Finite Group Databasebeta

← #25069713

Subgroups — #25069713

Order 11008.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148364C211yesmaximal, characteristic
2#19144621C212yesmaximal, complemented
3#19139956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133562C212yesmaximal, complemented
9#19133153C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063372—21no—
13#14583567—22no—
14#14583562—22no—
15#14583559—22no—
16#14583555—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583476—21no—
19#14583476C2212yes—
20#14583445—21no—
21#14583444—21no—
22#14583444C2212yes—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583218C2212yes—
26#14583215C2212yes—
27#14583182—22no—
28#14583097—22no—
29#14583038C2212yes—
30SD16×Dic43—22no—
31#14582984—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582818C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582794—21no—
38#14582786—21no—
39#14582785—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582634C2212yes—
42#14582633C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#537C2211yescharacteristic
47C43×#448C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#327C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51#13063372—44no—
52#13063372—44no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—21no—
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86—22no—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C2×Q8×D43—22no—
61C2×#10621884—22no—
62#13063324—21no—
63#13063324D412yes—
64#13063323—21no—
65#13063321—21no—
66#13063321—21no—
67#13063321D412yes—
68#13063314—21no—
69#13063312—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063305—22no—
73#13063303—22no—
74#13063303—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—21no—
79#13063299C2312yes—
80#13063298—22no—
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063297—22no—
86Q8×Dic43—22no—
87Q8×Dic43—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43D412yes—
92#13063287—21no—
93#13063287D412yes—
94C4×C22⋊D43—22no—
95C4×C22⋊D43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
108#13063257—22no—
109#13063256—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111#13063249—22no—
112#13063247—22no—
113#13063246—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic43—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C43—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C43—22no—
126C22⋊Q8×C43—22no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
132#103×C43—22no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43—21no—
135#95×C43C2311yescharacteristic
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—42no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164Q8×D43—48no—
165#10621900—48no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169#10621900—44no—
170#10621898—48no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—48no—
185C2×Dic86SD1614yescomplemented
186SD16×C43—44no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—42no—
191C4⋊C4×C43C2×D412yes—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196#10621884—44no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D412yes—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—42no—
211Dic43⋊C4—42no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—21no—
216C4×Dic43—42no—
217C4×Dic43C2×D412yes—
218C4×Dic43C2×D412yes—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43C22×D411yescharacteristic
222C22×D43—22no—
223Q8×C43—24no—
224Q8×C43—42no—
225Q8×C43—42no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43—42no—
228D4×C43—42no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—81no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—44no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C2×SD1612yes—
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C22⋊D43—44no—
247C22⋊D43—44no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—82no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—44no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43#12011yescharacteristic
266C2×Dic43#12011yescharacteristic
267C2×Dic43#12012yes—
268C2×Dic43C2×SD1612yes—
269C2×Dic43C2×SD1612yes—
270C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D172—42no—
272D172—42no—
273D172—81no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—44no—
276C4×D43—44no—
277Dic86—28no—
278Dic86—44no—
279Dic86—42no—
280Dic86—44no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—42no—
283#18219—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D43—42no—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C4×C43—22no—
296C4×C43—22no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—22no—
302Dic43—21no—
303Dic43—21no—
304Dic43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308Dic43#45014yes—
309#3497—431no—
310#3103—432no—
311#2581—431no—
312#1616—432no—
313#1616—431no—
314#1616—431no—
315#1604—432no—
316#1604—431no—
317#1604D4311yescharacteristic, complemented
318#1517—432no—
319#1461—431no—
