Finite Group Databasebeta

← #25069742

Subgroups — #25069742

Order 11008.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C214yesmaximal, complemented
6#19133544C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—22no—
11#14583622—21no—
12#14583615—21no—
13#14583602—22no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583489C2214yes—
17#14583468—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583412—22no—
20C2×#13063300—21no—
21#14583379—21no—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583227C2212yes—
25#14583213C2212yes—
26#14583186—21no—
27#14583180—21no—
28#14583101—21no—
29#14583095—21no—
30#14583049C2212yes—
31#14583035C2212yes—
32C4×#10621884—22no—
33C4×D344—22no—
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582826C2212yes—
36#14582809C2212yes—
37#14582777—22no—
38#14582756—21no—
39#14582632C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×D172—22no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43—21no—
51C22×C4×D43D412yes—
52C2×#10621884—22no—
53C2×D344—22no—
54#13063325D411yescharacteristic, complemented
55#13063322—22no—
56#13063322D411yescharacteristic, complemented
57#13063320—24no—
58#13063314—24no—
59#13063313—22no—
60#13063313—21no—
61#13063310—24no—
62#13063310—24no—
63#13063301—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063300—24no—
68#13063300—44no—
69#13063299—21no—
70#13063299C2312yes—
71#13063295—24no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×D172—22no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D412yescomplemented
84#13063287—24no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D43—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
95#13063259—22no—
96#13063256—22no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98#13063249—22no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063245—22no—
102C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
107#125×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—21no—
109C22⋊Q8×C43C2312yes—
110C4×Q8×C43—21no—
111C4×Q8×C43D412yescomplemented
112#117×C43—21no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—21no—
116C22⋊C8×C43C2312yes—
117C4×C8×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119#95×C43C2312yes—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43C2×D412yes—
131#10621902—84no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—82no—
148C2×D172C2×D412yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—24no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—42no—
156C2×C4×D43—42no—
157C2×C4×D43—82no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—42no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C42×C43—22no—
169C42×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173#10621884—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178(C2×D43)⋊C4—22no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D412yes—
191Dic43⋊C4—24no—
192C4×Dic43—24no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194D344—44no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—41no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206C22×D43—41no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—42no—
210Q8×C43—42no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#13512yes—
223C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—42no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—42no—
240D172—42no—
241D172—42no—
242D172—42no—
243D172—84no—
244D172—84no—
245D172—88no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—82no—
249C4×D43—84no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—42no—
253C8×C43—42no—
254C43⋊C8—42no—
255#18222—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43C2×#13511yescharacteristic
260C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×D43—42no—
262C2×D43—44no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—42no—
282C4×C43—82no—
283C4×C43#44912yes—
284C4×C43#44912yes—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288#3506—431no—
289#3101—431no—
290#3100—431no—
291#2535—431no—
292#1612—434no—
293#1600—434no—
294#1518D4311yescharacteristic, complemented
295#1517—431no—
296#1460—431no—
297C2×C43—21no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43C2×#44911yescharacteristic
300C2×C43#301911yescharacteristic
301C2×C43#302511yescharacteristic
302D43—82no—
303D43—82no—
304D43—82no—
305#559—862no—
306#556—861no—
307#555—861no—
308#553—862no—
309#550—861no—
310#547—861no—
311#538—434no—
312#535—861no—
313#533C2×D4311yescharacteristic
314#532—431no—
315#525—862no—
316C2×#121—861no—
317#520—861no—
318C2×C4×D4—431no—
319C2×C4×D4—431no—
320#483—432no—
321#480—432no—
322#476—861no—
323#474—861no—
324#461—861no—
325#459—861no—
326#450—432no—
327#447—432no—
328C4×SD16—862no—
329C4×D8—862no—
330#431—431no—
331#431C2×D4311yescharacteristic
332#397—432no—
333#392—432no—
334#386—862no—
335#382C2×D4311yescharacteristic
336#380—861no—
337#328C2×D4314yes—
338#327—434no—
339#323—434no—
340C43#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—862no—
342C2×#41—861no—
343C22×D4—431no—
344C22×D4—431no—
345C22×D4—862no—
346C23×C4—432no—
347C23×C4—861no—
348C2×SD16—862no—
349C2×D8—862no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
352C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
353#127—431no—
354#127—862no—
355#126—864no—
356#125—21no—
357#124—862no—
358#124—864no—
359#124—861no—
360#123—864no—
361#123—864no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—862no—
364C22⋊Q8C22×D4312yes—
365#121—432no—
366#121—864no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#121—861no—
371#121—1724no—
372#120—864no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—862no—
375C4×Q8D17212yescomplemented
376C4×D4—432no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—864no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—21no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C22⋊C4—432no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C42C22×D4311yescharacteristic
401#107—862no—
402#106—862no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—861no—
405#103—862no—
406#102—862no—
407#102—862no—
408#102—862no—
409C22⋊C8—432no—
410C22⋊C8C22×D4312yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—861no—
413#95—21no—
414#95—862no—
415#95C22×D4312yes—
416C24—432no—
417C24—861no—
418#41—3444no—
419#41—1722no—
420#41—1722no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8C2×D17212yes—
424C2×D4—432no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—3442no—
437C2×D4—1722no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1724no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—864no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—3442no—
448C22×C4—1721no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1722no—
451C22×C4—1722no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455SD16—1724no—
456D8—1724no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—862no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4C2×D17212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—864no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—3442no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C42—22no—
486C42—864no—
487C42C2×D17211yescharacteristic
488C42C2×D17211yescharacteristic
489C42D4×D4311yescharacteristic
490C42D4×D4311yescharacteristic
491C23—862no—
492C23—862no—
493C23—862no—
494C23—862no—
495C23—862no—
496C23—1721no—
497C23—1721no—
498C23—1721no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1721no—
502C23—1721no—
503C23—1721no—
504C23C2×D4×D4311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—1722no—
508D4—862no—
509D4—862no—
510D4—3444no—
511D4—3444no—
512D4—3448no—
513D4—1722no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521D4—1722no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—3444no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1724no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4#1306329511yescharacteristic
542C2×C4#1306329511yescharacteristic
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306334812yes—
546C2×C4#1306335212yes—
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×D17211yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1722no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—3442no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—1722no—
559C22—1724no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22C2×#1306334811yescharacteristic
570C22C2×#1306335211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3441no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4#1458304712yes—
582C4#1458304712yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—3442no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2C2×#1458304711yescharacteristic
589C2#1914395411yescharacteristic
590C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18222
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148449C2semidirect
2. #19144599C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19139497C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133544C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132915C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
54. #13063325D4semidirect
56. #13063322D4semidirect
83. C4×D172D4semidirect
105. C4⋊Q8×C43D4semidirect
106. C4⋊Q8×C43D4semidirect
111. C4×Q8×C43D4semidirect
294. #1518D43semidirect
340. C43#18222semidirect
351. C4⋊Q8D172semidirect
352. C4⋊Q8D172semidirect
375. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191445992
#191445962
#191394972
#191336122
#191335442
#191331542
#191329152
C43×#15182
#1822243