Finite Group Databasebeta

← #25069828

Subgroups — #25069828

Order 11008.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143817C211yesmaximal, characteristic
4#19140326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133570C212yesmaximal, complemented
6#19133561C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C2×#13063356—21no—
14C2×#13063347—21no—
15#14583650—22no—
16#14583591—21no—
17#14583584—21no—
18#14583575—22no—
19Q8×C22⋊D43—21no—
20#14583562—21no—
21#14583530—21no—
22#14583528C2212yes—
23#14583509—21no—
24#14583498C2212yes—
25#14583496—21no—
26#14583472—21no—
27#14583410C2211yescharacteristic
28C2×#13063305—21no—
29C2×#13063304C2211yescharacteristic
30#14583063—21no—
31#14583059—22no—
32#14583057C2211yescharacteristic
33#14583054C2212yes—
34#14583052C2211yescharacteristic
35#14583049C2212yes—
36#14583046—21no—
37#14583040C2211yescharacteristic
38#14583035C2211yescharacteristic
39#14582898—21no—
40#14582896—21no—
41#14582863C2211yescharacteristic
42#14582820C2212yes—
43#14582817C2212yes—
44#14582815—22no—
45#14582756—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C43×#380C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C2×#10621898—21no—
58C2×#10621898—21no—
59C2×#10621898—44no—
60C2×#10621898D411yescharacteristic
61C22×Dic86D411yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D43—21no—
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—21no—
66C22×C4×D43—21no—
67#13063356—44no—
68#13063347—44no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—22no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—22no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621877—21no—
76#13063324—22no—
77#13063324—22no—
78#13063323—21no—
79#13063323—22no—
80#13063320—22no—
81#13063320—22no—
82#13063318—22no—
83#13063318—22no—
84#13063316—21no—
85#13063316—22no—
86#13063316—22no—
87#13063315—22no—
88#13063315—22no—
89#13063311—22no—
90#13063310—22no—
91#13063309—22no—
92#13063308—22no—
93#13063308—21no—
94#13063307—22no—
95#13063305—21no—
96#13063305—44no—
97#13063304—22no—
98#13063304—21no—
99#13063304—21no—
100#13063304—21no—
101#13063304—21no—
102#13063304D411yescharacteristic
103#13063304C2311yescharacteristic
104#13063303—22no—
105#13063302—22no—
106#13063301—21no—
107#13063301—22no—
108#13063299D411yescharacteristic
109#13063299C2311yescharacteristic
110#13063294—21no—
111Q8×Dic43—21no—
112#13063290—21no—
113C4×C22⋊D43—22no—
114C4×C22⋊D43—21no—
115C4×C22⋊D43—21no—
116(C22⋊D43)⋊C4—22no—
117#13063284—22no—
118#13063284D411yescharacteristic
119#13063283—21no—
120#13063281—22no—
121C2×C4⋊Dic43—22no—
122C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
123C2×Dic43⋊C4C2312yes—
124C2×C22⋊Dic43D412yes—
125C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
127#13063250—21no—
128#13063250—21no—
129#13063248—22no—
130#13063247—21no—
131#13063247—21no—
132#13063245—22no—
133C22⋊(C43⋊C8)—21no—
134C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
135C43⋊#95—22no—
136C22×Q8×C43D411yescharacteristic
137C23×C4×C43C2311yescharacteristic
138C22×C8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C22⋊Q8×C43—21no—
141C22⋊Q8×C43D412yes—
142C22⋊Q8×C43C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C4⋊C4×C43—21no—
145C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C22⋊C4×C43—21no—
148C22⋊C8×C43—21no—
149C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
150C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
151#95×C43C2312yes—
152C24×C43C2×D411yescharacteristic
153C23×D43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—42no—
156C2×Q8×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—42no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—42no—
171C2×C22⋊D43—42no—
172C2×C22⋊D43—41no—
173C2×C22⋊D43—41no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177Q8×D43—82no—
178#10621898—24no—
179#10621898—24no—
180#10621898—42no—
181#10621898—42no—
182#10621898—42no—
183#10621898—42no—
184#10621898—42no—
185#10621898—42no—
186#10621898—42no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D43—24no—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—42no—
195C2×C4×D43—41no—
196C2×C4×D43—41no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—42no—
203C2×Dic86—42no—
204C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C43—21no—
206C2×C8×C43—21no—
207C2×C8×C43—42no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—42no—
212C4⋊C4×C43C2×D412yes—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—81no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—22no—
218C22⋊Dic43—21no—
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221#10621885—44no—
