Finite Group Databasebeta

← #25069726

Subgroups — #25069726

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C212yesmaximal
3#19139500C211yesmaximal, characteristic
4#19133605C214yesmaximal, complemented
5#19133537C214yesmaximal
6#19133160C212yesmaximal, complemented
7C43×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic86—22no—
9#14583628—22no—
10#14583625—24no—
11#14583530—21no—
12#14583530C2214yes—
13#14583456—22no—
14#14583456C2212yes—
15C2×#13063301—21no—
16#14583377—21no—
17C2×C4×D172C2211yescharacteristic
18#14583230C2214yes—
19#14583190—22no—
20#14583105—22no—
21#14583052C2214yes—
22C4×#10621873—24no—
23#14582829C2212yes—
24#14582816C2212yes—
25#14582790—22no—
26#14582765C2211yescharacteristic
27#14582756—21no—
28#14582637C2218yes—
29C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#431C2212yes—
31C43×#324C2214yes—
32C22×D172C2311yescharacteristic
33C22×C4×D43—21no—
34C2×#10621873—24no—
35#13063325—22no—
36#13063325—22no—
37#13063325D412yes—
38#13063325D412yes—
39#13063324—24no—
40#13063324—28no—
41#13063317—24no—
42#13063317—22no—
43#13063316—24no—
44#13063316—28no—
45#13063304—22no—
46#13063304—24no—
47#13063304C2314yes—
48#13063301—44no—
49Q8×Dic43—24no—
50Q8×Dic43—24no—
51C4×Dic86—24no—
52C4×Dic86—24no—
53C4×Dic86—22no—
54C4×Dic86D414yes—
55C4×D172—22no—
56C4×D172—22no—
57#13063284—24no—
58#13063284—22no—
59C2×C4⋊Dic43—21no—
60C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
61C2×Dic43⋊C4—22no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65#13063257—24no—
66#13063250—24no—
67#13063247—24no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—22no—
70C43⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C43D411yescharacteristic
72C4×Q8×C43—22no—
73C4×Q8×C43—22no—
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
76C2×C42×C43D412yes—
77C2×C42×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C43—22no—
79C22⋊C8×C43C2314yes—
80C4×C8×C43—22no—
81C23×D43—21no—
82C2×Q8×C43—22no—
83C2×Q8×C43—22no—
84C2×Q8×C43SD1614yescomplemented
85C22×C4×C43C2×D412yes—
86C22×C4×C43C2×D412yes—
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2411yescharacteristic
90C22×Dic43—22no—
91C22×Dic43—21no—
92C2×D172—22no—
93C2×D172—42no—
94C2×C4×D43—42no—
95C2×C4×D43—42no—
96C2×C4×D43—42no—
97C2×Dic86—22no—
98C2×Dic86—24no—
99C2×Dic86C2×D414yes—
100C2×C8×C43—24no—
101C4⋊C4×C43—22no—
102C4⋊C4×C43—24no—
103C42×C43—22no—
104C42×C43—22no—
105C42×C43C2×D412yes—
106C42×C43C2×D412yes—
107C22⋊Dic43—24no—
108(C2×D43)⋊C4—44no—
109(C2×D43)⋊C4—41no—
110(C2×D43)⋊C4—41no—
111(C2×D43)⋊C4—44no—
112C4⋊Dic43—24no—
113C4⋊Dic43—24no—
114C4⋊Dic43—24no—
115C4⋊Dic43—22no—
116C4⋊Dic43—22no—
117C4⋊Dic43—22no—
118C4⋊Dic43—22no—
119C4⋊Dic43—42no—
120C4⋊Dic43C2×D414yes—
121Dic43⋊C4—28no—
122Dic43⋊C4—24no—
123Dic43⋊C4—24no—
124Dic43⋊C4—44no—
125C4×Dic43—28no—
126C4×Dic43—24no—
127#10621873—48no—
128C23×C43C22×D411yescharacteristic
129C22×D43—22no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—41no—
136Q8×C43—28no—
137C2×C4×C43—22no—
138C2×C4×C43—22no—
139C2×C4×C43—22no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—42no—
143C2×C4×C43#12011yescharacteristic
144C2×C4×C43#12011yescharacteristic
145C2×C4×C43#12012yes—
146C2×C4×C43C2×SD1614yes—
147C2×C4×C43C2×SD1612yes—
148C2×C4×C43#13712yes—
149C2×C4×C43C22×D412yes—
150C2×Dic43—24no—
151C2×Dic43—24no—
152C2×Dic43—42no—
153C2×Dic43—42no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—42no—
157C2×Dic43—41no—
158D172—24no—
159D172—42no—
160C4×D43—84no—
161Dic86—44no—
162Dic86—44no—
163Dic86—84no—
164C8×C43—44no—
165#18220—431nomaximal, Sylow
166C22×C43—21no—
167C22×C43—21no—
168C22×C43C2×#12011yescharacteristic
169C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
170C22×C43C2×#13711yescharacteristic
171C2×D43—42no—
172C2×D43—42no—
173C2×D43—42no—
174C2×D43—81no—
175C2×D43—81no—
176C2×D43—81no—
177C2×D43—81no—
178C4×C43—24no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—22no—
182C4×C43—42no—
183C4×C43#44814yes—
184Dic43—44no—
185Dic43—44no—
186Dic43—82no—
187Dic43—81no—
188#3502—431no—
189#3101—432no—
190#2536—431no—
191#1611—434no—
192#1599—434no—
193#1518—432no—
194#1461D4311yescharacteristic, complemented
