Finite Group Databasebeta

← #25069820

Subgroups — #25069820

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143813C211yesmaximal, characteristic
4#19133568C212yesmaximal, complemented
5#19133556C212yesmaximal, complemented
6#19133534C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355—21no—
13C2×#13063345—21no—
14#14583650—22no—
15#14583591—21no—
16#14583584—21no—
17#14583575—22no—
18Q8×C22⋊D43—21no—
19#14583562—21no—
20#14583530C2212yes—
21#14583528—21no—
22#14583509—21no—
23#14583498—21no—
24#14583496C2212yes—
25#14583472—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063304C2211yescharacteristic
28#14583061—21no—
29#14583061—22no—
30#14583055C2212yes—
31#14583055C2211yescharacteristic
32#14583050C2212yes—
33#14583050C2211yescharacteristic
34#14583044—21no—
35#14583038C2211yescharacteristic
36#14583033C2211yescharacteristic
37#14582900—21no—
38#14582895—21no—
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C22×#41×C43C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C43—21no—
49C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
50C43×#395C2212yes—
51C43×#394—22no—
52C43×#394C2212yes—
53C43×#380—21no—
54C43×#380C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58#13063355—44no—
59#13063345—44no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621883—22no—
64C2×#10621884—21no—
65C2×#10621882—21no—
66C2×#10621877—21no—
67C22×C43⋊C8—21no—
68#13063324—22no—
69#13063324—22no—
70#13063323—21no—
71#13063323—22no—
72#13063320—22no—
73#13063320—22no—
74#13063318—22no—
75#13063318—22no—
76#13063316—21no—
77#13063316—22no—
78#13063316—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063311—22no—
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—22no—
85#13063308—21no—
86#13063307—22no—
87#13063305—21no—
88#13063304—22no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304D412yes—
92#13063304D411yescharacteristic
93#13063304C2312yes—
94#13063304C2311yescharacteristic
95#13063303—22no—
96#13063302—22no—
97#13063301—21no—
98#13063301—22no—
99#13063299D411yescharacteristic
100#13063299C2311yescharacteristic
101#13063294—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103#13063290—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284—22no—
109#13063284D411yescharacteristic
110#13063283—21no—
111#13063281—22no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic43—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—22no—
117#13063249—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—22no—
120#13063246—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
125C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
126C2×#41×C43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×#41×C43—44no—
131C22×Q8×C43D411yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C22×D4×C43—21no—
134C22×D4×C43C2311yescharacteristic
135C23×C4×C43—21no—
136C23×C4×C43C2311yescharacteristic
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C22⋊Q8×C43—21no—
141C22⋊Q8×C43—44no—
142C2×C4⋊C4×C43—21no—
143C2×C4⋊C4×C43—22no—
144C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C43—22no—
147C2×C22⋊C4×C43—21no—
148C2×C22⋊C4×C43—22no—
149C2×C22⋊C4×C43D412yes—
150#95×C43—22no—
151#95×C43C2312yes—
152C24×C43—21no—
153C24×C43C2×D411yescharacteristic
154#41×C43—24no—
155#41×C43—24no—
156#41×C43—42no—
157#41×C43—42no—
158#41×C43—42no—
159#41×C43—42no—
160#41×C43—42no—
161#41×C43—42no—
162C2×Q8×C43—21no—
163C2×Q8×C43—21no—
164C2×Q8×C43—21no—
165C2×Q8×C43—21no—
166C2×Q8×C43—42no—
167C2×Q8×C43—42no—
168C2×D4×C43—21no—
169C2×D4×C43—21no—
170C2×D4×C43—42no—
171C2×D4×C43—42no—
172C2×D4×C43—42no—
173C2×D4×C43—41no—
174C2×D4×C43—41no—
175C22×C4×C43—24no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—22no—
178C22×C4×C43—42no—
179C22×C4×C43—42no—
180C22×C4×C43—41no—
181C22×C4×C43—41no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C43C2×D412yes—
187C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C43C2×D412yes—
189C22×C4×C43C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D43—21no—
191C2×C22⋊D43—21no—
192C2×C22⋊D43—21no—
193C22×Dic43—21no—
194C22×Dic43—21no—
195Q8×D43—82no—
196#10621898—42no—
197C2×D172C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—42no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—42no—
210C4⋊C4×C43—44no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—44no—
