Finite Group Databasebeta

← #25069725

Subgroups — #25069725

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C211yesmaximal, characteristic
3#19144599C211yesmaximal, characteristic
4#19139505C211yesmaximal, characteristic
5#19133604C214yesmaximal, complemented
6#19133536C214yesmaximal
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic86—21no—
11#14583629—21no—
12#14583627—21no—
13#14583627—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—21no—
16#14583528C2214yes—
17#14583527—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583451—22no—
20C2×#13063305—21no—
21#14583376—21no—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583230C2212yes—
25#14583227C2212yes—
26#14583190—21no—
27#14583186—21no—
28#14583105—21no—
29#14583101—21no—
30#14583052C2212yes—
31#14583049C2212yes—
32C4×#10621873—22no—
33C4×#10621884—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582831C2212yes—
36#14582817C2212yes—
37#14582791—22no—
38#14582756—21no—
39#14582635C2214yes—
40#14582624C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C22×Dic86D411yescharacteristic
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43—21no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×#10621884—22no—
50#13063325—22no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063324—24no—
56#13063323—22no—
57#13063323—24no—
58#13063317—22no—
59#13063317—21no—
60#13063316—22no—
61#13063315—24no—
62#13063315—24no—
63#13063315—24no—
64#13063305—44no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063302—24no—
68Q8×Dic43—22no—
69C4×Dic86—22no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yes—
77#13063290—22no—
78#13063290—24no—
79#13063290—22no—
80#13063290—22no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85#13063284—21no—
86#13063281—24no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4C2312yes—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95#13063257—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063250—22no—
99#13063249—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43C2312yes—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43D412yes—
112#117×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117C4×C8×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2411yescharacteristic
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43C2×D412yes—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—42no—
133C2×C4×D43—41no—
134C2×C4×D43—41no—
135C2×C4×D43—42no—
136C2×C4×D43—42no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—24no—
142C2×Dic86SD1614yescomplemented
143C2×Dic86C2×D412yes—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—42no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43—22no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—22no—
159#10621884—44no—
160(C2×D43)⋊C4—44no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—44no—
164C4⋊Dic43—24no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—44no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—24no—
183C4×Dic43—24no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188#10621873—44no—
189C23×C43C22×D411yescharacteristic
190C22×D43—22no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×SD1612yes—
211C2×C4×C43#13712yes—
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43C2×SD1614yes—
224D172—22no—
225D172—22no—
226D172—41no—
227D172—41no—
228C4×D43—82no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—24no—
231Dic86—24no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234Dic86—84no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237#18220—431nomaximal, Sylow
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43C2×#12011yescharacteristic
241C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
242C22×C43C2×#13711yescharacteristic
243C2×D43—42no—
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—42no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—82no—
257C4×C43#44812yes—
258C4×C43#44812yes—
259Dic43—24no—
260Dic43—42no—
261Dic43—42no—
262Dic43—42no—
263Dic43—81no—
264#3502—431no—
265#3101—431no—
266#3101—431no—
267#2536—431no—
268#1611—434no—
269#1599—434no—
270#1518—431no—
271#1518D4311yescharacteristic, complemented
272#1461—431no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43—21no—
275C2×C43C2×#44811yescharacteristic
276C2×C43#302011yescharacteristic
277C2×C43#302511yescharacteristic
278D43—82no—
279Q82—861no—
280Q82—861no—
281#557—861no—
282#557—862no—
283#557—861no—
284#557—862no—
285#544—434no—
286#544—861no—
287#533—431no—
288#533—862no—
289#533C2×D4311yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—861no—
291#519—861no—
292C2×C4×Q8—431no—
293C2×C4×D4—431no—
294#483—432no—
295#483—432no—
296#476—861no—
297#476—861no—
298#461—861no—
299#461—861no—
300#450—432no—
301#450—432no—
302C4×SD16—862no—
