Finite Group Databasebeta

← #25069751

Subgroups — #25069751

Order 11008.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C214yesmaximal, complemented
6#19133578C214yesmaximal, complemented
7#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—22no—
11#14583622—21no—
12#14583615—21no—
13#14583602—22no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583489C2214yes—
17#14583468—21no—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583412—22no—
20#14583379—21no—
21C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583232C2212yes—
24#14583218C2212yes—
25#14583191—21no—
26#14583185—21no—
27#14583106—21no—
28#14583100—21no—
29#14583054C2212yes—
30#14583040C2212yes—
31C4×#10621885—22no—
32C4×#10621873—22no—
33#14582952C2211yescharacteristic
34#14582836C2212yes—
35#14582812C2212yes—
36#14582800—21no—
37#14582798—21no—
38#14582773—22no—
39#14582632C2214yes—
40#14582622C2214yes—
41C43×#533C2211yescharacteristic
42C43×#431C2211yescharacteristic
43C43×#382C2211yescharacteristic
44C43×#328C2214yes—
45C2×#10621902—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C4×D43D412yes—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621873—22no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322—22no—
54#13063322D411yescharacteristic
55#13063320—24no—
56#13063314—24no—
57#13063313—22no—
58#13063313—21no—
59#13063310—24no—
60#13063310—24no—
61#13063301—22no—
62#13063300—22no—
63#13063300—22no—
64#13063300—22no—
65#13063300—24no—
66#13063299—21no—
67#13063299C2312yes—
68#13063295—24no—
69C4×Dic86—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172D412yes—
81#13063287—24no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83#13063283—22no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43—22no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D43—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
93C2×C4×Dic43—21no—
94#13063258—22no—
95#13063257—22no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97#13063250—22no—
98#13063249—22no—
99#13063248—22no—
100#13063247—22no—
101C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C43⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
106#125×C43—21no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43C2312yes—
109C4×Q8×C43—21no—
110C4×Q8×C43D412yes—
111#117×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C43—21no—
115C22⋊C8×C43C2312yes—
116C4×C8×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43C2312yes—
119C23×D43C2×D412yes—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130#10621902—84no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—24no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—24no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—82no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—42no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C4⋊C4×C43—21no—
154C4⋊C4×C43—21no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—42no—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C42×C43C2×D411yescharacteristic
164C42×C43C2×D411yescharacteristic
165#10621885—44no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173(C2×D43)⋊C4—44no—
174(C2×D43)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—82no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—41no—
184Dic43⋊C4—41no—
185C4×Dic43—24no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43—41no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189#10621873—44no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—42no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#13512yes—
211C2×C4×C43#13712yes—
212C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—42no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225D172—42no—
226D172—42no—
227D172—42no—
228D172—42no—
229D172—42no—
230D172—84no—
231D172—84no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—84no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#18223—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C22×C43C2×#13511yescharacteristic
248C22×C43C2×#13711yescharacteristic
249C2×D43—44no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—82no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—82no—
264C4×C43#45212yes—
265C4×C43#45212yes—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—81no—
270#3506—431no—
271#3104—431no—
272#3103—431no—
273#2580—431no—
274#1618—434no—
275#1606—434no—
276#1518D4311yescharacteristic, complemented
277#1517—431no—
278#1460—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43C2×#45211yescharacteristic
282C2×C43#301911yescharacteristic
283C2×C43#302511yescharacteristic
284D43—82no—
285D43—82no—
286#559—862no—
287#556—861no—
288#555—861no—
289#553—862no—
290#550—861no—
291#547—861no—
292#538—434no—
293#535—861no—