214C22⋊C4×C43—81no—
215C22⋊C4×C43—82no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—21no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—21no—
221#10621885—42no—
222#10621885—44no—
223#10621884—42no—
224#10621883—42no—
225#10621883—44no—
226#10621882—42no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—22no—
234C4⋊Dic43—22no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43C2×D412yes—
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—22no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—21no—
246Dic43⋊C4—22no—
247Dic43⋊C4—21no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—22no—
251C4×Dic43—21no—
252#10621877—42no—
253C2×C43⋊C8—21no—
254C2×C43⋊C8—21no—
255C2×C43⋊C8—22no—
256C2×C43⋊C8—42no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—21no—
259C23×C43—22no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43—41no—
262C23×C43—41no—
263C23×C43—41no—
264C23×C43—41no—
265C23×C43—41no—
266C23×C43—41no—
267C23×C43—41no—
268C23×C43#12011yescharacteristic
269C23×C43#12011yescharacteristic
270C23×C43C22×D411yescharacteristic
271C22×D43—21no—
272Q8×C43—22no—
273Q8×C43—22no—
274Q8×C43—41no—
275Q8×C43—41no—
276Q8×C43—42no—
277Q8×C43—81no—
278D4×C43—22no—
279D4×C43—22no—
280D4×C43—41no—
281D4×C43—41no—
282D4×C43—44no—
283D4×C43—44no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—22no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—41no—
295C2×C4×C43—44no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—44no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43—42no—
302C2×C4×C43—42no—
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43#12011yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D43—42no—
308C22⋊D43—41no—
309C22⋊D43—41no—
310C22⋊D43—81no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—22no—
314C2×Dic43—21no—
315C2×Dic43—22no—
316C2×Dic43—42no—
317C2×Dic43—81no—
318D172—41no—
319C4×D43—42no—
320C4×D43—82no—
321Dic86—42no—
322Dic86—42no—
323Dic86—41no—
324Dic86—82no—
325C43⋊C8—41no—
326C43⋊C8—41no—
327C43⋊C8—42no—
328#18230—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43—42no—
339C22×C43—42no—
340C22×C43—81no—
341C22×C43—81no—
342C22×C43—81no—
343C22×C43—81no—
344C22×C43—81no—
345C22×C43—81no—
346C22×C43C2×#12011yescharacteristic
347C22×C43#57711yescharacteristic
348C22×C43#57811yescharacteristic
349C2×D43—41no—
350C2×D43—41no—
351C2×D43—41no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—42no—
358C4×C43—82no—
359C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
360Dic43—41no—
361Dic43—42no—
362Dic43—41no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365#3538—431no—
366#3007—431no—
367#3002—431no—
368#2616D4311yescharacteristic, complemented
369#1605—432no—
370#1603—432no—
371#1599—432no—
372#1597—432no—
373#1520—431no—
374#1513—431no—
375#1472—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43—82no—
381C2×C43#301311yescharacteristic
382C2×C43#302011yescharacteristic
383C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D43—81no—
385C22×#41C2×D4311yescharacteristic
386C2×#137—861no—
387C2×#135—861no—
388#563—862no—
389#552—861no—
390#552—861no—
391#551—862no—
392D4×Q8—861no—
393D4×Q8—861no—
394#544—432no—
395#544—861no—
396#541—861no—
397#539—432no—
398#539—861no—
399#536—861no—
400#525—431no—
401C2×C22⋊Q8—21no—
402C2×C22⋊Q8—431no—
403C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
404#452—861no—
405#452—862no—
406#451—432no—
407#451—431no—
408#450—432no—
409#450—431no—
410#449—861no—
411#448—431no—
412#447—431no—
413#417—861no—
414#416—861no—
415#407—431no—
416C2×C22⋊C8—431no—
417#395C2×D4312yes—
418#394—22no—
419#394C2×D4312yes—
420#380—21no—
421#380C2×D4311yescharacteristic
422#328—432no—
423#328—432no—
424#328—432no—
425#327—432no—
426#324—432no—
427#324—432no—
428C43#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—44no—
434C2×#41—431no—
435C22×Q8—431no—
436C22×Q8—861no—
437C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
438C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D4311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443#137—1724no—
444#135—1724no—
445C2×Q16—861no—
446C2×Q16—862no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—862no—
449C2×SD16—861no—
450C2×D8—861no—
451C2×M16—861no—
452C22×C8—861no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—862no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—862no—