303C4×SD16—862no—
304#431—431no—
305#431C2×D4311yescharacteristic
306#398—432no—
307#394—432no—
308#388—862no—
309#382C2×D4311yescharacteristic
310#380—861no—
311#328—434no—
312#328C2×D4314yes—
313#324—434no—
314C43#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—431no—
316C22×D4—431no—
317C23×C4—861no—
318C2×SD16—862no—
319C2×SD16—862no—
320C4⋊Q8—431no—
321C4⋊Q8—431no—
322C4⋊Q8—862no—
323C4⋊Q8—864no—
324C4⋊Q8—862no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327C4⋊Q8—864no—
328C4⋊Q8D17211yescharacteristic
329C4⋊Q8D17211yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—862no—
332#125—864no—
333#125—864no—
334#125—862no—
335#125—864no—
336#125—861no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—432no—
339C22⋊Q8—864no—
340C22⋊Q8—861no—
341C22⋊Q8—1724no—
342C22⋊Q8C22×D4312yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—432no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—864no—
350C4×Q8—862no—
351C4×Q8—862no—
352C4×Q8—861no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8D17212yes—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362#117—21no—
363#117—864no—
364#117—861no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—431no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C22⋊C4—862no—
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—861no—
373C2×C42—432no—
374C2×C42C22×D4311yescharacteristic
375#106—862no—
376#106—862no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—861no—
379#103—862no—
380#103—862no—
381#102—862no—
382#102—862no—
383C22⋊C8—432no—
384C22⋊C8C22×D4312yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—861no—
387#95—21no—
388#95—862no—
389#95C22×D4312yes—
390C24—861no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—434no—
393C2×Q8—432no—
394C2×Q8—864no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—861no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8C2×D17212yes—
400C2×D4—861no—
401C2×D4—861no—
402C2×D4—1722no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—432no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—1721no—
408C22×C4—1721no—
409C22×C4—1722no—
410C22×C4—1722no—
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4D4×D4311yescharacteristic
413C22×C4C23×D4311yescharacteristic
414SD16—1724no—
415SD16—1724no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—862no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—864no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—864no—
429C4⋊C4—864no—
430C4⋊C4—861no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—861no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—1724no—
442C4⋊C4C2×D17212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—1724no—
446C22⋊C4—1724no—
447C22⋊C4—1721no—
448C22⋊C4—1721no—
449C42—22no—
450C42—864no—
451C42—864no—
452C42—862no—
453C42—862no—
454C42—862no—
455C42C2×D17211yescharacteristic
456C42C2×D17211yescharacteristic
457C42D4×D4311yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C23—862no—
460C23—1721no—
461C23—1721no—
462C23—1721no—
463C23—1721no—
464C23—1721no—
465C23—1721no—
466C23C2×D4×D4311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—864no—
470Q8—864no—
471Q8—3444no—
472Q8—1722no—
473Q8—1722no—
474D4—862no—
475D4—862no—
476D4—1721no—
477D4—1721no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—434no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—3442no—
492C2×C4—3442no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4#1306329511yescharacteristic
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329511yescharacteristic
500C2×C4#1306329511yescharacteristic
501C2×C4SD16×D4312yes—
502C2×C4#1306335712yes—
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C22×D17211yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—1722no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—3441no—
512C22—3441no—
513C22—1722no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22C2×#1306329511yescharacteristic
517C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
518C22C2×#1306335711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—864no—
527C4—3441no—
528C4—1722no—
529C4—1722no—
530C4—1722no—
531C4#1458303912yes—
532C4#1458303912yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—3442no—
536C2C2×#1458303911yescharacteristic
537C2#1914396111yescharacteristic
538C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18220
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148400C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
8. #19132918C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
142. C2×Dic86SD16semidirect
271. #1518D43semidirect
314. C43#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484002
#191446042
#191445992
#191395052
#191336042
#191335362
#191331582
#191329182
C43×#15182
#1822043