294#533C2×D4311yescharacteristic
295#532—431no—
296#525—862no—
297#520—861no—
298C2×C4×Q8—431no—
299C2×C4×D4—431no—
300#484—432no—
301#481—432no—
302#477—861no—
303#475—861no—
304#462—861no—
305#460—861no—
306#451—432no—
307#448—432no—
308C4×Q16—862no—
309C4×SD16—862no—
310#431—431no—
311#431C2×D4311yescharacteristic
312#399—432no—
313#393—432no—
314#390—861no—
315#389—861no—
316#385—862no—
317#382C2×D4311yescharacteristic
318#328C2×D4314yes—
319#327—434no—
320#323—434no—
321C43#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—862no—
323C2×#41—861no—
324C22×Q8—431no—
325C22×D4—431no—
326C23×C4—432no—
327C2×Q16—862no—
328C2×SD16—862no—
329C4⋊Q8—431no—
330C4⋊Q8D17211yescharacteristic
331C4⋊Q8D17211yescharacteristic
332#127—431no—
333#127—862no—
334#126—864no—
335#125—21no—
336#124—862no—
337#124—864no—
338#124—861no—
339#123—864no—
340#123—864no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8C22×D4312yes—
344#121—432no—
345#121—864no—
346#121—862no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—861no—
350#120—864no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—862no—
353C4×Q8—861no—
354C4×Q8—861no—
355C4×Q8—861no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8D17212yes—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—864no—
361C4×D4—864no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4—861no—
364C4×D4—861no—
365C4×D4—861no—
366C4×D4—861no—
367#117—21no—
368#117—862no—
369#117—862no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—431no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—862no—
374C2×C4⋊C4—862no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C22⋊C4—432no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C42—861no—
380C2×C42C22×D4311yescharacteristic
381#107—862no—
382#106—862no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—861no—
385#103—862no—
386#103—862no—
387#103—862no—
388#102—862no—
389C22⋊C8—432no—
390C22⋊C8C22×D4312yes—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—861no—
393#95—21no—
394#95—862no—
395#95C22×D4312yes—
396C24—432no—
397#41—3444no—
398#41—1722no—
399#41—1722no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—1722no—
405C2×Q8C2×D17212yes—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—864no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—864no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—862no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—3442no—
425C22×C4D4×D4311yescharacteristic
426C22×C4D4×D4311yescharacteristic
427C22×C4C23×D4311yescharacteristic
428Q16—1724no—
429SD16—1724no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—861no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—861no—
445C4⋊C4—3442no—
446C4⋊C4—1721no—
447C4⋊C4—1721no—
448C4⋊C4C2×D17212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—3442no—
458C22⋊C4—1724no—
459C42—22no—
460C42—864no—
461C42—1721no—
462C42—1721no—
463C42C2×D17211yescharacteristic
464C42C2×D17211yescharacteristic
465C42D4×D4311yescharacteristic
466C42D4×D4311yescharacteristic
467C23—862no—
468C23—862no—
469C23—862no—
470C23—862no—
471C23—1722no—
472C23—1722no—
473C23C2×D4×D4311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—862no—
477Q8—862no—
478Q8—1721no—
479Q8—1721no—
480Q8—1722no—
481D4—3444no—
482D4—3444no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489D4—1722no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—3442no—
501C2×C4—3444no—
502C2×C4—1724no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306329511yescharacteristic
512C2×C4#1306329511yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306334612yes—
515C2×C4#1306335712yes—
516C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
517C2×C4C22×D17211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3442no—
523C22—1724no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22C2×#1306329511yescharacteristic
531C22C2×#1306334611yescharacteristic
532C22C2×#1306335711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—3441no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458306412yes—
545C4#1458306412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—3442no—
549C2—3442no—
550C2C2×#1458306411yescharacteristic
551C2#1914395411yescharacteristic
552C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18223
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144630C2semidirect
3. #19144627C2semidirect
4. #19139954C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133578C2semidirect
7. #19133154C2semidirect
8. #19132915C2semidirect
9. C43×#1518C2semidirect
276. #1518D43semidirect
321. C43#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191446302
#191446272
#191399542
#191336462
#191335782
#191331542
#191329152
C43×#15182
#1822343