Finite Group Databasebeta

← #25069721

Subgroups — #25069721

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144603C211yesmaximal, characteristic
3#19139504C211yesmaximal, characteristic
4#19133601C214yesmaximal, complemented
5#19133533C214yesmaximal
6#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3101C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic86—21no—
11#14583629—21no—
12#14583627—21no—
13#14583627—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—21no—
16#14583528C2214yes—
17#14583527—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583451—22no—
20C2×#13063304—21no—
21#14583376—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23#14583229C2212yes—
24#14583189—21no—
25#14583104—21no—
26#14583050C2212yes—
27C4×#10621883—22no—
28#14582952C2211yescharacteristic
29#14582830C2212yes—
30#14582813C2212yes—
31#14582787—22no—
32#14582765C2211yescharacteristic
33#14582759—21no—
34#14582637C2214yes—
35#14582636C2214yes—
36#14582624C2214yes—
37C43×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#483C2212yes—
40C43×#476—21no—
41C43×#461—21no—
42C43×#450C2212yes—
43C4×SD16×C43—22no—
44C43×#431C2211yescharacteristic
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C2×#10621883—22no—
47#13063325—22no—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063324—22no—
51#13063324—22no—
52#13063324—24no—
53#13063323—22no—
54#13063323—24no—
55#13063317—22no—
56#13063317—21no—
57#13063316—22no—
58#13063315—24no—
59#13063315—24no—
60#13063315—24no—
61#13063304—21no—
62#13063304—44no—
63#13063304C2312yes—
64#13063302—24no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×Dic86—22no—
68C4×Dic86—21no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D412yes—
74#13063290—22no—
75#13063290—24no—
76#13063290—22no—
77#13063290—22no—
78#13063284—21no—
79#13063281—24no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C4×Dic43D412yes—
87#13063256—22no—
88C4⋊(C43⋊C8)—21no—
89#13063248—22no—
90#13063246—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C4×C43⋊C8—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—22no—
95C43⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98C2×SD16×C43—22no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
101#125×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43C2312yes—
104C4×Q8×C43—21no—
105C4×Q8×C43D412yes—
106C4×D4×C43—21no—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110#117×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#106×C43—22no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C22⋊C8×C43C2312yes—
119C4×C8×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—42no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—42no—
130C22×C4×C43—42no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D412yes—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—24no—
142C2×Dic86SD1614yescomplemented
143C2×Dic86C2×D412yes—
144SD16×C43—44no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43C2×D412yes—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—44no—
164C22⋊Dic43—44no—
165#10621883—44no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—42no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—44no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C23×C43—22no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199D4×C43—22no—
200D4×C43—22no—
201D4×C43—41no—
202D4×C43—41no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—82no—
211C2×C4×C43—82no—
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×SD1612yes—
217C2×C4×C43#13712yes—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43C2×SD1614yes—
230Dic86—24no—
231Dic86—24no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—84no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#18220—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43—81no—
245C22×C43—81no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
249C22×C43C2×#13711yescharacteristic
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43#44812yes—
258C4×C43#44812yes—
259Dic43—24no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—82no—
264#3502—431no—
265#3101—431no—
266#3101D4311yescharacteristic
267#2536—431no—
268#1611—434no—
269#1599—434no—
270#1518—431no—
271#1518—431no—
272#1461—431no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43—82no—
276C2×C43C2×#44811yescharacteristic
277C2×C43#302011yescharacteristic
278C2×C43#302511yescharacteristic
279Q82—861no—
280Q82—861no—
281#557—861no—
282#557—862no—
283#557—861no—
284#557—862no—
285#544—434no—
286#544—861no—
287#533—431no—
288#533—862no—
289#533C2×D4311yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—861no—
291#519—861no—
292C2×C4×Q8—431no—
293C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
294#483—432no—
295#483C2×D4312yes—
296#476—21no—
297#476—861no—
298#461—21no—
299#461—861no—
300#450—432no—
301#450C2×D4312yes—
302C4×SD16—22no—
303C4×SD16—862no—
304#431—431no—
305#431C2×D4311yescharacteristic
306#398—432no—
307#394—432no—
308#388—862no—
309#382—431no—
310#380—861no—
311#328—434no—
312#328—434no—
313#324—434no—
314C43#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—431no—
316C22×D4C22×D4311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—862no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—864no—
324C4⋊Q8—862no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—864no—
328C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—862no—
332#125—864no—
333#125—864no—
334#125—862no—
335#125—864no—
336#125—861no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—432no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—1724no—
342C22⋊Q8C22×D4312yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—432no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—864no—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—861no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8C22⋊D4312yes—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362#117—21no—
363#117—864no—
364#117—861no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—432no—
367C2×C4⋊C4—862no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C42—432no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#106—22no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—861no—
379#103—22no—
380#103—862no—
381#102—22no—
382#102—862no—
383C22⋊C8—432no—
384C22⋊C8C22×D4312yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—861no—
387#95—432no—
388#95—862no—
389#95—861no—
390C24—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—434no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—864no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C23×D4311yescharacteristic
414SD16—44no—
415SD16—1724no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—862no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—1724no—
441C4⋊C4—1722no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—862no—
447C22⋊C4—1724no—
448C22⋊C4—1724no—
449C42—22no—
450C42—864no—
451C42—864no—
452C42—862no—
453C42—862no—
454C42—862no—
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×D4×D4311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—864no—
470Q8—864no—
471Q8—3444no—
472Q8—1722no—
473Q8—1722no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—434no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4#1306329311yescharacteristic
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329311yescharacteristic
500C2×C4#1306329311yescharacteristic
501C2×C4SD16×D4312yes—
502C2×C4#1306335412yes—
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—1722no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×#1306329311yescharacteristic
517C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
518C22C2×#1306335411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—864no—
527C4—3442no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4—1722no—
531C4#1458303612yes—
532C4#1458303612yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2C2×#1458303611yescharacteristic
537C2#1914395711yescharacteristic
538C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3101C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#3101D43
hypocenterC43#18220
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148400C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. #19133159C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
142. C2×Dic86SD16semidirect
314. C43#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484002
#191446032
#191395042
#191336012
#191335332
#191331602
#191331592
#191329182
C43×#31012
#1822043