Finite Group Databasebeta

← #25069711

Subgroups — #25069711

Order 11008.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C214yesmaximal, complemented
6#19133531C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×#13063305—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583213C2212yes—
25#14583210C2212yes—
26#14583180—21no—
27#14583176—21no—
28#14583095—21no—
29#14583091—21no—
30#14583035C2212yes—
31#14583032C2212yes—
32C4×D344—22no—
33C4×#10621882—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582831C2212yes—
36#14582817C2212yes—
37#14582791—22no—
38#14582756—21no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45#13063372—44no—
46#13063372—44no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C22×Dic86—22no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C4×D43—21no—
56C2×D344—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—22no—
62#13063313—21no—
63#13063311—24no—
64#13063305—44no—
65#13063304—22no—
66#13063303—24no—
67#13063302—24no—
68#13063301—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299C2312yes—
72#13063298—24no—
73#13063297—24no—
74#13063297—24no—
75#13063296—22no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85C4×D172D412yes—
86D4×Dic43—22no—
87#13063287—22no—
88(C22⋊D43)⋊C4—24no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×Dic43⋊C4C2312yes—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic43D412yes—
97#13063259—22no—
98#13063258—22no—
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063246—22no—
103#13063245—22no—
104C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
105C4×C43⋊C8—21no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×#41×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
109#127×C43D411yescharacteristic
110#124×C43—21no—
111#121×C43—21no—
112#121×C43C2312yes—
113C4×D4×C43—21no—
114C4×D4×C43D412yes—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C43—21no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C4×C8×C43—21no—
120#95×C43—21no—
121#95×C43C2312yes—
122C23×D43—21no—
123#41×C43—42no—
124#41×C43—42no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—24no—
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—24no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142Q8×D43—48no—
143#10621900—48no—
144#10621900—48no—
145#10621900—48no—
146#10621898—48no—
147#10621898—42no—
148#10621898—42no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—42no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—24no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—24no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—48no—
167C2×Dic86D814yescomplemented
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—42no—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—24no—
179#10621882—44no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—44no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—44no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200D344—44no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43C2×D812yes—
229C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D43—48no—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—84no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—48no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43C2×D814yes—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—42no—
253C4×D43—48no—
254C4×D43—44no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—24no—
258Dic86—24no—
259Dic86—48no—
260Dic86—42no—
261C8×C43—42no—
262C43⋊C8—42no—
263#18218—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—21no—
265C22×C43—21no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43C22×D811yescharacteristic
271C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—82no—
288C4×C43#44712yes—
289C4×C43#44712yes—
290Dic43—24no—
291Dic43—42no—
292Dic43—42no—
293Dic43—81no—
294#3497—431no—
295#3100—431no—
296#3100—431no—
297#2536—431no—
298#1610—434no—
299#1598—434no—
300#1517—431no—
301#1517D4311yescharacteristic, complemented
302#1461—431no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43—82no—
306C2×C43C2×#44711yescharacteristic
307C2×C43#302011yescharacteristic
308C2×C43#302511yescharacteristic
309D43—82no—
310D43—82no—
311C2×2−1+4—861no—
312#550—861no—
313#550—861no—
314D4×Q8—861no—
315D4×Q8—861no—
316#548—862no—
317#548—862no—
318#537—434no—
319#537—861no—
320#532—431no—
321#532—862no—
322#532C2×D4311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—861no—
324C2×C4×Q8—431no—
325C2×C4×D4—431no—
326#480—432no—
327#480—432no—
328#474—861no—
329#474—861no—
330#459—861no—
331#459—861no—
332#447—432no—
333#447—432no—
334C4×D8—862no—
335C4×D8—862no—
336#431—431no—
337#431C2×D4311yescharacteristic
338#398—432no—
339#394—432no—
340#388—862no—
341#382C2×D4311yescharacteristic
342#380—861no—
343#327—434no—
344#327C2×D4314yes—
345#324—434no—
346C43#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
3472−1+4—1724no—
3482−1+4—1724no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—862no—
