Finite Group Databasebeta

← #25069714

Subgroups — #25069714

Order 11008.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C214yesmaximal, complemented
5#19133562C214yesmaximal, complemented
6#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22#14583217C2212yes—
23#14583184—21no—
24#14583099—21no—
25#14583038C2212yes—
26C4×#10621884—22no—
27#14582952C2211yescharacteristic
28#14582837C2212yes—
29#14582818C2212yes—
30#14582805—21no—
31#14582797—21no—
32#14582780—22no—
33#14582765C2211yescharacteristic
34#14582634C2214yes—
35#14582633C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C43×#481C2212yes—
40C43×#475—21no—
41C43×#460—21no—
42C43×#448C2212yes—
43C4×SD16×C43—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45#13063372—44no—
46#13063372—44no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C22×Dic86—22no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C2×Q8×D43—22no—
54C2×#10621884—22no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063324—22no—
57#13063322D411yescharacteristic
58#13063321—22no—
59#13063313—21no—
60#13063311—24no—
61#13063304—22no—
62#13063303—24no—
63#13063302—24no—
64#13063301—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063298—24no—
69#13063297—24no—
70#13063297—24no—
71#13063296—22no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172D412yes—
78D4×Dic43—22no—
79#13063287—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic43D412yes—
86#13063256—22no—
87C4⋊(C43⋊C8)—21no—
88#13063249—22no—
89#13063245—22no—
90C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
91C4×C43⋊C8—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—22no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95—22no—
96C43⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C43—21no—
98C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C43—22no—
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#127×C43D411yescharacteristic
102#124×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43C2312yes—
105C4×Q8×C43—21no—
106C4×Q8×C43—21no—
107C4×Q8×C43—21no—
108C4×Q8×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#106×C43—22no—
116C4⋊C8×C43—21no—
117#103×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C22⋊C8×C43C2312yes—
120C4×C8×C43—21no—
121#41×C43—42no—
122#41×C43—42no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—42no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140C22×Dic43—24no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43C2×D412yes—
143C22×Dic43C2×D412yes—
144Q8×D43—48no—
145#10621900—48no—
146#10621900—48no—
147#10621900—48no—
148#10621898—48no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D412yes—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86—24no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—48no—
162C2×Dic86SD1614yescomplemented
163SD16×C43—44no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—41no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—24no—
180#10621884—44no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—42no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—24no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—44no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199Q8×C43—22no—
200Q8×C43—22no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203Q8×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×SD1612yes—
223C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—48no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—48no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43C2×SD1614yes—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243C4×D43—48no—
244C4×D43—44no—
245Dic86—24no—
246Dic86—24no—
247Dic86—48no—
248Dic86—42no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#18219—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—42no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43#45012yes—
271C4×C43#45012yes—
272Dic43—24no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—82no—
276#3497—431no—
277#3103—431no—
278#3103D4311yescharacteristic, complemented
279#2581—431no—
280#1616—434no—
281#1604—434no—
282#1517—431no—
283#1517—431no—
284#1461—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43C2×#45011yescharacteristic
289C2×C43#302011yescharacteristic
290C2×C43#302511yescharacteristic
291D43—82no—
292C2×2−1+4—861no—
293#550—861no—
294#550—861no—
295D4×Q8—861no—
296D4×Q8—861no—
297#548—862no—
298#548—862no—
299#537—434no—
300#537—861no—
301#532—431no—
302#532—862no—
303#532C2×D4311yescharacteristic
304C2×C4×Q8—431no—
305C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
306#481—432no—
307#481C2×D4312yes—
308#475—21no—
309#475—861no—
310#460—21no—
311#460—861no—
312#448—432no—
313#448C2×D4312yes—
314C4×SD16—22no—
315C4×SD16—862no—
316#431—431no—
317#431C2×D4311yescharacteristic
318#400—432no—
319#395—432no—
320#391—861no—
321#389—861no—
322#387—862no—
323#382—431no—
324#327—434no—
325#327—434no—
326#324—434no—
327C43#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—1724no—
3292−1+4—1724no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—864no—
333C2×#41—862no—
334C2×#41—861no—
335C22×Q8—431no—
336C22×Q8—862no—
337C22×Q8—862no—
338C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—862no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—862no—
346#127C22⋊D4311yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—864no—
349#124—861no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—864no—
354#121—21no—
355#121—432no—
356#121—864no—
357#121—862no—
358#121—864no—
359#121—862no—
360#121—864no—
361#121—861no—
362#121C22×D4312yes—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—432no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4C22⋊D4312yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—431no—
380C2×C4⋊C4—432no—
381C2×C4⋊C4—862no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42—432no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387#106—22no—
388#106—862no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—861no—
391#103—22no—
392#103—862no—
393#102—22no—
394#102—862no—
395C22⋊C8—432no—
396C22⋊C8C22×D4312yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—861no—
399#95—432no—
400#95—862no—
401#95—862no—
402#95—862no—
403#95—861no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—1728no—
407#41—1728no—
408#41—1728no—
409#41—1728no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—434no—
417C2×Q8—864no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—862no—
422C2×Q8—1728no—
423C2×Q8—1728no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—432no—
439C22×C4—864no—
440C22×C4—864no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4C23×D4311yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—1724no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—862no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—432no—
456C4⋊C4—864no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—1724no—
463C4⋊C4—1722no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42D4×D4311yescharacteristic
476C42D4×D4311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—862no—
481C23C2×D4×D4311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—864no—
488Q8—864no—
489Q8—1728no—
490Q8—1722no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—3444no—
497D4—1722no—
498D4—1722no—
499D4—1728no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—434no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—1728no—
518C2×C4—1728no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329311yescharacteristic
525C2×C4#1306329311yescharacteristic
526C2×C4#1306329311yescharacteristic
527C2×C4#1306329311yescharacteristic
528C2×C4SD16×D4312yes—
529C2×C4#1306335212yes—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22C2×#1306329311yescharacteristic
543C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
544C22C2×#1306335211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—864no—
553C4—3442no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4#1458304812yes—
557C4#1458304812yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—3442no—
562C2C2×#1458304811yescharacteristic
563C2#1914395711yescharacteristic
564C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3103C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#3103D43
hypocenterC43#18219
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144626C2semidirect
3. #19139961C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133562C2semidirect
6. #19133156C2semidirect
7. #19133155C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#3103C2semidirect
162. C2×Dic86SD16semidirect
278. #3103D43semidirect
327. C43#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191446262
#191399612
#191336302
#191335622
#191331562
#191331552
#191329182
C43×#31032
#1821943