Finite Group Databasebeta

← #25069724

Subgroups — #25069724

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144600C212yesmaximal
3#19139501C211yesmaximal, characteristic
4#19133602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133601C212yesmaximal, complemented
6#19133537C211yesmaximal, characteristic
7#19133536C212yesmaximal
8#19133535C211yesmaximal, characteristic
9#19133157C212yesmaximal, complemented
10#19132917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583629—22no—
13#14583626—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583528—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583452—21no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22C2×#13063303—21no—
23#14583376—21no—
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583188—22no—
28#14583103—22no—
29#14583052C2212yes—
30#14583049C2212yes—
31#14582986—22no—
32#14582984—22no—
33#14582949C2212yes—
34#14582830C2211yescharacteristic
35#14582817C2211yescharacteristic
36#14582816C2211yescharacteristic
37#14582789—21no—
38#14582788—21no—
39#14582763C2211yescharacteristic
40#14582758—21no—
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#483C2212yes—
48C43×#398C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43—21no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×#10621884—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063324D412yes—
63#13063323—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063323D412yes—
67#13063316—21no—
68#13063316—21no—
69#13063316—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063304—21no—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—44no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81Q8×Dic43—21no—
82Q8×Dic43D412yes—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86—22no—
87#13063290—22no—
88#13063290—22no—
89#13063290—21no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063290—22no—
93#13063290—22no—
94#13063290D412yes—
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063284—21no—
98#13063281—22no—
99#13063281—22no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
112#13063256—22no—
113Dic43⋊C8—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063245—22no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic43—22no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—22no—
123#125×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2312yes—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#106×C43—22no—
131#103×C43—22no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43—21no—
134#95×C43C2311yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C2×Q8×C43—21no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C2×D172—22no—
149C2×D172—42no—
150C2×C4×D43—42no—
151C2×C4×D43—42no—
152C2×C4×D43—42no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—22no—
158C2×Dic86SD1614yescomplemented
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173#10621884—44no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175(C2×D43)⋊C4—42no—
176(C2×D43)⋊C4—42no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198Dic43⋊C4—42no—
199Dic43⋊C4—42no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—22no—
208C4×Dic43—22no—
209C4×Dic43C2×D412yes—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211C2×C43⋊C8—22no—
212#10621873—44no—
213C23×C43C22×D411yescharacteristic
214C22×D43—22no—
215C22×D43—41no—
216C22×D43—41no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C2×SD1612yes—
237C2×C4×C43C22×D412yes—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250C2×Dic43#12012yes—
251C2×Dic43C2×SD1612yes—
252C2×Dic43C2×SD1612yes—
253C2×Dic43#13712yes—
254D172—24no—
255D172—42no—
256C4×D43—84no—
257Dic86—28no—
258Dic86—44no—
259Dic86—42no—
260Dic86—81no—
261Dic86—82no—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#18220—431nomaximal, Sylow
265C22×C43—21no—
266C22×C43—21no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C43C2×#13711yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—81no—
283C4×C43—81no—
284Dic43—22no—
285Dic43—21no—
286Dic43—21no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291Dic43#44814yes—
292#3502—431no—
293#3101—432no—
294#2536—431no—
295#1611—432no—
296#1611—431no—
297#1611D4311yescharacteristic, complemented
298#1599—432no—
299#1599—431no—
300#1599—431no—
301#1518—432no—
302#1461—431no—
303C2×C43—21no—
304C2×C43—21no—
305C2×C43C2×#44811yescharacteristic
306C2×C43#302011yescharacteristic
307C2×C43#302511yescharacteristic
308D43—82no—
309Q82—862no—
310#557—862no—
311#557—862no—
312#557—862no—
313#544—432no—
314#544—431no—
315#544—861no—
316#544C2×D4311yescharacteristic
317#533—432no—
318#533—861no—
319#533—861no—
320C2×C22⋊Q8—861no—
321#519—861no—
