Finite Group Databasebeta

← #25069740

Subgroups — #25069740

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133610C214yesmaximal, complemented
6#19133542C214yesmaximal, complemented
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486C2214yes—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20C2×#13063300—21no—
21#14583382—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583230C2212yes—
25#14583210C2212yes—
26#14583190—21no—
27#14583176—21no—
28#14583105—21no—
29#14583091—21no—
30#14583052C2212yes—
31#14583032C2212yes—
32C4×#10621873—22no—
33C4×#10621882—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582826C2212yes—
36#14582809C2212yes—
37#14582777—22no—
38#14582756—21no—
39#14582635C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45C2×#10621900—22no—
46C22×D172—22no—
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50C22×C4×D43D412yes—
51C2×#10621873—22no—
52C2×#10621882—22no—
53#13063325D411yescharacteristic, complemented
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063321—22no—
56#13063320—24no—
57#13063317—21no—
58#13063314—22no—
59#13063311—24no—
60#13063309—24no—
61#13063307—24no—
62#13063305—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304C2312yes—
65#13063300—44no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063297—24no—
69#13063296—22no—
70#13063293—24no—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86D412yescomplemented
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—24no—
84(C22⋊D43)⋊C4—24no—
85#13063284—22no—
86#13063284—21no—
87#13063283—22no—
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
95#13063258—22no—
96#13063257—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063250—22no—
99#13063247—22no—
100#13063246—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C2×#41×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
107#127×C43D411yescharacteristic, complemented
108#124×C43—21no—
109#121×C43—21no—
110#121×C43C2312yes—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117C4×C8×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122#41×C43—42no—
123#41×C43—42no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C22×Dic43—24no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43C2×D412yes—
139#10621900—84no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—44no—
149C2×D172—82no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43—82no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—42no—
162C4⋊C4×C43C2×D412yes—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621882—44no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—44no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic43—24no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D412yes—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194#10621873—44no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#13512yes—
227C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D43—84no—
231C22⋊D43—84no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—84no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—88no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#18222—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43C2×#12011yescharacteristic
262C22×C43C2×#13511yescharacteristic
263C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C2×D43—42no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43#44912yes—
283C4×C43#44912yes—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288#3506—431no—
289#3101—431no—
290#3100—431no—
291#2535—431no—
292#1612—434no—
293#1600—434no—
294#1518—431no—
295#1517D4311yescharacteristic, complemented
296#1460—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43C2×#44911yescharacteristic
301C2×C43#301911yescharacteristic
302C2×C43#302511yescharacteristic
303D43—82no—
304D43—82no—
305#559—862no—
306#556—861no—
307#555—861no—
308#553—862no—
309#550—861no—
310#547—861no—
311#538—434no—
312#535—861no—
313#533—431no—
314#532C2×D4311yescharacteristic
315#525—862no—
316C2×#121—861no—
317#520—861no—
318C2×C4×D4—431no—
319C2×C4×D4—431no—
320#483—432no—
321#480—432no—
322#476—861no—
323#474—861no—
324#461—861no—
325#459—861no—
326#450—432no—
327#447—432no—
328C4×SD16—862no—
329C4×D8—862no—
330#431—431no—
331#431C2×D4311yescharacteristic
332#397—432no—
333#392—432no—
334#386—862no—
335#382C2×D4311yescharacteristic
336#380—861no—
337#328—434no—
338#327C2×D4314yes—
339#323—434no—
340C43#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—21no—
342C2×#41—862no—
343C22×D4—431no—
344C22×D4—431no—
345C22×D4—862no—
346C23×C4—432no—
347C23×C4—861no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
353#127—862no—
354#127D17211yescharacteristic, complemented
355#126—864no—
356#125—861no—
357#124—21no—
358#124—864no—
359#124—862no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362C22⋊Q8—432no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365#121—21no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—864no—
370#121—1724no—
371#121C22×D4312yes—
372#120—864no—
373C4×Q8—432no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4D17212yescomplemented
389#117—862no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—432no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401#107—862no—
402#106—862no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408#102—862no—
409C22⋊C8—432no—
410C22⋊C8C22×D4312yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—861no—
413#95—21no—
414#95—862no—
415#95C22×D4312yes—
416C24—432no—
417C24—861no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—3444no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—861no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—864no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—3442no—
436C2×D4—1722no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4C2×D17212yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—3442no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1722no—
451C22×C4—1722no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455SD16—1724no—
456D8—1724no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4C2×D17212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—3442no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—864no—
486C42—862no—
487C42C2×D17211yescharacteristic
488C42C2×D17211yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—862no—
493C23—862no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23—1721no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1721no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23C2×D4×D4311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—862no—
514D4—862no—
515D4—3448no—
516D4—3444no—
517D4—3444no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3444no—
536C2×C4—1724no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306334612yes—
546C2×C4#1306334912yes—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×D17211yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1722no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—3442no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1722no—
562C22—1724no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22C2×#1306334611yescharacteristic
570C22C2×#1306334911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—3441no—
578C4—1722no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4#1458304512yes—
582C4#1458304512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458304511yescharacteristic
589C2#1914395411yescharacteristic
590C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18222
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148444C2semidirect
2. #19144604C2semidirect
3. #19144591C2semidirect
4. #19139497C2semidirect
5. #19133610C2semidirect
6. #19133542C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
8. #19132915C2semidirect
9. C43×#1517C2semidirect
53. #13063325D4semidirect
54. #13063325D4semidirect
73. C4×Dic86D4semidirect
106. C4⋊Q8×C43D4semidirect
107. #127×C43D4semidirect
112. C4×D4×C43D4semidirect
295. #1517D43semidirect
340. C43#18222semidirect
352. C4⋊Q8D172semidirect
354. #127D172semidirect
388. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191446042
#191445912
#191394972
#191336102
#191335422
#191331582
#191329152
C43×#15172
#1822243