464#125—861no—
465#125—862no—
466#124—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—861no—
471#123—862no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—44no—
477C22⋊Q8—432no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—432no—
480C22⋊Q8—431no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—862no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—862no—
489#121—431no—
490#121—431no—
491#120—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—861no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—862no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—862no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—22no—
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—861no—
506C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—861no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—862no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—862no—
519C22⋊C8—432no—
520C22⋊C8—431no—
521C22⋊C8—431no—
522C22⋊C8—861no—
523C22⋊C8—861no—
524#95—22no—
525#95C22×D4312yes—
526C24—21no—
527C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528#41—24no—
529#41—24no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—1722no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—432no—
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—862no—
546C2×Q8—861no—
547C2×Q8—3442no—
548C2×Q8—1722no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—431no—
557C2×D4—861no—
558C2×D4—861no—
559C2×D4—861no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—861no—
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4D4×D4311yescharacteristic
573C22×C4D4×D4311yescharacteristic
574C22×C4D4×D4311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
576C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
578C22×C4C23×D4311yescharacteristic
579Q16—1722no—
580Q16—1724no—
581SD16—1722no—
582SD16—1724no—
583SD16—1722no—
584D8—1722no—
585M16—1722no—
586C2×C8—861no—
587C2×C8—861no—
588C2×C8—862no—
589C2×C8—1722no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—432no—
597C4⋊C4—431no—
598C4⋊C4—431no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—862no—
611C4⋊C4—861no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—82no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—862no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—862no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C42—862no—
628C42—862no—
629C42—862no—
630C42—861no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—861no—
643C23#1306329311yescharacteristic
644C23#1306329311yescharacteristic
645C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—3442no—
653Q8—1722no—
654Q8—1721no—
655Q8—1722no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—3441no—
663D4—1721no—
664D4—1722no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—861no—
687C2×C4—861no—
688C2×C4—862no—
689C2×C4—861no—
690C2×C4—862no—
691C2×C4—3442no—
692C2×C4—3441no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4#1306329311yescharacteristic
696C2×C4#1306329311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C8—1721no—
700C8—1721no—
701C8—1722no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—1721no—
720C22—1721no—
721C22—1721no—
722C22C2×#1306329311yescharacteristic
723C22#1458371011yescharacteristic
724C22#1458371411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—1722no—
733C4—1721no—
734C4—1722no—
735C4—1721no—
736C4—1721no—
737C4#1458308512yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—3441no—
744C2#1914390711yescharacteristic
745C2#1914395811yescharacteristic
746C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2616C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19143813C2
hypercenter#2616D43
hypocenterC43#18230
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148840C2semidirect
2. #19143855C2semidirect
4. #19133568C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133534C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133166C2semidirect
9. #19133136C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#2616C2semidirect
368. #2616D43semidirect
428. C43#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191438552
#191438132
#191335682
#191335562
#191335342
#191335222
#191331662
#191331362
#191329592
C43×#26162
#1823043