222#10621884—44no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—21no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—44no—
229(C2×D43)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—22no—
232C4⋊Dic43—22no—
233C4⋊Dic43—21no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43—44no—
236C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
238Dic43⋊C4—22no—
239Dic43⋊C4—22no—
240Dic43⋊C4—22no—
241Dic43⋊C4—22no—
242Dic43⋊C4—22no—
243Dic43⋊C4—21no—
244Dic43⋊C4—22no—
245Dic43⋊C4—22no—
246Dic43⋊C4—21no—
247C4×Dic43—22no—
248C4×Dic43—22no—
249C4×Dic43—22no—
250C4×Dic43—21no—
251#10621877—42no—
252C2×C43⋊C8—22no—
253Dic172—42no—
254D344—42no—
255#10621873—42no—
256#10621873—42no—
257C23×C43—21no—
258C23×C43—21no—
259C23×C43—41no—
260C23×C43—41no—
261C23×C43#12011yescharacteristic
262C23×C43#12011yescharacteristic
263C23×C43C22×D411yescharacteristic
264C22×D43—22no—
265C22×D43—21no—
266C22×D43—41no—
267C22×D43—41no—
268C22×D43—41no—
269C22×D43—41no—
270C22×D43—41no—
271C22×D43—41no—
272Q8×C43—42no—
273Q8×C43—42no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—81no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—41no—
295C22⋊D43—41no—
296C22⋊D43—81no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—41no—
306C2×Dic43—41no—
307C2×Dic43—42no—
308D172—22no—
309D172—22no—
310D172—41no—
311D172—41no—
312D172—41no—
313C4×D43—44no—
314C4×D43—44no—
315C4×D43—42no—
316C4×D43—82no—
317Dic86—22no—
318Dic86—22no—
319Dic86—41no—
320Dic86—41no—
321Dic86—42no—
322Dic86—41no—
323Dic86—81no—
324Dic86—82no—
325C8×C43—41no—
326C8×C43—41no—
327C43⋊C8—42no—
328#18230—431nomaximal, Sylow
329C22×C43—21no—
330C22×C43—21no—
331C22×C43—21no—
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—21no—
337C22×C43—81no—
338C22×C43—81no—
339C22×C43C2×#12011yescharacteristic
340C22×C43#57711yescharacteristic
341C22×C43#57811yescharacteristic
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—41no—
346C2×D43—42no—
347C2×D43—41no—
348C2×D43—81no—
349C2×D43—81no—
350C2×D43—81no—
351C2×D43—81no—
352C4×C43—21no—
353C4×C43—21no—
354C4×C43—21no—
355C4×C43—42no—
356C4×C43—42no—
357C4×C43—82no—
358C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
359Dic43—42no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—42no—
363Dic43—42no—
364Dic43—41no—
365#3538—431no—
366#3007—431no—
367#3002—431no—
368#2616—431no—
369#1605—432no—
370#1603—432no—
371#1599—432no—
372#1597—432no—
373#1520D4311yescharacteristic, complemented
374#1513—431no—
375#1472—431no—
376C2×C43—21no—
377C2×C43—21no—
378C2×C43—41no—
379C2×C43—41no—
380C2×C43#301311yescharacteristic
381C2×C43#302011yescharacteristic
382C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D43—81no—
384D43—82no—
385C22×#41—431no—
386C2×#137—861no—
387C2×#135—861no—
388#563—862no—
389#552—861no—
390#552—861no—
391#551—862no—
392D4×Q8—861no—
393D4×Q8—861no—
394#544—432no—
395#544—861no—
396#541—861no—
397#539—432no—
398#539—861no—
399#536—861no—
400#525—431no—
401C2×C22⋊Q8—431no—
402C2×C22⋊Q8—861no—
403C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
404#452—861no—
405#452—862no—
406#451—432no—
407#451—431no—
408#450—432no—
409#450—431no—
410#449—861no—
411#448—431no—
412#447—431no—
413#417—861no—
414#416—861no—
415#407—431no—
416C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
417#395—432no—
418#394—432no—
419#394—862no—
420#380—861no—
421#380C2×D4311yescharacteristic
422#328—432no—
423#328C2×D4312yes—
424#328C2×D4312yes—
425#327—432no—
426#324—432no—
427#324—432no—
428C43#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—431no—
430C2×#41—861no—
431C2×#41—861no—
432C2×#41—861no—
433C2×#41—861no—
434C2×#41—1724no—
435C22×Q8—431no—
436C22×Q8—431no—
437C22×Q8—861no—
438C22×Q8D17211yescharacteristic
439C22×D4—431no—
440C22×D4—861no—
441C23×C4—861no—
442C23×C4C22×D4311yescharacteristic
443#137—1724no—
444#135—1724no—
445C2×Q16—861no—
446C2×Q16—862no—
447C2×SD16—861no—
448C2×SD16—861no—
449C2×SD16—862no—
450C2×D8—861no—
451C2×M16—861no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—862no—
455C4⋊Q8—861no—
456C4⋊Q8—862no—
457#126—862no—
458#126—862no—
459#126—862no—
460#126—862no—
461#125—862no—
462#125—862no—
463#125—861no—
464#125—862no—
465#125—862no—
466#124—862no—
467#123—862no—
468#123—862no—
469#123—862no—
470#123—862no—
471#123—861no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—431no—
475C22⋊Q8—431no—
476C22⋊Q8—862no—
477C22⋊Q8—861no—
478C22⋊Q8—862no—
479C22⋊Q8—862no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—1724no—
487C22⋊Q8D17212yes—
488C22⋊Q8C22×D4312yes—
489#121—431no—
490#121—431no—
491#120—861no—
