Finite Group Databasebeta

← #25069745

Subgroups — #25069745

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C214yesmaximal, complemented
5#19133573C214yesmaximal, complemented
6#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487C2214yes—
17#14583466—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21#14583380—21no—
22#14583234C2212yes—
23#14583217C2212yes—
24#14583194—21no—
25#14583184—21no—
26#14583109—21no—
27#14583099—21no—
28#14583055C2212yes—
29#14583038C2212yes—
30C4×#10621885—22no—
31C4×#10621884—22no—
32#14582952C2211yescharacteristic
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582635C2214yes—
35#14582632C2214yes—
36#14582623C2214yes—
37C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#399C2212yes—
40C43×#393C2212yes—
41C43×#390—21no—
42C43×#389—21no—
43C43×#385—22no—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621884—22no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063322D411yescharacteristic
53#13063321—22no—
54#13063318—24no—
55#13063317—21no—
56#13063313—21no—
57#13063312—22no—
58#13063311—24no—
59#13063308—24no—
60#13063307—24no—
61#13063304—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304C2312yes—
64#13063299—22no—
65#13063299—21no—
66#13063299C2312yes—
67#13063298—24no—
68#13063296—22no—
69#13063296—22no—
70#13063294—24no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D412yes—
73#13063290—22no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172D412yes—
76#13063287—22no—
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79#13063284—22no—
80#13063284—21no—
81#13063283—22no—
82C4⋊C4×D43—22no—
83#13063258—22no—
84#13063256—22no—
85C4⋊(C43⋊C8)—21no—
86C4⋊(C43⋊C8)—21no—
87#13063249—22no—
88#13063249—22no—
89#13063248—22no—
90#13063245—22no—
91C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
93C4×C43⋊C8—21no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43D412yes—
98C4×Q8×C43—21no—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—22no—
109C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43—22no—
113C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#95×C43—21no—
117#95×C43—22no—
118#95×C43C2312yes—
119C24×C43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—42no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—82no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—22no—
140#10621898—42no—
141#10621898—42no—
142#10621898—84no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172C2×D412yes—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—24no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—41no—
156C4⋊C4×C43—41no—
157C4⋊C4×C43—42no—
158C4⋊C4×C43—82no—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—22no—
161C22⋊C4×C43—44no—
162C22⋊C4×C43—82no—
163C42×C43—41no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—22no—
172#10621885—44no—
173#10621884—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—42no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—22no—
199Q8×C43—41no—
200Q8×C43—41no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—44no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12011yescharacteristic
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#13512yes—
223C2×C4×C43#13712yes—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—42no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—84no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241C43⋊C8—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#18223—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—44no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—82no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43C2×#13511yescharacteristic
253C22×C43C2×#13711yescharacteristic
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—82no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43#45212yes—
266C4×C43#45212yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270#3506—431no—
271#3104—431no—
272#3103—431no—
273#2580D4311yescharacteristic, complemented
274#1618—434no—
275#1606—434no—
276#1518—431no—
277#1517—431no—
278#1460—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43C2×#45211yescharacteristic
283C2×C43#301911yescharacteristic
284C2×C43#302511yescharacteristic
285D43—82no—
286#559—862no—
287#556—861no—
288#555—861no—
289#553—862no—
290#550—861no—
291#547—861no—
292#538—434no—
293#535—861no—
294#533—431no—
295#532—431no—
296#525—862no—
297#520—861no—
298C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
300#484—432no—
301#481—432no—
302#477—861no—
303#475—861no—
304#462—861no—
305#460—861no—
306#451—432no—
307#448—432no—
308C4×Q16—862no—
309C4×SD16—862no—
310#431—431no—
311#431—431no—
312#399C2×D4312yes—
313#393C2×D4312yes—
314#390—21no—
315#389—21no—
316#385—22no—
317#382C2×D4311yescharacteristic
318#328—434no—
319#327—434no—
320#323—434no—
321C43#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—862no—
323C2×#41—861no—
324C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
326C23×C4C22⋊D4312yes—
327C2×Q16—862no—
328C2×SD16—862no—
329C4⋊Q8—431no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8—431no—
332#127—431no—
333#127—862no—
334#126—864no—
335#125—861no—
336#124—864no—
337#124—862no—
338#124—861no—
339#123—864no—
340#123—864no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—861no—
344#121—432no—
345#121—864no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—861no—
350#120—864no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—861no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—864no—
366C4×D4—861no—
367#117—862no—
368#117—862no—
369#117—861no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D4311yescharacteristic
381#107—862no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—861no—
384C4⋊C8—861no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389C22⋊C8—432no—
390C22⋊C8—432no—
391C4×C8—861no—
392C4×C8—861no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95C22×D4312yes—
396C24C2×C22⋊D4312yes—
397#41—3444no—
398#41—1722no—
399#41—1722no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—861no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—864no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—861no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
427C22×C4C23×D4311yescharacteristic
428Q16—1724no—
429SD16—1724no—
430C2×C8—862no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—432no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—864no—
462C42—862no—
463C42D4×D4311yescharacteristic
464C42D4×D4311yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—862no—
473C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1722no—
479Q8—1722no—
480Q8—1722no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—3444no—
484D4—3444no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—3444no—
509C2×C4—1724no—
510C2×C4#1306329311yescharacteristic
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4#1306334512yes—
515C2×C4#1306335612yes—
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C8—1722no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22C2×#1306329311yescharacteristic
531C22C2×#1306334511yescharacteristic
532C22C2×#1306335611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458305912yes—
545C4#1458305912yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3442no—
550C2C2×#1458305911yescharacteristic
551C2#1914395111yescharacteristic
552C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2580C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2580D43
hypocenterC43#18223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144634C2semidirect
3. #19144626C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133573C2semidirect
6. #19133158C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132916C2semidirect
9. C43×#2580C2semidirect
273. #2580D43semidirect
321. C43#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191446342
#191446262
#191336412
#191335732
#191331582
#191331542
#191329162
C43×#25802
#1822343