Finite Group Databasebeta

← #25069718

Subgroups — #25069718

Order 11008.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148361C211yesmaximal, characteristic
2#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C214yesmaximal, complemented
6#19133565C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063372—21no—
11#14583570—21no—
12#14583569—21no—
13D4×Dic86—21no—
14#14583564—21no—
15#14583558—22no—
16#14583557—22no—
17#14583477—21no—
18#14583476C2214yes—
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583444—22no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583218C2212yes—
24#14583215C2212yes—
25#14583185—21no—
26#14583181—21no—
27#14583100—21no—
28#14583096—21no—
29#14583040C2212yes—
30#14583037C2212yes—
31C4×#10621873—22no—
32C4×#10621883—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582839C2212yes—
35#14582820C2212yes—
36#14582804—21no—
37#14582798—21no—
38#14582784—22no—
39#14582632C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45#13063372—44no—
46#13063372—44no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—24no—
51C22×Dic86—22no—
52C22×Dic86D411yescharacteristic
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D43—22no—
55C2×#10621873—22no—
56C2×#10621883—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—22no—
59#13063322D411yescharacteristic
60#13063321—22no—
61#13063313—21no—
62#13063311—24no—
63#13063304—22no—
64#13063303—24no—
65#13063302—24no—
66#13063301—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70#13063298—24no—
71#13063297—24no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86—21no—
80C4×Dic86—21no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yes—
84D4×Dic43—22no—
85#13063287—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94#13063257—22no—
95#13063256—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063250—22no—
98#13063248—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C2×#41×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108#127×C43D411yescharacteristic
109#124×C43—21no—
110#121×C43—21no—
111#121×C43C2312yes—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43D412yes—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—21no—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119#95×C43—21no—
120#95×C43C2312yes—
121#41×C43—42no—
122#41×C43—42no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141Q8×D43—48no—
142#10621900—48no—
143#10621900—48no—
144#10621900—48no—
145#10621898—48no—
146#10621898—42no—
147#10621898—42no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—24no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—48no—
162C2×Dic86SD1614yescomplemented
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—42no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—24no—
174#10621883—44no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—44no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185Dic43⋊C4—24no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C2×C43⋊C8—22no—
195#10621873—44no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199Q8×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—44no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×SD1612yes—
217C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D43—48no—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—84no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—48no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43C2×SD1614yes—
236D172—42no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239C4×D43—48no—
240C4×D43—44no—
241Dic86—24no—
242Dic86—24no—
243Dic86—22no—
244Dic86—22no—
245Dic86—48no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—42no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#18219—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—42no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43C2×#12011yescharacteristic
258C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D43—42no—
261C2×D43—42no—
262C2×D43—42no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—42no—
268C4×C43—82no—
269C4×C43#45012yes—
270C4×C43#45012yes—
271Dic43—24no—
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274Dic43—42no—
275Dic43—81no—
276#3497—431no—
277#3103—431no—
278#3103—431no—
279#2581—431no—
280#1616—434no—
281#1604—434no—
282#1517—431no—
283#1517D4311yescharacteristic, complemented
284#1461—431no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—82no—
288C2×C43C2×#45011yescharacteristic
289C2×C43#302011yescharacteristic
290C2×C43#302511yescharacteristic
291D43—82no—
292C2×2−1+4—861no—
293#550—861no—
294#550—861no—
295D4×Q8—861no—
296D4×Q8—861no—
297#548—862no—
298#548—862no—
299#537—434no—
300#537—861no—
301#532—431no—
302#532—862no—
303#532C2×D4311yescharacteristic
304C2×C4×Q8—431no—
305C2×C4×Q8—431no—
306#481—432no—
307#481—432no—
308#475—861no—
309#475—861no—
310#460—861no—
311#460—861no—
312#448—432no—
313#448—432no—
314C4×SD16—862no—
315C4×SD16—862no—
316#431—431no—
317#431C2×D4311yescharacteristic
318#400—432no—
319#395—432no—
320#391—861no—
321#389—861no—
322#387—862no—
323#382C2×D4311yescharacteristic
324#327—434no—
325#327C2×D4314yes—
326#324—434no—
327C43#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—1724no—
3292−1+4—1724no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—862no—
332C2×#41—864no—
333C2×#41—862no—
334C2×#41—861no—
335C22×Q8—431no—
336C22×Q8—431no—
337C22×Q8—862no—
338C22×Q8—862no—
339C2×SD16—862no—
340C2×SD16—862no—
341C4⋊Q8—431no—
342C4⋊Q8—862no—
343C4⋊Q8D17211yescharacteristic
344#127—431no—
345#127—862no—
346#127D17211yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—864no—
349#124—861no—
350C22⋊Q8—864no—
351C22⋊Q8—862no—
352C22⋊Q8—862no—
353C22⋊Q8—864no—
354#121—21no—
355#121—432no—
356#121—864no—
357#121—862no—
358#121—864no—
359#121—862no—
360#121—864no—
361#121—861no—
362#121C22×D4312yes—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—432no—
373C4×D4—864no—
374C4×D4—862no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4D17212yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—431no—
380C2×C4⋊C4—432no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—862no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C42—432no—
385C2×C42—861no—
386C2×C42C22×D4311yescharacteristic
387#106—862no—
388#106—862no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—861no—
391#103—862no—
392#103—862no—
393#102—862no—
394#102—862no—
395C22⋊C8—432no—
396C22⋊C8C22×D4312yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—861no—
399#95—21no—
400#95—862no—
401#95—862no—
402#95—862no—
403#95C22×D4312yes—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—1728no—
407#41—1728no—
408#41—1728no—
409#41—1728no—
410#41—1722no—
411#41—1722no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—434no—
414C2×Q8—864no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—861no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—1722no—
422C2×Q8—1728no—
423C2×Q8—1728no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4C2×D17212yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—864no—
439C22×C4—864no—
440C22×C4—861no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4C23×D4311yescharacteristic
446SD16—1724no—
447SD16—1724no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—862no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—432no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—862no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1724no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4C2×D17212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C42—862no—
472C42—862no—
473C42—1721no—
474C42—1721no—
475C42C2×D17211yescharacteristic
476C42C2×D17211yescharacteristic
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—862no—
481C23C2×D4×D4311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—862no—
484Q8—862no—
485Q8—864no—
486Q8—864no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—1728no—
490Q8—1722no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—3444no—
497D4—1722no—
498D4—1722no—
499D4—1728no—
500D4—1722no—
501D4—1722no—
502D4—1722no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—434no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—862no—
514C2×C4—862no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—1728no—
517C2×C4—1728no—
518C2×C4—1722no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4#1306329511yescharacteristic
525C2×C4#1306329511yescharacteristic
526C2×C4#1306329511yescharacteristic
527C2×C4#1306329511yescharacteristic
528C2×C4SD16×D4312yes—
529C2×C4#1306334912yes—
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4C22×D17211yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—1722no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—1722no—
540C22—1722no—
541C22—1722no—
542C22C2×#1306329511yescharacteristic
543C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
544C22C2×#1306334911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—864no—
552C4—3441no—
553C4—1722no—
554C4—1722no—
555C4—1722no—
556C4#1458305112yes—
557C4#1458305112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—3442no—
562C2C2×#1458305111yescharacteristic
563C2#1914396111yescharacteristic
564C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148361C2
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18219
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144627C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19139962C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133565C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#1517C2semidirect
162. C2×Dic86SD16semidirect
283. #1517D43semidirect
327. C43#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483612
#191446272
#191446222
#191399622
#191336332
#191335652
#191331542
#191329182
C43×#15172
#1821943