Finite Group Databasebeta

← #25069741

Subgroups — #25069741

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C214yesmaximal, complemented
6#19133543C214yesmaximal, complemented
7#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487C2214yes—
17#14583466—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21C2×#13063296—21no—
22#14583380—21no—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583230C2212yes—
25#14583213C2212yes—
26#14583190—21no—
27#14583180—21no—
28#14583105—21no—
29#14583095—21no—
30#14583052C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32C4×#10621873—22no—
33C4×D344—22no—
34#14582824C2212yes—
35#14582808C2212yes—
36#14582778—22no—
37#14582765C2211yescharacteristic
38#14582756—21no—
39#14582637C2214yes—
40#14582634C2214yes—
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#431C2211yescharacteristic
44C43×#323C2214yes—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C22×D172C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D43—22no—
49C22×C4×D43—21no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×D344—22no—
52#13063325D411yescharacteristic, complemented
53#13063325D411yescharacteristic, complemented
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063322D411yescharacteristic, complemented
56#13063321—22no—
57#13063318—24no—
58#13063317—21no—
59#13063313—21no—
60#13063312—22no—
61#13063311—24no—
62#13063308—24no—
63#13063307—24no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304C2312yes—
67#13063299—22no—
68#13063299—21no—
69#13063299C2312yes—
70#13063298—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063296—44no—
74#13063294—24no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86D412yescomplemented
77#13063290—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yescomplemented
84#13063287—22no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87#13063284—22no—
88#13063284—21no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D43—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96#13063259—22no—
97#13063257—22no—
98#13063250—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43D412yes—
107C4×D4×C43—21no—
108C4×D4×C43—21no—
109C4×D4×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117C22⋊C8×C43C2312yes—
118C4×C8×C43—21no—
119C4×C8×C43—21no—
120C24×C43C2×D412yes—
121C23×D43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—82no—
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—82no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—21no—
141#10621898—42no—
142#10621898—42no—
143#10621898—84no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—42no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D412yes—
159C2×C8×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—44no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—42no—
186C4⋊Dic43C2×D412yes—
187C4⋊Dic43C2×D412yes—
188Dic43⋊C4—24no—
189Dic43⋊C4—22no—
190Dic43⋊C4—22no—
191C4×Dic43—24no—
192C4×Dic43—22no—
193D344—44no—
194#10621873—44no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—44no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—82no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#13512yes—
222C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—84no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—88no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—22no—
240D172—22no—
241D172—42no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—84no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—42no—
251Dic86—42no—
252Dic86—42no—
253C8×C43—42no—
254C8×C43—42no—
255#18222—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43—44no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43C2×#13511yescharacteristic
265C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43#44912yes—
282C4×C43#44912yes—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—82no—
287Dic43—81no—
288#3506—431no—
289#3101—431no—
290#3100—431no—
291#2535—431no—
292#1612—434no—
293#1600—434no—
294#1518—431no—
295#1517—431no—
296#1460D4311yescharacteristic, complemented
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—82no—
300C2×C43C2×#44911yescharacteristic
301C2×C43#301911yescharacteristic
302C2×C43#302511yescharacteristic
303D43—82no—
304D43—82no—
305#559—862no—
306#556—861no—
307#555—861no—
308#553—862no—
309#550—861no—
310#547—861no—
311#538—434no—
312#535—861no—
313#533—431no—
314#532—431no—
315#525—862no—
316C2×#121—861no—
317#520—861no—
318C2×C4×D4—431no—
319C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
320#483—432no—
321#480—432no—
322#476—861no—
323#474—861no—
324#461—861no—
325#459—861no—
326#450—432no—
327#447—432no—
328C4×SD16—862no—
329C4×D8—862no—
330#431C2×D4311yescharacteristic
331#431C2×D4311yescharacteristic
332#397—432no—
333#392—432no—
334#386—862no—
335#382—431no—
336#380—861no—
337#328—434no—
338#327—434no—
339#323C2×D4314yes—
340C43#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—862no—
342C2×#41—861no—
343C22×D4—431no—
344C22×D4—862no—
345C22×D4D17211yescharacteristic
346C23×C4—861no—
347C23×C4D17212yes—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353#127—431no—
354#127—862no—
355#126—864no—
356#125—861no—
357#124—864no—
358#124—862no—
359#124—861no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362C22⋊Q8—432no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8—861no—
365#121—432no—
366#121—864no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—861no—
371#121—1724no—
372#120—864no—
373C4×Q8—432no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—864no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391#117—861no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—862no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—861no—
399C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401#107—862no—
402#106—862no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408#102—862no—
409C22⋊C8C22×D4312yes—
410C22⋊C8C22×D4312yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—432no—
414#95—862no—
415#95—861no—
416C24—861no—
417C24C2×D17212yes—
418#41—3444no—
419#41—1722no—
420#41—1722no—
421C2×Q8—432no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—3442no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1724no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—864no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—1721no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1722no—
450C22×C4—1722no—
451C22×C4C2×D17212yes—
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455SD16—1724no—
456D8—1724no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—432no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—1722no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—3442no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—864no—
486C42—862no—
487C42D4×D4311yescharacteristic
488C42D4×D4311yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—862no—
497C23—862no—
498C23—1721no—
499C23—1721no—
500C23—1721no—
501C23—1721no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23C22×D17211yescharacteristic
505Q8—1722no—
506Q8—1722no—
507Q8—1722no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—862no—
511D4—862no—
512D4—3448no—
513D4—3444no—
514D4—3444no—
515D4—1722no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—3444no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4—1722no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306334712yes—
546C2×C4#1306335312yes—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22C2×#1306334711yescharacteristic
570C22C2×#1306335311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—3442no—
577C4—3441no—
578C4—1722no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4#1458304612yes—
582C4#1458304612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458304611yescharacteristic
589C2#1914395511yescharacteristic
590C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1460C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1460D43
hypocenterC43#18222
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148447C2semidirect
2. #19144604C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19139492C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133543C2semidirect
7. #19133160C2semidirect
8. #19133156C2semidirect
9. C43×#1460C2semidirect
52. #13063325D4semidirect
53. #13063325D4semidirect
54. #13063325D4semidirect
55. #13063322D4semidirect
76. C4×Dic86D4semidirect
83. C4×D172D4semidirect
296. #1460D43semidirect
340. C43#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191446042
#191445962
#191394922
#191336112
#191335432
#191331602
#191331562
C43×#14602
#1822243