Finite Group Databasebeta

← #25069727

Subgroups — #25069727

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148403C211yesmaximal, characteristic
2#19144629C212yesmaximal
3#19139956C211yesmaximal, characteristic
4#19133639C211yesmaximal, characteristic
5#19133638C212yesmaximal
6#19133637C211yesmaximal, characteristic
7#19133568C211yesmaximal, characteristic
8#19133567C212yesmaximal
9#19133157C212yesmaximal
10#19132917C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#14583629—22no—
13#14583626—22no—
14#14583626—22no—
15#14583624—22no—
16#14583530C2211yescharacteristic
17#14583528—21no—
18#14583528C2212yes—
19#14583452—21no—
20#14583451—21no—
21#14583451C2212yes—
22#14583376—21no—
23C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583235C2212yes—
26#14583232C2212yes—
27#14583192—22no—
28#14583107—22no—
29#14583055C2212yes—
30Q16×Dic43—22no—
31#14582991—22no—
32#14582949C2212yes—
33#14582839C2211yescharacteristic
34#14582838C2211yescharacteristic
35#14582818C2211yescharacteristic
36#14582803—21no—
37#14582794—21no—
38#14582786—21no—
39#14582785—21no—
40#14582763C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582625C2211yescharacteristic
45#14582624C2212yes—
46C43×#544C2211yescharacteristic
47C43×#451C2212yes—
48C43×#395C2211yescharacteristic
49C43×#328C2212yes—
50C43×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D411yescharacteristic
52C2×#10621885—22no—
53#13063324—21no—
54#13063324—21no—
55#13063324—22no—
56#13063324—21no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063324D412yes—
60#13063323—22no—
61#13063323—21no—
62#13063323—22no—
63#13063323D412yes—
64#13063316—21no—
65#13063316—21no—
66#13063316—22no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063315—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304C2312yes—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77Q8×Dic43—21no—
78Q8×Dic43—22no—
79Q8×Dic43—22no—
80Q8×Dic43D412yes—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86—22no—
84C4×Dic86—22no—
85#13063290—22no—
86#13063290—22no—
87#13063290—21no—
88#13063290—22no—
89#13063290—22no—
90#13063290—22no—
91#13063290—22no—
92#13063290D412yes—
93#13063284—21no—
94#13063281—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—21no—
100C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
106#13063259—22no—
107#13063258—22no—
108Dic43⋊C8—22no—
109#13063250—22no—
110#13063249—22no—
111#13063249—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic43—22no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C43—22no—
123C4⋊Q8×C43—22no—
124#125×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43C2312yes—
127#117×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130#103×C43—22no—
131C22⋊C8×C43C2312yes—
132#95×C43—21no—
133#95×C43C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—42no—
137C2×Q8×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86Q1614yescomplemented
155C2×Dic86C2×D412yes—
156Q16×C43—44no—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—42no—
165C4⋊C4×C43C2×D412yes—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169#10621885—44no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43—22no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191Dic43⋊C4—42no—
192Dic43⋊C4—42no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—22no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—42no—
203C4×Dic43C2×D412yes—
204C4×Dic43C2×D412yes—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207Q8×C43—24no—
208Q8×C43—42no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—81no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C2×Q1612yes—
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43#12011yescharacteristic
239C2×Dic43#12011yescharacteristic
240C2×Dic43#12012yes—
241C2×Dic43C2×Q1612yes—
242C2×Dic43C2×Q1612yes—
243C2×Dic43#13712yes—
244Dic86—28no—
245Dic86—44no—
246Dic86—42no—
247Dic86—81no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—42no—
250C43⋊C8—42no—
251#18221—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C43C2×#13711yescharacteristic
257C4×C43—22no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264Dic43—22no—
265Dic43—21no—
266Dic43—21no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272Dic43#45114yes—
273#3502—431no—
274#3104—432no—
275#2581—431no—
276#1617—432no—
277#1617—431no—
278#1617—431no—
279#1605—432no—
280#1605—431no—
281#1605D4311yescharacteristic
282#1518—432no—
283#1461—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43C2×#45111yescharacteristic
287C2×C43#302011yescharacteristic