322C2×C4×Q8—431no—
323C2×C4×D4—431no—
324#483—432no—
325#483C2×D4312yes—
326#476—862no—
327#461—862no—
328#450—432no—
329#450—432no—
330C4×SD16—862no—
331C4×SD16—862no—
332#431—432no—
333#398—431no—
334#398C2×D4311yescharacteristic
335#394—431no—
336#394—431no—
337#388—861no—
338#388—861no—
339#382—431no—
340#380—861no—
341#328—432no—
342#328—432no—
343#328—432no—
344#328C2×D4312yes—
345#324—431no—
346#324—432no—
347#324C2×D4311yescharacteristic
348C43#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—431no—
350C22×D4—431no—
351C23×C4—861no—
352C2×SD16—862no—
353C2×SD16—862no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—432no—
356C4⋊Q8—432no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—862no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—862no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—862no—
365C4⋊Q8—862no—
366#125—22no—
367#125—862no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—861no—
372#125—861no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—432no—
378C22⋊Q8—862no—
379C22⋊Q8—862no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—1724no—
382C22⋊Q8C22×D4312yes—
383C4×Q8—432no—
384C4×Q8—432no—
385C4×Q8—862no—
386C4×Q8—862no—
387C4×Q8—862no—
388C4×Q8—862no—
389C4×Q8—862no—
390C4×Q8—862no—
391C4×Q8—862no—
392C4×Q8—862no—
393C4×Q8—862no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—862no—
396C4×Q8—861no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399#117—21no—
400#117—862no—
401#117—862no—
402#117—861no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—431no—
405C2×C4⋊C4—431no—
406C2×C4⋊C4—861no—
407C2×C4⋊C4—861no—
408C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—861no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C22⋊C4—861no—
415C2×C42—431no—
416C2×C42—431no—
417C2×C42—431no—
418#106—22no—
419#106—862no—
420C4⋊C8—862no—
421#103—22no—
422#103—862no—
423#102—862no—
424#102—862no—
425C22⋊C8—432no—
426C22⋊C8C22×D4312yes—
427C4×C8—862no—
428#95—21no—
429#95—431no—
430#95—861no—
431#95—861no—
432#95C22×D4311yescharacteristic
433C24—861no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—434no—
436C2×Q8—432no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8D4×D4312yes—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—1722no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—431no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—1722no—
453C22×C4—1722no—
454C22×C4—1722no—
455C22×C4D4×D4311yescharacteristic
456C22×C4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4C23×D4311yescharacteristic
458SD16—1724no—
459SD16—1724no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—862no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—432no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—1722no—
489C4⋊C4—1722no—
490C4⋊C4D4×D4312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—862no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1722no—
496C22⋊C4—1722no—
497C22⋊C4—1722no—
498C22⋊C4—1722no—
499C42—22no—
500C42—432no—
501C42—432no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—861no—
506C42—862no—
507C42—862no—
508C42—862no—
509C42—862no—
510C42—862no—
511C23—862no—
512C23—1721no—
513C23—1721no—
514C23—1721no—
515C23—1721no—
516C23—1721no—
517C23—1721no—
518C23C2×D4×D4311yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—868no—
522Q8—3441no—
523Q8—3442no—
524Q8—1722no—
525Q8—1724no—
526D4—864no—
527D4—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—431no—
545C2×C4—431no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—3444no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4SD16×D4312yes—
559C2×C4C2×D4×D4312yes—
560C8—42no—
561C8—1722no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22#120×D4311yescharacteristic
572C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
573C22#137×D4311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—434no—
582C4—861no—
583C4—861no—
584C4—862no—
585C4—3441no—
586C4—1722no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—3442no—
592C2#448×D4311yescharacteristic
593C2#1914396011yescharacteristic
594C2#1914398811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1611C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1611D43
hypocenterC43#18220
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148403C2semidirect
4. #19133602C2semidirect
5. #19133601C2semidirect
9. #19133157C2semidirect
10. #19132917C2semidirect
11. C43×#1611C2semidirect
158. C2×Dic86SD16semidirect
297. #1611D43semidirect
348. C43#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484032
#191446002
#191395012
#191336022
#191336012
#191335372
#191335362
#191335352
#191331572
#191329172
C43×#16112
#1822043