195C2×C43—21no—
196C2×C43—21no—
197C2×C43C2×#44811yescharacteristic
198C2×C43#302011yescharacteristic
199C2×C43#302511yescharacteristic
200D43—82no—
201Q82—862no—
202#557—864no—
203#557—862no—
204#544—434no—
205#544—861no—
206#533—432no—
207#533—862no—
208C2×C22⋊Q8—861no—
209#519—861no—
210C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
211C2×C4×D4—431no—
212#483—434no—
213#476—862no—
214#461—862no—
215#450—434no—
216C4×SD16—864no—
217#431C2×D4312yes—
218#398—432no—
219#394—432no—
220#388—862no—
221#382—431no—
222#380—861no—
223#328—438no—
224#324C2×D4314yes—
225C43#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8D17211yescharacteristic
227C22×D4—431no—
228C23×C4—861no—
229C2×SD16—864no—
230C4⋊Q8—432no—
231C4⋊Q8—432no—
232C4⋊Q8—862no—
233C4⋊Q8—862no—
234C4⋊Q8—868no—
235C4⋊Q8—864no—
236#125—864no—
237#125—868no—
238#125—864no—
239#125—862no—
240C22⋊Q8—434no—
241C22⋊Q8—862no—
242C22⋊Q8—864no—
243C22⋊Q8—1724no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—434no—
247C4×Q8—864no—
248C4×Q8—864no—
249C4×Q8—864no—
250C4×Q8—864no—
251C4×Q8—862no—
252C4×D4—862no—
253C4×D4—862no—
254#117—862no—
255#117—864no—
256C2×C4⋊C4—431no—
257C2×C4⋊C4—862no—
258C2×C4⋊C4—861no—
259C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
261C2×C22⋊C4—861no—
262C2×C22⋊C4—862no—
263C2×C22⋊C4—862no—
264C2×C42D17212yes—
265C2×C42C22×D4311yescharacteristic
266#106—864no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—864no—
269#102—864no—
270C22⋊C8C22×D4314yes—
271C4×C8—22no—
272#95—432no—
273#95—862no—
274#95—861no—
275C24—861no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—434no—
279C2×Q8—864no—
280C2×Q8—862no—
281C2×Q8#1062187314yescomplemented
282C2×D4—862no—
283C2×D4—1722no—
284C22×C4—862no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—1722no—
287C22×C4—1722no—
288C22×C4—1722no—
289C22×C4C2×D17212yes—
290C22×C4C2×D17212yes—
291C22×C4C2×D17211yescharacteristic
292C22×C4C2×D17211yescharacteristic
293C22×C4C23×D4311yescharacteristic
294SD16—1728no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—434no—
299C4⋊C4—864no—
300C4⋊C4—864no—
301C4⋊C4—864no—
302C4⋊C4—868no—
303C4⋊C4—862no—
304C4⋊C4—862no—
305C4⋊C4—864no—
306C4⋊C4—862no—
307C4⋊C4—864no—
308C4⋊C4—862no—
309C4⋊C4—1724no—
310C4⋊C4—1722no—
311C22⋊C4—864no—
312C22⋊C4—1724no—
313C22⋊C4—1721no—
314C22⋊C4—1721no—
315C22⋊C4—1724no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—868no—
319C42—864no—
320C42D4×D4312yes—
321C42D4×D4312yes—
322C23—862no—
323C23—1721no—
324C23—1721no—
325C23—1721no—
326C23—1721no—
327C23—1721no—
328C23—1721no—
329C23C22×D17211yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—3444no—
332Q8—1724no—
333Q8—1724no—
334D4—864no—
335D4—1722no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—864no—
343C2×C4—864no—
344C2×C4—3444no—
345C2×C4—1722no—
346C2×C4—1722no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1722no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4#1306329511yescharacteristic
352C2×C4#1306329511yescharacteristic
353C2×C4#1306329512yes—
354C2×C4C2×#1062187314yes—
355C2×C4C2×#1062187312yes—
356C2×C4#1306335812yes—
357C2×C4C2×D4×D4312yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3441no—
362C22—3441no—
363C22—3441no—
364C22—3441no—
365C22—1722no—
366C22—1722no—
367C22—1722no—
368C22C2×#1306329511yescharacteristic
369C22C22×#1062187311yescharacteristic
370C22C2×#1306335811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—3442no—
377C4—3441no—
378C4—1724no—
379C4—1724no—
380C4#1458304014yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—3442no—
384C2C2×#1458304011yescharacteristic
385C2#1914396211yescharacteristic
386C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1461C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D172C23
hypercenter#1461D43
hypocenterC43#18220
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148405C2semidirect
4. #19133605C2semidirect
6. #19133160C2semidirect
7. C43×#1461C2semidirect
84. C2×Q8×C43SD16semidirect
194. #1461D43semidirect
225. C43#18220semidirect
281. C2×Q8#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484052
#191446042
#191395002
#191336052
#191335372
#191331602
C43×#14612
#1822043