Finite Group Databasebeta

← #25069749

Subgroups — #25069749

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C214yesmaximal, complemented
6#19133576C214yesmaximal, complemented
7#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486C2214yes—
17#14583463—21no—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20#14583382—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583235C2212yes—
24#14583215C2212yes—
25#14583195—21no—
26#14583181—21no—
27#14583110—21no—
28#14583096—21no—
29#14583057C2212yes—
30#14583037C2212yes—
31C4×Dic172—22no—
32C4×#10621883—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582836C2212yes—
35#14582812C2212yes—
36#14582800—21no—
37#14582798—21no—
38#14582773—22no—
39#14582635C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#532C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#327C2214yes—
45C2×#10621900—22no—
46C22×Dic86C2311yescharacteristic
47C22×D172D411yescharacteristic
48C22×C4×D43D412yes—
49C2×Dic172—22no—
50C2×#10621883—22no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063321—22no—
54#13063320—24no—
55#13063317—21no—
56#13063314—22no—
57#13063311—24no—
58#13063309—24no—
59#13063307—24no—
60#13063305—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304C2312yes—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063297—24no—
66#13063296—22no—
67#13063293—24no—
68Q8×Dic43—22no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86D412yes—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063284—22no—
83#13063284—21no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063259—22no—
95#13063256—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063250—22no—
98#13063250—22no—
99#13063248—22no—
100#13063246—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×#41×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#127×C43D411yescharacteristic
107#124×C43—21no—
108#121×C43—21no—
109#121×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43D412yes—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—42no—
121#41×C43—42no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C22×Dic43—24no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43C2×D412yes—
138#10621900—84no—
139C2×D172—21no—
140C2×D172—21no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—82no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—42no—
150C2×Dic86C2×D412yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—42no—
154C4⋊C4×C43C2×D412yes—
155C22⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—22no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—22no—
163#10621883—44no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—44no—
169(C2×D43)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—82no—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—41no—
183Dic43⋊C4—41no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43—41no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189Dic172—44no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197Q8×C43—42no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—44no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12011yescharacteristic
212C2×C4×C43#12011yescharacteristic
213C2×C4×C43#12011yescharacteristic
214C2×C4×C43#13512yes—
215C2×C4×C43#13712yes—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D43—84no—
219C22⋊D43—84no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—84no—
231D172—42no—
232D172—42no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—82no—
235Dic86—22no—
236Dic86—22no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#18223—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43C2×#13511yescharacteristic
251C22×C43C2×#13711yescharacteristic
252C2×D43—44no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—82no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—82no—
263C4×C43#45212yes—
264C4×C43#45212yes—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—81no—
270#3506—431no—
271#3104—431no—
272#3103—431no—
273#2580—431no—
274#1618—434no—
275#1606—434no—
276#1518—431no—
277#1517D4311yescharacteristic, complemented
278#1460—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43C2×#45211yescharacteristic
283C2×C43#301911yescharacteristic
284C2×C43#302511yescharacteristic
285D43—82no—
286#559—862no—
287#556—861no—
288#555—861no—
289#553—862no—
290#550—861no—
291#547—861no—
292#538—434no—
293#535—861no—
294#533—431no—
295#532C2×D4311yescharacteristic
296#525—862no—
297#520—861no—
298C2×C4×Q8—431no—
299C2×C4×D4—431no—
300#484—432no—
301#481—432no—
302#477—861no—
303#475—861no—
304#462—861no—
305#460—861no—
306#451—432no—
307#448—432no—
308C4×Q16—862no—
309C4×SD16—862no—
310#431—431no—
311#431C2×D4311yescharacteristic
312#399—432no—
313#393—432no—
314#390—861no—
315#389—861no—
316#385—862no—
317#382C2×D4311yescharacteristic
318#328—434no—
319#327C2×D4314yes—
320#323—434no—
321C43#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C2×#41—862no—
324C22×Q8—431no—
325C22×D4—431no—
326C23×C4—432no—
327C2×Q16—862no—
328C2×SD16—862no—
329C4⋊Q8—431no—
330C4⋊Q8—431no—
331C4⋊Q8D17211yescharacteristic
332#127—862no—
333#127D17211yescharacteristic
334#126—864no—
335#125—861no—
336#124—21no—
337#124—864no—
338#124—862no—
339#123—864no—
340#123—864no—
341C22⋊Q8—432no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—861no—
344#121—21no—
345#121—862no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—864no—
349#121C22×D4312yes—
350#120—864no—
351C4×Q8—432no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—864no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4D17212yes—
367#117—862no—
368#117—862no—
369#117—861no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—432no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C42—861no—
380C2×C42C22×D4311yescharacteristic
381#107—862no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—861no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389C22⋊C8—432no—
390C22⋊C8C22×D4312yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—861no—
393#95—21no—
394#95—862no—
395#95C22×D4312yes—
396C24—432no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—3444no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—1722no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—864no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4C2×D17212yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—864no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—3442no—
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4C23×D4311yescharacteristic
428Q16—1724no—
429SD16—1724no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—864no—
436C4⋊C4—861no—
437C4⋊C4—861no—
438C4⋊C4—861no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—3442no—
446C4⋊C4—1721no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4C2×D17212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—3442no—
458C22⋊C4—1724no—
459C42—864no—
460C42—862no—
461C42—1721no—
462C42—1721no—
463C42C2×D17211yescharacteristic
464C42C2×D17211yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—862no—
469C23—862no—
470C23—862no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23C2×D4×D4311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—862no—
476Q8—862no—
477Q8—1722no—
478Q8—1721no—
479Q8—1721no—
480Q8—1722no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—3444no—
487D4—3444no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—3442no—
502C2×C4—3444no—
503C2×C4—1724no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C2×C4#1306329511yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306334412yes—
515C2×C4#1306335412yes—
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×D17211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3442no—
526C22—1724no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22C2×#1306329511yescharacteristic
531C22C2×#1306334411yescharacteristic
532C22C2×#1306335411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—3441no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458306212yes—
545C4#1458306212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3442no—
550C2C2×#1458306211yescharacteristic
551C2#1914395411yescharacteristic
552C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144635C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19139954C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133576C2semidirect
7. #19133158C2semidirect
8. #19132915C2semidirect
9. C43×#1517C2semidirect
277. #1517D43semidirect
321. C43#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191446352
#191446222
#191399542
#191336442
#191335762
#191331582
#191329152
C43×#15172
#1822343