288C2×C43#302511yescharacteristic
289Q82—862no—
290#557—862no—
291#557—862no—
292#557—862no—
293#544—432no—
294#544—431no—
295#544—861no—
296#544C2×D4311yescharacteristic
297#533—432no—
298#533—861no—
299#533—861no—
300#519—861no—
301C2×C4×Q8—431no—
302C2×C4×Q8—431no—
303#484—432no—
304#484—432no—
305#477—862no—
306#462—862no—
307#451—432no—
308#451C2×D4312yes—
309C4×Q16—862no—
310C4×Q16—862no—
311#431—432no—
312#400—431no—
313#400—431no—
314#395—431no—
315#395C2×D4311yescharacteristic
316#391—861no—
317#389—861no—
318#387—861no—
319#387—861no—
320#382—431no—
321#328—432no—
322#328—432no—
323#328—432no—
324#328C2×D4312yes—
325#324—431no—
326#324—432no—
327#324C2×D4311yescharacteristic
328C43#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—431no—
330C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—862no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—432no—
335C4⋊Q8—432no—
336C4⋊Q8—862no—
337C4⋊Q8—862no—
338C4⋊Q8—861no—
339C4⋊Q8—861no—
340C4⋊Q8—861no—
341C4⋊Q8—862no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—862no—
344C4⋊Q8—862no—
345#125—22no—
346#125—862no—
347#125—862no—
348#125—862no—
349#125—862no—
350#125—861no—
351#125—861no—
352#125—862no—
353#125—862no—
354#125—862no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—432no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8C22×D4312yes—
361C4×Q8—432no—
362C4×Q8—432no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—862no—
365C4×Q8—862no—
366C4×Q8—862no—
367C4×Q8—862no—
368C4×Q8—862no—
369C4×Q8—862no—
370C4×Q8—862no—
371C4×Q8—862no—
372C4×Q8—862no—
373C4×Q8—862no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—862no—
376C4×Q8—861no—
377#117—21no—
378#117—862no—
379#117—862no—
380#117—861no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—431no—
383C2×C4⋊C4—431no—
384C2×C4⋊C4—431no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
389C2×C42—431no—
390C2×C42—431no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—861no—
393#107—862no—
394#107—862no—
395C4⋊C8—862no—
396#103—22no—
397#103—862no—
398#103—862no—
399#103—862no—
400C22⋊C8—432no—
401C22⋊C8C22×D4312yes—
402C4×C8—862no—
403#95—21no—
404#95—431no—
405#95—861no—
406#95—861no—
407#95—861no—
408#95—861no—
409#95—861no—
410#95—861no—
411#95C22×D4311yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—434no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×Q8—862no—
420C2×Q8—862no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8D4×D4312yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—431no—
427C22×C4—431no—
428C22×C4—431no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C23×D4311yescharacteristic
434Q16—44no—
435Q16—1724no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—862no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—862no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—862no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—1722no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1722no—
468C4⋊C4D4×D4312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—862no—
471C42—22no—
472C42—432no—
473C42—432no—
474C42—861no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—862no—
479C42—862no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—1722no—
484C23C2×D4×D4311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—868no—
490Q8—3441no—
491Q8—3442no—
492Q8—1722no—
493Q8—1724no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—432no—
508C2×C4—432no—
509C2×C4—432no—
510C2×C4—431no—
511C2×C4—431no—
512C2×C4—432no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—862no—
516C2×C4—862no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4Q16×D4312yes—
526C2×C4C2×D4×D4312yes—
527C8—42no—
528C8—1722no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22#120×D4311yescharacteristic
532C22C2×Q16×D4311yescharacteristic
533C22#137×D4311yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—434no—
542C4—861no—
543C4—861no—
544C4—862no—
545C4—3441no—
546C4—3441no—
547C4—1722no—
548C4—1721no—
549C4—1722no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2#451×D4311yescharacteristic
553C2#1914396011yescharacteristic
554C2#1914398511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1605C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×C43C22×D4
hypercenter#1605D43
hypocenterC43#18221
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
154. C2×Dic86Q16semidirect
328. C43#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484032
#191446292
#191399562
#191336392
#191336382
#191336372
#191335682
#191335672
#191331572
#191329172
C43×#16052
#1822143