320C2×C43—21no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—82no—
323C2×C43C2×#45011yescharacteristic
324C2×C43#302011yescharacteristic
325C2×C43#302511yescharacteristic
326D43—82no—
327C2×2−1+4—861no—
328#550—862no—
329D4×Q8—862no—
330#548—862no—
331#548—862no—
332#537—432no—
333#537—431no—
334#537—861no—
335#537C2×D4311yescharacteristic
336#532—432no—
337#532—861no—
338#532—861no—
339C2×C4×Q8—431no—
340C2×C4×Q8—431no—
341#481—432no—
342#481—432no—
343#475—862no—
344#460—862no—
345#448—432no—
346#448C2×D4312yes—
347C4×SD16—862no—
348C4×SD16—862no—
349#431—432no—
350#400—431no—
351#400—431no—
352#395—431no—
353#395C2×D4311yescharacteristic
354#391—861no—
355#389—861no—
356#387—861no—
357#387—861no—
358#382—431no—
359#327—432no—
360#327—432no—
361#327—432no—
362#327C2×D4312yes—
363#324—431no—
364#324—432no—
365#324C2×D4311yescharacteristic
366C43#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3672−1+4—1724no—
3682−1+4—1724no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—862no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—431no—
376C22×Q8—862no—
377C22×Q8—862no—
378C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—862no—
381C4⋊Q8—432no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8—861no—
384#127—432no—
385#127—861no—
386#127—861no—
387#124—862no—
388#124—862no—
389#124—861no—
390#124—861no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—432no—
400#121—862no—
401#121—862no—
402#121—862no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121C22×D4312yes—
409C4×Q8—862no—
410C4×Q8—862no—
411C4×Q8—862no—
412C4×Q8—862no—
413C4×D4—432no—
414C4×D4—432no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—861no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—431no—
423C2×C4⋊C4—431no—
424C2×C4⋊C4—431no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—861no—
427C2×C4⋊C4—861no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C42—431no—
430C2×C42—431no—
431C2×C42—431no—
432C2×C42—861no—
433#106—862no—
434#106—862no—
435C4⋊C8—862no—
436#103—22no—
437#103—862no—
438#102—862no—
439#102—862no—
440C22⋊C8—432no—
441C22⋊C8C22×D4312yes—
442C4×C8—862no—
443#95—21no—
444#95—431no—
445#95—861no—
446#95—861no—
447#95—861no—
448#95—861no—
449#95—861no—
450#95—861no—
451#95C22×D4311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—1722no—
455#41—1728no—
456#41—1724no—
457#41—1724no—
458#41—1724no—
459#41—1724no—
460#41—1728no—
461#41—1722no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—434no—
466C2×Q8—862no—
467C2×Q8—862no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—1728no—
472C2×Q8—1728no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4D4×D4312yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—431no—
489C22×C4—431no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4C23×D4311yescharacteristic
502SD16—44no—
503SD16—1724no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—862no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—1722no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1722no—
520C4⋊C4D4×D4312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C42—432no—
530C42—432no—
531C42—861no—
532C42—861no—
533C42—861no—
534C42—861no—
535C42—1722no—
536C23—22no—
537C23—862no—
538C23C2×D4×D4311yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—868no—
543Q8—1722no—
544Q8—1724no—
545Q8—1724no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555D4—1724no—
556D4—1724no—
557D4—1724no—
558D4—1722no—
559D4—1722no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—432no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—431no—
577C2×C4—431no—
578C2×C4—432no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1724no—
586C2×C4—1724no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1724no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4SD16×D4312yes—
596C2×C4C2×D4×D4312yes—
597C8—42no—
598C8—1722no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—1722no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22#120×D4311yescharacteristic
608C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—434no—
617C4—861no—
618C4—861no—
619C4—862no—
620C4—3441no—
621C4—3441no—
622C4—1721no—
623C4—1722no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3442no—
628C2#450×D4311yescharacteristic
629C2#1914396011yescharacteristic
630C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1604C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148364C2
hypercenter#1604D43
hypocenterC43#18219
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144621C2semidirect
3. #19139956C2semidirect
4. #19133634C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133632C2semidirect
7. #19133563C2semidirect
8. #19133562C2semidirect
9. #19133153C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1604C2semidirect
185. C2×Dic86SD16semidirect
317. #1604D43semidirect
366. C43#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483642
#191446212
#191399562
#191336342
#191336332
#191336322
#191335632
#191335622
#191331532
#191329172
C43×#16042
#1821943