351C2×#41—864no—
352C2×#41—862no—
353C2×#41—861no—
354C22×Q8—431no—
355C22×Q8—862no—
356C22×Q8—862no—
357C22×D4—431no—
358C23×C4—861no—
359C2×D8—862no—
360C2×D8—862no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8D17211yescharacteristic
364#127—431no—
365#127—862no—
366#127D17211yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—864no—
369#124—861no—
370C22⋊Q8—864no—
371C22⋊Q8—862no—
372C22⋊Q8—862no—
373C22⋊Q8—864no—
374C22⋊Q8—1724no—
375#121—21no—
376#121—432no—
377#121—864no—
378#121—862no—
379#121—864no—
380#121—862no—
381#121—864no—
382#121—861no—
383#121C22×D4312yes—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—432no—
390C4×D4—864no—
391C4×D4—862no—
392C4×D4—862no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4D17212yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—432no—
402C2×C4⋊C4—431no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C22⋊C4—862no—
405C2×C22⋊C4—862no—
406C2×C22⋊C4—861no—
407C2×C42—432no—
408C2×C42C22×D4311yescharacteristic
409#107—862no—
410#107—862no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—861no—
413#102—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#102—862no—
417C22⋊C8—432no—
418C22⋊C8C22×D4312yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—861no—
421#95—21no—
422#95—862no—
423#95C22×D4312yes—
424C24—861no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—1728no—
428#41—1728no—
429#41—1728no—
430#41—1728no—
431#41—1722no—
432#41—1722no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—434no—
435C2×Q8—864no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—1728no—
441C2×Q8—1728no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—864no—
447C2×D4—864no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4C2×D17212yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—432no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—864no—
460C22×C4—864no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1722no—
466C22×C4—1722no—
467C22×C4D4×D4311yescharacteristic
468C22×C4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4C23×D4311yescharacteristic
470D8—1724no—
471D8—1724no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—862no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—432no—
477C4⋊C4—864no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1724no—
486C4⋊C4C2×D17212yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—864no—
491C22⋊C4—862no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—1724no—
494C22⋊C4—1724no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42C2×D17211yescharacteristic
500C42C2×D17211yescharacteristic
501C42D4×D4311yescharacteristic
502C42D4×D4311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—862no—
505C23—862no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1721no—
510C23—1721no—
511C23—1721no—
512C23C2×D4×D4311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—864no—
515Q8—864no—
516Q8—1728no—
517Q8—1722no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—862no—
524D4—862no—
525D4—3444no—
526D4—1722no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1722no—
530D4—1728no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533D4—1722no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—434no—
542C2×C4—862no—
543C2×C4—862no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—862no—
546C2×C4—3442no—
547C2×C4—3442no—
548C2×C4—1728no—
549C2×C4—1728no—
550C2×C4—1721no—
551C2×C4—1721no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1724no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4#1306329511yescharacteristic
556C2×C4#1306329511yescharacteristic
557C2×C4#1306329511yescharacteristic
558C2×C4#1306329511yescharacteristic
559C2×C4D8×D4312yes—
560C2×C4#1306335212yes—
561C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
562C2×C4C22×D17211yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—1722no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—1722no—
575C22—1722no—
576C22—1722no—
577C22—1722no—
578C22—1722no—
579C22—1722no—
580C22C2×#1306329511yescharacteristic
581C22C2×D8×D4311yescharacteristic
582C22C2×#1306335211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—864no—
590C4—3441no—
591C4—1722no—
592C4—1722no—
593C4#1458303412yes—
594C4#1458303412yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—3442no—
599C2—3442no—
600C2C2×#1458303411yescharacteristic
601C2#1914396111yescharacteristic
602C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18218
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148361C2semidirect
2. #19144596C2semidirect
3. #19144591C2semidirect
4. #19139505C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133531C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#1517C2semidirect
167. C2×Dic86D8semidirect
301. #1517D43semidirect
346. C43#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191445962
#191445912
#191395052
#191335992
#191335312
#191331542
#191329182
C43×#15172
#1821843