492C4×Q8—861no—
493C4×Q8—861no—
494C4×D4—862no—
495C4×D4—862no—
496C4×D4—861no—
497C4×D4—861no—
498#117—431no—
499#117—862no—
500#117—861no—
501#117—862no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—431no—
505C2×C4⋊C4—432no—
506C2×C4⋊C4—862no—
507C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—432no—
511C2×C22⋊C4—862no—
512C2×C22⋊C4—862no—
513#103—861no—
514#103—861no—
515#103—862no—
516#102—861no—
517#102—861no—
518#102—862no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—432no—
521C22⋊C8—861no—
522C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
524#95—862no—
525#95C22×D4312yes—
526C24—861no—
527C24D4×D4311yescharacteristic
528#41—864no—
529#41—864no—
530#41—1722no—
531#41—1722no—
532#41—1722no—
533#41—1722no—
534#41—1722no—
535#41—1722no—
536#41—1722no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—431no—
540C2×Q8—862no—
541C2×Q8—861no—
542C2×Q8—861no—
543C2×Q8—861no—
544C2×Q8—861no—
545C2×Q8—3442no—
546C2×Q8—1722no—
547C2×Q8—1722no—
548C2×Q8C2×D17212yes—
549C2×D4—431no—
550C2×D4—861no—
551C2×D4—861no—
552C2×D4—861no—
553C2×D4—861no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—1722no—
556C2×D4—1722no—
557C2×D4—1722no—
558C2×D4—1721no—
559C2×D4—1721no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—432no—
565C22×C4—432no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—864no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—861no—
570C22×C4—1722no—
571C22×C4—1721no—
572C22×C4—1721no—
573C22×C4C2×D17211yescharacteristic
574C22×C4C2×D17211yescharacteristic
575C22×C4D4×D4311yescharacteristic
576C22×C4D4×D4311yescharacteristic
577C22×C4D4×D4311yescharacteristic
578C22×C4C23×D4311yescharacteristic
579Q16—1722no—
580Q16—1724no—
581SD16—1722no—
582SD16—1722no—
583SD16—1724no—
584D8—1722no—
585M16—1722no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—862no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—431no—
595C4⋊C4—431no—
596C4⋊C4—862no—
597C4⋊C4—862no—
598C4⋊C4—862no—
599C4⋊C4—862no—
600C4⋊C4—862no—
601C4⋊C4—862no—
602C4⋊C4—862no—
603C4⋊C4—862no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—862no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—1724no—
611C4⋊C4C2×D17212yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C22⋊C4—862no—
619C22⋊C4—862no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—3442no—
626C22⋊C4—1724no—
627C42—862no—
628C42—862no—
629C42—862no—
630C42—861no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—862no—
636C23—861no—
637C23—1721no—
638C23—1721no—
639C23—1721no—
640C23—1721no—
641C23—1721no—
642C23—1721no—
643C23#1306329511yescharacteristic
644C23#1306329511yescharacteristic
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—862no—
649Q8—862no—
650Q8—3441no—
651Q8—3442no—
652Q8—1721no—
653Q8—1721no—
654Q8—1721no—
655Q8—1722no—
656D4—862no—
657D4—862no—
658D4—3441no—
659D4—1721no—
660D4—1721no—
661D4—1721no—
662D4—1722no—
663D4—1724no—
664D4—1724no—
665D4—1721no—
666D4—1721no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—861no—
685C2×C4—862no—
686C2×C4—862no—
687C2×C4—862no—
688C2×C4—3442no—
689C2×C4—1724no—
690C2×C4—1721no—
691C2×C4—1721no—
692C2×C4—1724no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4—1722no—
695C2×C4#1306329511yescharacteristic
696C2×C4#1306329511yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
698C2×C4C22×D17211yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1722no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—3441no—
713C22—3441no—
714C22—3441no—
715C22—3441no—
716C22—1722no—
717C22—1722no—
718C22—1721no—
719C22—1721no—
720C22—1722no—
721C22—1721no—
722C22C2×#1306329511yescharacteristic
723C22#1458370511yescharacteristic
724C22#1458371211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—1721no—
732C4—1722no—
733C4—1722no—
734C4—1721no—
735C4—1722no—
736C4—1721no—
737C4#1458308712yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—3442no—
743C2—3441no—
744C2#1914391511yescharacteristic
745C2#1914396111yescharacteristic
746C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1520C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19143817C2
hypercenter#1520D43
hypocenterC43#18230
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148840C2semidirect
2. #19143853C2semidirect
4. #19140326C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133136C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C43×#1520C2semidirect
373. #1520D43semidirect
428. C43#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191438532
#191438172
#191403262
#191335702
#191335612
#191335362
#191335272
#191331362
#191329582
C43×#15202
#1823043