C22⋊(C43⋊C8)C2314yes—
61C4×C43⋊C8—22no—
62C22×Q8×C43D411yescharacteristic
63C22×D4×C43C2311yescharacteristic
64C23×C4×C43—21no—
65C22⋊Q8×C43—44no—
66C4×Q8×C43—22no—
67C4×Q8×C43—22no—
68C4×D4×C43—22no—
69C4×D4×C43—22no—
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—22no—
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—22no—
77C2×C22⋊C4×C43—22no—
78C2×C42×C43D412yes—
79C2×C42×C43C2311yescharacteristic
80#95×C43—22no—
81#95×C43—21no—
82#95×C43C2312yes—
83C24×C43—21no—
84C2×Q8×C43—22no—
85C2×Q8×C43—22no—
86C2×Q8×C43D814yescomplemented
87C2×D4×C43—22no—
88C2×D4×C43—42no—
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43—42no—
94C22×C4×C43C2×D412yes—
95C22×C4×C43C2×D412yes—
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—24no—
100#10621902—416no—
101Q8×D43—416no—
102#10621898—48no—
103#10621898—48no—
104#10621898—44no—
105#10621898—44no—
106C2×D172—24no—
107C2×D172—22no—
108C2×D172—22no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172C2×D414yes—
111C2×C4×D43—28no—
112C2×C4×D43—24no—
113C2×Dic86—24no—
114C2×Dic86—22no—
115C4⋊C4×C43—22no—
116C4⋊C4×C43—24no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—42no—
119C4⋊C4×C43—44no—
120C22⋊C4×C43—44no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C22⋊C4×C43—44no—
124C42×C43—22no—
125C42×C43—22no—
126C42×C43C2×D412yes—
127C42×C43C2×D412yes—
128#10621882—48no—
129(C2×D43)⋊C4—28no—
130(C2×D43)⋊C4—24no—
131(C2×D43)⋊C4—24no—
132C4⋊Dic43—24no—
133C4⋊Dic43—22no—
134C4⋊Dic43C2×D414yes—
135C2×C43⋊C8—24no—
136C23×C43—22no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43C22×D411yescharacteristic
144C22×D43—24no—
145Q8×C43—28no—
146D4×C43—24no—
147D4×C43—42no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—22no—
150C2×C4×C43—22no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—42no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—84no—
161C2×C4×C43#12011yescharacteristic
162C2×C4×C43#12011yescharacteristic
163C2×C4×C43#12012yes—
164C2×C4×C43C2×D814yes—
165C2×C4×C43C2×D812yes—
166C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C43C22×D412yes—
168C22⋊D43—44no—
169C22⋊D43—44no—
170C2×Dic43—24no—
171D172—44no—
172D172—44no—
173D172—48no—
174D172—44no—
175D172—84no—
176C4×D43—416no—
177C4×D43—48no—
178Dic86—48no—
179Dic86—44no—
180C43⋊C8—44no—
181#18218—431nomaximal, Sylow
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—42no—
185C22×C43—42no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43—81no—
188C22×C43—81no—
189C22×C43—81no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43C2×#12011yescharacteristic
192C22×C43C22×D811yescharacteristic
193C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D43—44no—
195C2×D43—44no—
196C2×D43—44no—
197C4×C43—24no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—22no—
201C4×C43—42no—
202C4×C43—82no—
203C4×C43—81no—
204C4×C43#44714yes—
205Dic43—44no—
206#3497—431no—
207#3100—432no—
208#2536D4311yescharacteristic, complemented
209#1610—434no—
210#1598—434no—
211#1517—432no—
212#1461—431no—
213C2×C43—21no—
214C2×C43—21no—
215C2×C43—82no—
216C2×C43C2×#44711yescharacteristic
217C2×C43#302011yescharacteristic
218C2×C43#302511yescharacteristic
219D43—84no—
220C2×2−1+4—861no—
221#550—862no—
222D4×Q8—862no—
223#548—864no—
224#537—434no—
225#537—861no—
226#532—432no—
227#532—862no—
228C2×C22⋊Q8—21no—
229C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
230C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
231#480—434no—
232#474—862no—
233#459—862no—
234#447—434no—
235C4×D8—864no—
236#431—432no—
237#398C2×D4312yes—
238#394C2×D4312yes—
239#388—22no—
240#382C2×D4311yescharacteristic
241#380—21no—
242#327—438no—
243#324—434no—
244C43#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
2452−1+4—1724no—
2462−1+4—1724no—
247C2×#41—864no—
248C2×#41—862no—
249C2×#41—864no—
250C22×Q8—864no—
251C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
252C22×D4C22×D4311yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×D8—864no—
255C4⋊Q8—432no—
256C4⋊Q8—862no—
257#127—432no—
258#127—862no—
259#124—864no—
260#124—862no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—868no—
263C22⋊Q8—864no—
264#121—434no—
265#121—868no—
266#121—864no—
267#121—862no—
268#121—864no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—434no—
274C4×D4—864no—
275C4×D4—864no—
276C4×D4—862no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42C22⋊D4312yes—
286C2×C42C22×D4311yescharacteristic
287#107—864no—
288C4⋊C8—862no—
289#102—864no—
290#102—864no—
291C22⋊C8—434no—
292C4×C8—862no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95C22×D4312yes—
296C24—21no—
297#41—1728no—
298#41—17216no—
299#41—1728no—
300#41—1724no—
301#41—1724no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—864no—
305C2×Q8—862no—
306C2×Q8—17216no—
307C2×Q8#1062188214yescomplemented
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—434no—
311C2×D4—864no—
312C2×D4—864no—
313C2×D4—864no—
314C2×D4—862no—
315C2×D4—862no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—868no—
322C22×C4—864no—
323C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
327C22×C4C23×D4311yescharacteristic
328D8—1728no—
329C2×C8—864no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—434no—
336C4⋊C4—864no—
337C4⋊C4—862no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—868no—
343C22⋊C4—864no—
344C22⋊C4—864no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42D4×D4312yes—
348C42D4×D4312yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—864no—
357C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—1728no—
360Q8—1724no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—3444no—
364D4—1724no—
365D4—1728no—
366D4—1724no—
367D4—1724no—
368D4—1724no—
369D4—1724no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—864no—
384C2×C4—17216no—
385C2×C4—1728no—
386C2×C4#1306329311yescharacteristic
387C2×C4#1306329311yescharacteristic
388C2×C4#1306329312yes—
389C2×C4C2×#1062188214yes—
390C2×C4C2×#1062188212yes—
391C2×C4#1306335012yes—
392C2×C4C2×D4×D4312yes—
393C8—1724no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—1724no—
404C22—1724no—
405C22—1724no—
406C22C2×#1306329311yescharacteristic
407C22C22×#1062188211yescharacteristic
408C22C2×#1306335011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—1724no—
417C4#1458303214yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—3444no—
422C2C2×#1458303211yescharacteristic
423C2#1914395811yescharacteristic
424C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2536C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2536D43
hypocenterC43#18218
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148366C2semidirect
2. #19144595C2semidirect
3. #19133597C2semidirect
4. #19133529C2semidirect
5. #19133154C2semidirect
6. #19132919C2semidirect
7. C43×#2536C2semidirect
86. C2×Q8×C43D8semidirect
208. #2536D43semidirect
244. C43#18218semidirect
307. C2×Q8#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483662
#191445952
#191335972
#191335292
#191331542
#191329192
C43×#25362
#1821843